Uncertainty-quantified Pulse Signal Recovery from Facial Video using Regularized Stochastic Interpolants

1. Il Problema

L'Imaging Photoplethysmography (iPPG) è una tecnica che permette di recuperare il segnale del volume sanguigno (BVP) e le frequenze cardiache utilizzando le variazioni di intensità dei pixel catturati da una telecamera RGB, senza contatto fisico. Sebbene gli algoritmi attuali (basati su elaborazione del segnale tradizionale o deep learning supervisionato) mostrino prestazioni elevate su dataset di benchmark, presentano una limitazione critica per le applicazioni cliniche: mancano di quantificazione dell'incertezza.

Gli algoritmi esistenti forniscono tipicamente una stima puntuale (un singolo valore) del segnale. Tuttavia, per l'adozione clinica, è fondamentale che i medici possano valutare l'affidabilità di una singola misurazione, specialmente in presenza di rumore, movimenti del soggetto o variazioni della pigmentazione della pelle. Nessuno stato dell'arte precedente, secondo gli autori, è in grado di campionare lo spazio delle soluzioni possibili durante il test per fornire una distribuzione probabilistica del segnale recuperato.

2. Metodologia: RIS-iPPG

Gli autori propongono RIS-iPPG (Regularized Interpolants with Stochasticity for iPPG), un nuovo paradigma che modella il recupero del segnale come un problema inverso risolvibile tramite interpolanti stocastici.

A. Formulazione come Problema Inverso

Il processo di acquisizione del segnale (da flusso ematico a segnale della telecamera) è modellato come una trasformazione complessa e rumorosa. Invece di tentare di imparare esplicitamente un operatore forward (che risulta difficile a causa della natura stocastica e dipendente dal tempo del rumore e delle riflessioni speculari), il metodo apprende un percorso di probabilità che evolve dalla distribuzione dei pixel della telecamera ($p_1$) alla distribuzione del segnale ground-truth ($p_0$).

B. Interpolanti Stocastici e Campionamento

Il metodo utilizza il framework degli Stochastic Interpolants (Albergo et al., 2023):

1. Definizione del percorso: Si definisce un processo stocastico $x_t$ che interpola linearmente tra il segnale di misura ($x_1$) e il segnale vero ($x_0$) aggiungendo rumore:
   $$x_t = (1-t)x_0 + tx_1 + \sqrt{2t(1-t)}z$$
2. Apprendimento del Flusso e del Punteggio (Score): Vengono addestrate due reti neurali (basate su U-Net) per prevedere:
   • Il flusso istantaneo ($v_\theta$): la direzione di evoluzione del segnale verso il target.
   • Il punteggio ($s_\theta$): il gradiente del logaritmo della densità di probabilità (usato per la componente di rumore).
3. Campionamento al Test (Inference): Una volta addestrato, il modello risolve un'Equazione Differenziale Stocastica (SDE) inversa. Partendo dal segnale della telecamera come condizione iniziale, il sistema esegue $N$ campionamenti per generare un insieme di possibili segnali BVP. Questo permette di costruire una distribuzione a posteriori e calcolare metriche di incertezza.

C. Regularizzazione: Residual Correlation Loss (RCL)

Poiché i cambiamenti fisiologici (come il flusso sanguigno) sono tipicamente lenti e variabili nel tempo, gli autori introducono una regolarizzazione innovativa.

• Idea: In finestre temporali adiacenti e sovrapposte, l'errore tra il flusso previsto e il flusso vero (residuo) dovrebbe essere correlato e puntare nella stessa direzione.
• Implementazione: Viene introdotto un Residual Correlation Loss (RCL) che massimizza la correlazione di Pearson tra i vettori residui di due finestre temporali sovrapposte. Questo forza il modello a mantenere la coerenza temporale, migliorando la robustezza contro il rumore e i movimenti improvvisi.

3. Contributi Chiave

1. Primo metodo di campionamento a posteriori per iPPG: RIS-iPPG è il primo approccio che permette il campionamento dello spazio delle soluzioni durante il test, abilitando l'analisi dell'incertezza per ogni singolo campione.
2. Nuova Regularizzazione Temporale: Proposta della Residual Correlation Loss (RCL) che sfrutta la natura a variazione lenta dei segnali fisiologici per migliorare la qualità del recupero del segnale.
3. Valutazione dell'Incertezza su Attributi Protetti: Il lavoro stabilisce le prime linee di base per la calibrazione dell'incertezza in base a attributi protetti (tono della pelle e genere), un aspetto cruciale per l'equità degli algoritmi medici.
4. Superiorità nella Rappresentazione Multimodale: Il metodo è in grado di catturare i "modi" (picchi) della distribuzione del segnale, identificando soluzioni alternative plausibili che i metodi deterministici ignorano.

4. Risultati Sperimentali

Il metodo è stato valutato su tre dataset pubblici: MMSE-HR, PURE e UBFC-rPPG.

• Accuratezza della Frequenza Cardiaca: RIS-iPPG ha ottenuto prestazioni competitive o state-of-the-art (SOTA) su tutti i dataset. In particolare, ha raggiunto il nuovo SOTA sul dataset PURE (MAE di 0.38 bpm).
• Qualità dello Spettro: L'uso della RCL ha migliorato significativamente l'accuratezza nella stima dello spettro di potenza (riduzione di RMSE e aumento del PCC) rispetto alla versione senza regolarizzazione.
• Quantificazione dell'Incertezza (UQ):
  • Le metriche di incertezza (NLL, CRPS, Interval Score) mostrano che il modello con RCL produce distribuzioni più affidabili e meglio calibrate.
  • Analisi su Attributi Protetti: Il modello ha dimostrato una buona calibrazione sia per uomini che donne, e per toni della pelle chiari e scuri. Sebbene l'errore di stima della frequenza cardiaca sia leggermente più alto per i toni scuri (problema noto nel campo), le metriche di incertezza rimangono robuste, fornendo ai clinici un indicatore di affidabilità anche in questi casi.
• Analisi Qualitativa: I grafici mostrano che il modello con RCL riesce a recuperare il picco corretto della frequenza cardiaca anche quando il segnale di misura è rumoroso, e riesce a visualizzare l'incertezza attorno alle frequenze di interesse, evitando di "appiattire" lo spettro come fanno i metodi deterministici.

5. Significato e Impatto

Questo lavoro rappresenta un passo fondamentale verso l'adozione clinica dell'iPPG.

• Fiducia Clinica: Fornendo una stima dell'incertezza, il sistema risponde alla necessità dei medici di sapere non solo "qual è il battito", ma "quanto possiamo fidarci di questa misura".
• Robustezza: La regolarizzazione temporale rende l'algoritmo più resistente ai movimenti e al rumore, problemi comuni nelle applicazioni reali (consumer e ospedaliere).
• Equità: L'attenzione alla calibrazione dell'incertezza su diversi gruppi demografici (pelle scura/chiaro) affronta il problema del bias algoritmico, garantendo che l'incertezza sia comunicata correttamente anche per i gruppi sottorappresentati.

In sintesi, RIS-iPPG trasforma il recupero del segnale vitale da un problema di stima puntuale a un processo probabilistico, offrendo agli utenti finali (medici e consumatori) uno strumento più sicuro, interpretabile e affidabile per il monitoraggio della salute.