Modeling and Control of a Pneumatic Soft Robotic Catheter Using Neural Koopman Operators

Titolo

Modellazione e Controllo di un Catetere Roboticso Morbido Pneumatico mediante Operatori Koopman Neurali

1. Il Problema

Le procedure interventistiche basate su cateteri sono fondamentali per la diagnosi e il trattamento delle malattie cardiache, in particolare per l'ablazione della fibrillazione atriale. Tuttavia, la navigazione manuale attraverso vasi tortuosi e fragili richiede un'alta abilità operatoria e comporta rischi di instabilità.
I cateteri robotici morbidi pneumatici (PSRC) offrono maggiore precisione e sicurezza, ma il loro controllo è estremamente complesso a causa di:

• Comportamento non lineare: I materiali elastomerici e l'attuazione pneumatica rendono difficile la modellazione analitica.
• Limitazioni di sensing: L'uso di fluoroscopia (raggi X) è limitato per ridurre l'esposizione alle radiazioni, rendendo difficile ottenere un feedback continuo in tempo reale.
• Sfide di modellazione: I modelli basati sulla fisica (es. Cosserat rod, FEM) sono sensibili alle imperfezioni di fabbricazione o computazionalmente troppo pesanti per il controllo in tempo reale. I modelli basati su apprendimento automatico spesso mancano di struttura o sono difficili da integrare con strategie di controllo predittivo.

L'obiettivo è sviluppare un framework di controllo open-loop (senza feedback visivo continuo) che sia sufficientemente accurato da raggiungere pose target specifiche in un ambiente simulato cardiaco, minimizzando l'uso di imaging.

2. Metodologia

Gli autori propongono un framework ibrido che combina la teoria dell'operatore di Koopman con le reti neurali profonde.

A. Operatore di Koopman Neurale (Neural Koopman)

L'approccio tradizionale di Koopman "solleva" (lift) i dati del sistema da uno spazio di stato non lineare a uno spazio di osservabili di dimensione superiore dove l'evoluzione del sistema è approssimabile come lineare. Tuttavia, la scelta delle funzioni di base (basis functions) è spesso manuale e rigida.
La proposta di questo lavoro è un framework end-to-end che:

1. Impara le funzioni di sollevamento: Utilizza encoder neurali per mappare lo stato originale ($x_k$) e l'input di controllo ($u_k$) in uno spazio sollevato ($\gamma$).
2. Approssimazione Lineare: Nel spazio sollevato, l'evoluzione dinamica è modellata come lineare: $\gamma(x_{k+1}) = A\Phi_e(x_k) + B\Phi_e(u_k)$.
3. Architetture Proposte:
   • NINK (Nonlinear Input Neural Koopman): Codifica sia lo stato che l'input tramite reti neurali per catturare le non linearità complesse dell'attuazione pneumatica.
   • LINK (Linear Input Neural Koopman): Assume un'interazione lineare tra l'input e il sistema sollevato (una semplificazione).
4. Decodifica: Un decoder neurale mappa lo stato sollevato predetto nuovamente nello spazio fisico originale per ottenere la posizione/orientamento del catetere.

B. Strategia di Controllo: MPC (Model Predictive Control)

Una volta addestrato il modello Koopman neurale, viene utilizzato all'interno di un controllore MPC.

• Il problema di ottimizzazione del controllo viene formulato nello spazio sollevato lineare, rendendo il calcolo del controllo ottimo (quadratico) molto più efficiente rispetto allo spazio non lineare originale.
• Il controllore genera una sequenza di input ottimi per raggiungere un target, che vengono poi decodificati in pressioni reali per le pompe siringa.
• Il sistema opera in modalità open-loop: calcola la traiettoria completa basandosi sul modello appreso senza correggere in tempo reale basandosi su immagini fluoroscopiche.

C. Confronto con Baseline

Il metodo proposto è stato confrontato con:

• MBKM: Operatore Koopman con funzioni di base monomiali (scelte manualmente).
• SSM: Modello lineare a spazio di stato diretto (senza sollevamento).
• PCC (Piecewise Constant Curvature): Un modello geometrico classico per robot morbidi, utilizzato come baseline basata sulla fisica.

3. Contributi Chiave

1. Framework Data-Driven Ibrido: Integrazione della teoria di Koopman con le reti neurali per apprendere automaticamente le rappresentazioni sollevate, superando i limiti delle funzioni di base manuali e catturando meglio le dinamiche non lineari dei PSRC.
2. Controllo Open-Loop Affidabile: Dimostrazione che è possibile raggiungere target complessi in un ambiente simulato cardiaco senza feedback di imaging continuo, sfruttando la precisione del modello predittivo.
3. Validazione Sperimentale Completa: Test su due scenari reali: controllo di posizione interattivo e un compito di simulazione di ablazione cardiaca in una cavità stampata in 3D che imita l'atrio.

4. Risultati Sperimentali

Gli esperimenti sono stati condotti su un catetere robotico morbido a due segmenti in materiale iperelastico, controllato da pompe siringa.

• Prestazioni di Modellazione:

  • Il modello NINK (Nonlinear Input) ha ottenuto le prestazioni migliori in termini di RMSE (Errore Quadratico Medio) e accuratezza di previsione rispetto a LINK, MBKM e SSM.
  • In particolare, NINK ha superato significativamente gli altri modelli nella previsione della coordinata X, che ha un intervallo di lavoro più stretto e difficile da predire.

• Controllo di Posizione (Esperimento 1):

  • NINK + MPC (NNKM): Ha raggiunto il 100% dei target entro un errore di 1.5 mm e 3.5 mm.
  • Altri metodi: LINK ha mostrato prestazioni moderate, mentre MBKM e SSM hanno fallito frequentemente, causando oscillazioni e deviazioni a causa della scarsa accuratezza del modello.

• Controllo di Pose in Modello Atriale (Esperimento 2 - Simulazione Clinica):

  • Accuratezza: NNKM ha raggiunto un errore medio di posizione di 2.1 ± 0.4 mm e un errore di orientamento di 4.9 ± 0.6°.
  • Confronto: NNKM ha superato LINK (4.0 mm), MBKM (4.9 mm), SSM (6.8 mm) e il metodo PCC (5.0 mm).
  • Efficienza: NNKM è stato il metodo più veloce, riducendo il tempo di raggiungimento dello stato stabile del 24% rispetto a MBKM e del 29% rispetto a SSM.

5. Significato e Implicazioni

Questo lavoro dimostra che l'uso di operatori Koopman potenziati da reti neurali può risolvere le sfide fondamentali del controllo dei robot morbidi pneumatici:

• Superamento delle limitazioni fisiche: Offre un'alternativa ai modelli fisici complessi e costosi, adattandosi ai dati reali anche in presenza di non linearità complesse.
• Sicurezza Clinica: La capacità di operare in modalità open-loop con alta precisione riduce la necessità di fluoroscopia continua, diminuendo l'esposizione alle radiazioni per pazienti e operatori.
• Scalabilità: Il framework è promettente per futuri sviluppi verso la modellazione della forma completa (full-shape) e la pianificazione del movimento in ambienti anatomici vincolati, aprendo la strada a interventi chirurgici robotici più sicuri ed efficienti.

In sintesi, il paper presenta un avanzamento significativo verso l'automazione affidabile dei cateteri robotici morbidi, combinando l'interpretabilità della teoria di Koopman con la flessibilità dell'apprendimento profondo.