Consensus Based Task Allocation for Angles-Only Local Catalog Maintenance of Satellite Systems

1. Il Problema

Con l'aumento del numero di oggetti in orbita bassa terrestre (LEO), diventa cruciale mantenere informazioni di stato accurate e aggiornate sugli oggetti vicini per evitare collisioni e supportare missioni di prossimità (costruzione orbitale, ispezioni, formazione di satelliti).
Il problema affrontato riguarda la manutenzione di un catalogo locale da parte di un sistema di satelliti comunicanti (agenti). Ogni satellite deve mantenere una stima dello stato e della covarianza (incertezza) di oggetti comunicanti e non comunicanti utilizzando solo sensori angles-only (misurazioni di angolo) con un campo di vista (FOV) limitato.

Le sfide principali includono:

• Accuratezza delle stime relative: Il tracciamento da terra non sempre raggiunge l'accuratezza necessaria; i sensori spaziali offrono stime migliori.
• Coordinazione decentralizzata: È necessario schedulare e coordinare efficientemente le osservazioni tra più agenti senza un supervisore centralizzato.
• Dinamiche temporali: Gli stati e le covarianze degli oggetti variano nel tempo. Un approccio ingenuo (osservare finché l'incertezza è sotto una soglia) fallisce perché l'incertezza ricresce rapidamente, richiedendo osservazioni continue.
• Efficienza: Minimizzare il consumo di carburante (controllo di assetto) mantenendo l'incertezza di tutti gli oggetti al di sotto di una soglia predefinita.

2. Metodologia

L'articolo propone un algoritmo di allocazione dei compiti decentralizzato basato su una modifica dell'algoritmo CBBA (Consensus-Based Bundle Algorithm).

A. Dinamiche e Modelli

• Dinamica Orbitale: Utilizza le equazioni di Clohessy-Wiltshire-Hill (CWH) per descrivere il moto relativo in un sistema di riferimento di Hill. Le traiettorie sono basate su Natural Motion Trajectories (NMT) per minimizzare il consumo di carburante.
• Dinamica di Assetto: Gli agenti utilizzano controlli di coppia per puntare i sensori. Viene utilizzato un controllore proporzionale con smorzamento (più efficiente computazionalmente rispetto al MPC usato in lavori precedenti) per tracciare i target.
• Stato di Stima: Viene impiegato un Networked Distributed Kalman Estimator con Intersezione della Covarianza Inversa (ICI) per fondere le misurazioni tra gli agenti.

B. Nuova Funzione di Punteggio (Scoring Function)

Il contributo centrale è una nuova metrica per valutare la qualità di un'osservazione, che supera i limiti dell'Entropia di Shannon (che è indipendente dalla distanza e dalla direzione). La nuova funzione $S$ considera:

1. Distanza ($1/||r||$): L'incertezza posizionale è proporzionale alla distanza; target più vicini offrono misurazioni migliori.
2. Allineamento degli Assi Principali: Utilizza gli autovalori ($\lambda_k$) e autovettori ($u_k$) della matrice di covarianza. Il punteggio è massimo quando la direzione di osservazione è perpendicolare all'asse principale di incertezza (massimizzando l'informazione guadagnata).
3. Formula: $S = \sum_{k=1}^{6} \frac{\lambda_k \sin(\theta_k)}{||r||}$, dove $\theta_k$ è l'angolo tra il vettore di posizione relativa e l'asse principale $k$.

C. Logica di Switching e Allocazione

• Criterio di Switching: Un agente cambia target non solo quando l'incertezza scende sotto una soglia, ma quando il tasso di diminuzione del punteggio di osservazione ($D_j$) scende sotto un valore critico ($-\alpha/R_t$). Questo evita switch prematuri o inutili.
• Blacklist: I target con incertezza sufficientemente bassa vengono aggiunti a una "blacklist" temporanea per evitare di essere ri-selezionati immediatamente.
• Algoritmo CBBA Modificato:
  • Gli agenti costruiscono "bundle" (liste ordinate di compiti) massimizzando un punteggio di percorso.
  • Il punteggio del percorso include un fattore di sconto esponenziale basato sulla distanza angolare totale percorsa ($e^{-L_i \mu}$), penalizzando percorsi lunghi che richiedono molto carburante per il riposizionamento.
  • Fase di risoluzione dei conflitti: Gli agenti comunicano per risolvere sovrapposizioni di compiti.
  • Se un agente deve cambiare target, notifica la rete, tutti gli agenti puliscono i loro bundle e ricalcolano l'allocazione basandosi sullo stato corrente.

3. Risultati Chiave

Le simulazioni sono state eseguite in Python con 2 agenti e 8 oggetti target per 200 secondi.

• Parametri di CBBA:
  • La profondità di pianificazione (planning depth) non ha mostrato un impatto statisticamente significativo sulle prestazioni medie in questo scenario specifico, probabilmente a causa della natura dinamica e della frequente ripianificazione.
  • È stato identificato un valore ottimale per il fattore di sconto ($\mu \approx 0.1$) e per il parametro di switching ($\alpha \approx 0.1$), che bilanciano il consumo di carburante e la riduzione dell'incertezza.
• Confronto con l'Approccio Isteresi (Stato dell'Arte):
  • L'approccio precedente (basato su un tempo di isteresi fisso) crea una frontiera di Pareto tra consumo di carburante e "integrale troncato" (misura di quanto tempo l'incertezza rimane sopra la soglia).
  • Il nuovo algoritmo basato su CBBA supera significativamente la frontiera di Pareto esistente.
  • Vantaggi: Risulta in un migliore compromesso tra carburante e incertezza, ottenendo prestazioni migliori sia nel consumo di carburante che nella riduzione dell'incertezza rispetto alla configurazione isteresi ottimale.
  • La capacità di pesare i target in base alla distanza angolare e alla direzione dell'incertezza è il fattore principale del miglioramento.

4. Contributi Principali

1. Algoritmo Decentralizzato: Applicazione e adattamento del CBBA al problema specifico della manutenzione del catalogo orbitale con sensori angles-only, eliminando la necessità di un supervisore centrale.
2. Nuova Metrica di Valutazione: Sviluppo di una funzione di punteggio che integra distanza, direzione di osservazione e struttura della covarianza (assi principali), superando i limiti dell'entropia di Shannon per la selezione dei target.
3. Logica di Switching Dinamico: Introduzione di un criterio di cambio target basato sul tasso di diminuzione del punteggio informativo, che riduce i cambi di target inutili e il consumo di carburante.
4. Validazione Numerica: Dimostrazione tramite simulazione che il nuovo metodo offre un miglioramento tangibile rispetto alle tecniche attuali, posizionandosi al di sotto della frontiera di Pareto attuale.

5. Significato e Implicazioni

Questo lavoro è significativo per lo sviluppo di sistemi multi-agente autonomi nello spazio. Fornisce un framework robusto per la gestione autonoma delle flotte satellitari, permettendo loro di mantenere una consapevolezza situazionale precisa con risorse limitate (carburante).
L'approccio decentralizzato aumenta la resilienza del sistema (nessun singolo punto di fallimento) e riduce i requisiti di comunicazione. Le tecniche sviluppate sono direttamente applicabili a missioni di formazione di satelliti, ispezione di detriti spaziali e operazioni di assemblaggio in orbita, dove la precisione relativa è critica.

6. Lavori Futuri

Gli autori suggeriscono diverse direzioni per ricerche future:

• Osservazione simultanea di più target all'interno del FOV.
• Abbandono della soglia di incertezza fissa a favore di un trade-off dinamico puro tra informazione e carburante.
• Utilizzo di versioni asincrone del CBBA (ACBBA) per gestire ritardi di comunicazione reali.
• Applicazione di approcci di Machine Learning per l'allocazione dei compiti e il controllo.