Flexocurrent-induced magnetization: Strain gradient-induced magnetization in time-reversal symmetric systems

Sintesi Tecnica: Magnetizzazione Indotta da Flexocorrente in Sistemi con Simmetria di Inversione Temporale

Problema
Nella fisica della materia condensata, le risposte di correlazione incrociata — dove la simmetria di un osservabile differisce da quella del campo esterno applicato — sono tipicamente limitate ai sistemi con simmetria di inversione temporale (TRS) rotta. Le convenzionali risposte di magnetizzazione a campi di deformazione (strain), come gli effetti piezomagnetico e flexomagnetico, sono fenomeni di equilibrio che richiedono rigorosamente la rottura della TRS poiché lo strain (e il suo gradiente) è pari sotto inversione temporale, mentre la magnetizzazione è dispari. Sebbene la magnetizzazione indotta da corrente (CIM), o effetto Edelstein, dimostri che la magnetizzazione fuori equilibrio può esistere in sistemi che preservano la TRS tramite il blocco spin-momento, un meccanismo simile guidato da un gradiente di deformazione non è stato formalmente stabilito per materiali non magnetici. Il problema centrale affrontato è se un campo di deformazione non uniforme possa indurre una magnetizzazione finita in metalli e semiconduttori non magnetici che preservano la TRS e, in tal caso, quale sia il quadro teorico e i vincoli di simmetria per tale risposta.

Metodologia
Gli autori sviluppano un quadro teorico generale per la "magnetizzazione indotta da flexocorrente" (FCIM), definita come la risposta di magnetizzazione fuori equilibrio a un gradiente di deformazione.

1. Formulazione dell'Hamiltoniana: Partendo da un'Hamiltoniana di fermioni liberi, gli autori introducono un campo di deformazione esterno $\epsilon(r)$ che si accoppia agli operatori di quadrupolo elettrico locale $Q_\lambda(r)$. Questo accoppiamento è trattato come una perturbazione $V = \sum g_\lambda \int dr \epsilon_\lambda(r) Q_\lambda(r)$.
2. Analisi Semiclassica: Utilizzando il metodo di Luttinger e la teoria dei pacchetti d'onda semiclassica, gli autori dimostrano che un campo di deformazione spazialmente variabile (gradiente di deformazione $\nabla \epsilon_\lambda$) agisce come una forza motrice sugli elettroni. Questa forza accelera i pacchetti d'onda, creando una distribuzione asimmetrica nello spazio dei momenti. In presenza di dissipazione (ad esempio, scattering da impurità), ciò porta a uno stato stazionario fuori equilibrio.
3. Teoria della Risposta Lineare: Gli autori derivano una formula di Kubo per il tensore di risposta della magnetizzazione $f^\lambda_{\alpha\beta}$, relazionando la magnetizzazione macroscopica $\bar{M}_\alpha$ al gradiente di deformazione $\nabla_\beta \epsilon_\lambda$. Essi separano esplicitamente la risposta nelle componenti dissipative e nondissipative, concentrandosi sulla parte dissipativa che corrisponde alla FCIM fuori equilibrio.
4. Analisi di Simmetria: Viene eseguita un'analisi di gruppo per determinare le condizioni in cui la FCIM è permessa. Gli autori analizzano le proprietà di trasformazione del gradiente di deformazione, della corrente di quadrupolo elettrico, del torque e della magnetizzazione sotto le operazioni di inversione spaziale ($P$) e inversione temporale ($T$).
5. Applicazione Numerica: Il formalismo viene applicato a tre sistemi rappresentativi non magnetici e non centrosimmetrici utilizzando modelli di tight-binding:
   • Un reticolo quadrato decorato (reticolo Lieb buckled) con simmetria $C_{4v}$.
   • Monostrato di $MoS_2$ con simmetria $D_{3h}$.
   • Monostrato di Janus $MoSSe$ con simmetria $C_{3v}$.
     Per ogni sistema, gli autori calcolano la dipendenza del potenziale chimico dei coefficienti di risposta sia per i componenti di magnetizzazione orbitale che di spin.

Contributi Chiave e Risultati

• Meccanismo Teorico: L'articolo stabilisce che un gradiente di deformazione agisce come una forza motrice analoga a un campo elettrico nella CIM. Esso genera una corrente di quadrupolo elettrico ("flexocurrent") che, in sistemi con blocco spin-momento, induce una magnetizzazione finita. Questo meccanismo è distinto dall'effetto flexomagnetico di equilibrio ed è intrinsecamente una risposta fuori equilibrio e dissipativa.
• Vincoli di Simmetria: Gli autori dimostrano che la FCIM è permessa per simmetria in sistemi che preservano la TRS, a condizione che manchino della simmetria di inversione spaziale.
  • Nei sistemi con simmetria di inversione spaziale, la risposta svanisce perché l'integrando nella formula di Kubo è dispari sotto inversione.
  • Nei sistemi con inversione spaziale rotta ma TRS preservata, la risposta è finita. L'analisi mostra che la FCIM è permessa in tutti i 21 gruppi puntuali cristallografici non centrosimmetrici.
• Risultati Numerici:
  • Reticolo Quadrato Decorato ($C_{4v}$): Risposte di magnetizzazione finite ($\bar{L}_x, \bar{L}_y, \bar{S}_x, \bar{S}_y$) sono indotte da specifici gradienti di deformazione ($\nabla_x \epsilon_{xy}, \nabla_x \epsilon_{x^2-y^2}$, ecc.), in accordo con gli argomenti di simmetria. La risposta deriva da accoppiamenti di tipo Rashba abilitati dalla struttura del reticolo.
  • Monostrato di $MoS_2$ ($D_{3h}$): I componenti di magnetizzazione nel piano ($\bar{L}_x, \bar{L}_y, \bar{S}_x, \bar{S}_y$) svaniscono a causa dei vincoli di simmetria, mentre i componenti fuori dal piano ($\bar{L}_z, \bar{S}_z$) sono finiti e indotti da $\nabla_x \epsilon_{x^2-y^2}$. La risposta è significativamente aumentata vicino al bordo della banda di valenza.
  • Monostrato di Janus $MoSSe$($C_{3v}$): La riduzione della simmetria da $D_{3h}$ a $C_{3v}$ permette componenti non nulle aggiuntive. Sia le risposte di magnetizzazione nel piano che quelle fuori dal piano sono finite, con dipendenze specifiche da vari componenti del gradiente di deformazione, pienamente coerenti con le regole di simmetria derivate.

Significatività
L'articolo sostiene che la FCIM offre una nuova via per controllare la magnetizzazione in materiali non magnetici utilizzando campi di deformazione, senza richiedere la rottura della simmetria di inversione temporale. Ciò la distingue dai convenzionali effetti piezomagnetico e flexomagnetico. Gli autori suggeriscono che questo effetto potrebbe essere sperimentalmente rilevabile in metalli e semiconduttori non magnetici (come $MoS_2$ e $MoSSe$) tramite tecniche come la risonanza magnetica nucleare o l'effetto Kerr magneto-ottico, poiché rappresenta l'unica risposta magnetica permessa in questi sistemi sotto campi di deformazione lentamente variabili. Il lavoro fornisce una descrizione teorica unificata che collega i gradienti di deformazione meccanica alle risposte magnetiche nei sistemi che preservano la TRS, espandendo l'ambito dei fenomeni multiferroici e spintronici ai materiali non magnetici.