Flexible Electric Vehicle Charging with Karma

Titolo: Ricarica Flessibile dei Veicoli Elettrici con Karma

Autori: Ezzat Elokda, Ruiting Wang, Karl H. Johansson, Angela Fontan

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1. Il Problema

La transizione verso energie pulite e l'adozione massiccia di Veicoli Elettrici (EV) pongono sfide significative alle infrastrutture di ricarica esistenti. Le fonti di scarsità energetica includono:

• Spazi di ricarica limitati.
• Limiti fisici della potenza della rete di distribuzione.
• Disponibilità intermittente di energia pulita.

I metodi tradizionali di gestione della scarsità si basano su controlli monetari (prezzi dinamici o aste). Tuttavia, questi approcci presentano diversi svantaggi:

1. Rifiuto sociale: Possono essere inaccettabili in contesti comunitari (es. parcheggi aziendali).
2. Bassa reattività: Molti utenti non modificano il comportamento se le variazioni di prezzo sono troppo basse rispetto allo sforzo di pianificazione richiesto.
3. Iniquità: L'allocazione basata sulla "disponibilità a pagare" discrimina gli utenti con minori capacità economiche, ignorando l'effettiva necessità o urgenza.

L'obiettivo è sviluppare uno schema non monetario, equo ed efficiente, che sfrutti la flessibilità dei carichi di ricarica degli EV (spostando la ricarica in momenti di minore scarsità) senza penalizzare economicamente gli utenti.

2. Metodologia

Gli autori propongono un sistema economico basato sul "Karma", un meccanismo di allocazione non monetario e autosostenibile nel tempo.

Il Meccanismo Karma

• Token Non Trasferibili: Ogni utente è dotato di token "Karma" non commerciabili.
• Aste Online: In ogni intervallo di tempo (es. orario), gli utenti presenti al punto di ricarica con una carica della batteria (SOC) inferiore all'80% partecipano a un'asta.
• Offerta (Bidding): Gli utenti offrono un numero di token (fino al proprio saldo) per ottenere la ricarica.
• Allocazione: I posti disponibili vengono assegnati agli offerenti più alti.
• Ridistribuzione: Gli utenti che vincono l'asta pagano i loro token, che vengono poi ridistribuiti uniformemente a tutta la popolazione (inclusi chi non era presente), mantenendo il sistema chiuso e indefinitamente sostenibile.
• Dinamica: Gli utenti devono bilanciare le proprie esigenze immediate contro le proprie esigenze future ("giocare contro il proprio sé futuro"), poiché spendere troppi token oggi riduce la capacità di ricarica domani.

Modellazione Matematica: Dynamic Population Game (DPG)

Il sistema è modellato come un Gioco a Popolazione Dinamica (DPG) con un orizzonte temporale infinito e sconto dipendente dallo stato.

• Stato dell'Utente ($x$): Include lo stato globale (orario del giorno $t$) e lo stato individuale:
  • Presenza ($\ell$): Non arrivato, presente, partito.
  • Scadenza privata ($t_d$): Tempo massimo per completare la ricarica prima della prossima partenza.
  • SOC desiderato ($s_d$) e Urgenza ($u$) del viaggio.
  • SOC attuale ($s$) e Saldo Karma ($k$).
• Funzione di Payoff: Gli utenti subiscono un costo (payoff negativo) proporzionale alla loro urgenza ($u$) se la scadenza ($t_d$) scade mentre sono ancora in attesa di ricarica.
• Transizioni di Stato:
  • Il SOC evolve in base all'esito dell'asta (ricezione di energia o meno).
  • Il Karma evolve in base alle offerte fatte e alla ridistribuzione uniforme.
  • Le scadenze e le urgenze sono estratte da distribuzioni probabilistiche all'inizio di ogni giorno.
• Equilibrio: Il sistema cerca un Equilibrio di Nash Stazionario (SNE), dove la distribuzione degli stati e la politica di offerta degli utenti sono stabili nel tempo.

3. Contributi Chiave

1. Estensione della Teoria Karma: Adattamento delle formulazioni DPG esistenti a un contesto di ricarica EV complesso, introducendo dinamiche di SOC intra-giornaliere e scadenze private (oltre alla semplice urgenza).
2. Garanzia di Esistenza: Dimostrazione teorica (Teorema 1) che un Equilibrio di Nash Stazionario (SNE) esiste per questo specifico sistema economico, grazie alla continuità delle funzioni di transizione e payoff.
3. Gestione dell'Equità e dell'Efficienza: Il sistema bilancia l'allocazione delle risorse limitate tra la necessità di rispettare le scadenze (deadlines) e la priorità data all'urgenza dei viaggi, senza discriminazione economica.
4. Analisi Numerica: Implementazione e simulazione dell'SNE in scenari di scarsità moderata e alta, confrontando le prestazioni con schemi di scheduling classici.

4. Risultati

L'analisi numerica confronta lo schema Karma con due benchmark standard:

• FCFS (First-Come-First-Serve): Priorità basata sull'ordine di arrivo.
• EDF (Earliest-Deadline-First): Priorità basata sulla scadenza più vicina (assumendo dichiarazioni veritiere).

Risultati principali:

• Payoff Medio: Lo schema Karma ottiene il payoff medio più alto per gli utenti, superando sia FCFS che EDF. Questo indica una maggiore soddisfazione complessiva del sistema.
• Tempi di Attesa:
  • L'EDF ha il tempo di attesa medio più basso (rispetta meglio le scadenze), ma ignora l'urgenza.
  • Il Karma ha un tempo di attesa leggermente superiore all'EDF, ma riduce drasticamente i tempi di attesa per gli utenti ad alta urgenza rispetto all'EDF.
• Bilanciamento: Il sistema Karma riesce a trovare un compromesso ottimale: rispetta le scadenze in modo ragionevole (come l'EDF) ma dà priorità agli utenti che ne hanno più bisogno (alta urgenza), cosa che l'EDF non fa.
• Dinamiche di Mercato: In scenari di alta scarsità, i "bid" (offerte) di soglia aumentano, riflettendo la maggiore competizione. Verso la fine della giornata, quando la congestione diminuisce, le offerte di soglia tendono a zero.

5. Significato e Implicazioni

Questo lavoro dimostra che è possibile gestire la scarsità di risorse energetiche in modo equo ed efficiente senza ricorrere a meccanismi monetari.

• Equità: Elimina la discriminazione basata sulla ricchezza, basando l'accesso alla risorsa sulla necessità reale (urgenza e scadenza) e sulla partecipazione al sistema (accumulo di karma).
• Sostenibilità: Il ciclo chiuso dei token garantisce che il sistema possa funzionare indefinitamente senza bisogno di iniezioni esterne di risorse.
• Futuro: Il modello suggerisce che l'automazione delle offerte basata sulla politica di equilibrio (SNE) potrebbe essere implementata in sistemi reali di gestione della ricarica, adattandosi a utenti eterogenei (diverse capacità di batteria, accesso a ricarica domestica, ecc.) e potenzialmente estendendosi ad altre risorse (traffico, energia domestica).

In sintesi, il paper propone una soluzione innovativa che trasforma la gestione della ricarica degli EV da un problema di allocazione di mercato a un gioco cooperativo di gestione delle risorse, massimizzando il benessere sociale collettivo.