Phonon-bottlenecked spin relaxation of Er$^{3+}$:CaWO$_4$ at milliKelvin temperatures

Sintesi Tecnica: Rilassamento di spin di Er³⁺:CaWO₄ ostacolato da fononi a temperature del milliKelvin

Enunciato del Problema
I cristalli drogati con ioni di terre rare, in particolare l'ossido di tungstato di calcio drogato con Erbio (Er³⁺:CaWO₄), sono candidati promettenti per l'elaborazione dell'informazione quantistica grazie alle loro transizioni ottiche nella banda C delle telecomunicazioni e alla compatibilità con le architetture di qubit superconduttori. Sebbene siano stati riportati tempi di coerenza di spin ($T_2$) fino a 23 ms, il limite ultimo sulla coerenza è stabilito dal tempo di rilassamento spin-reticolo ($T_1$). A temperature del milliKelvin (mK), i meccanismi di rilassamento standard incontrano complicazioni. Nello specifico, la scarsità di fononi risonanti necessari per trasportare energia dagli spin al bagno termico può portare a un "collo di bottiglia fononico" (PB). In questo regime, le eccitazioni si accumulano nei modi reticolari risonanti, causando potenzialmente una ric eccitazione non intenzionale degli spin o un rilascio improvviso di energia tramite valanghe di fononi. Sebbene il PB sia stato previsto e osservato in altri sistemi magnetici, la sua caratterizzazione in cristalli di terre rare altamente drogati a temperature mK rimane una sfida a causa delle interazioni spin-spin e del rilassamento incrociato. Comprendere queste dinamiche è fondamentale per sfruttare gli insiemi di Er³⁺ come risorse coerenti, specialmente per protocolli che coinvolgono impulsi di controllo ad alta potenza.

Metodologia
Gli autori hanno indagato il rilassamento spin-reticolo in un cristallo nominalmente drogato al 50 ppm di Er³⁺:CaWO₄ accoppiato a un risonatore superconduttore NbN a basso volume modale (operante a 4,44 GHz). L'esperimento è stato condotto in un refrigeratore a diluizione con una temperatura di base di 20 mK.

• Tecnica di Misura: Per accedere ai lenti processi di rilassamento spin-reticolo distinti dai rapidi flip-flop spin-spin, gli autori hanno impiegato una sequenza pump-probe. È stato applicato un forte pump di saturazione (potenza ~2,5 nW, durata $t_{pump}$) per depolarizzare gli spin su un grande volume modale. Successivamente, il sistema è stato debolmente sondato (potenza ~1 pW) per monitorare la risposta di trasmissione del risonatore mentre gli spin ripopolavano lo stato fondamentale.
• Variabili: Lo studio ha variato sistematicamente:
  • Campo Magnetico ($B_{mag}$): Orientato nel piano $ac$ del cristallo ad angoli $\theta$ rispetto all'asse $c$, coprendo campi da ~38 mT a ~254 mT.
  • Temperatura: Da 20 mK a ~400 mK.
  • Durata del Pump: Variata da 10 ms a 3 s per controllare la densità delle eccitazioni di spin.
  • Larghezza di Riga Inomogenea ($\Gamma_{inh}$): Sfruttando i disallineamenti naturali tra i raffreddamenti per studiare campioni con diverse densità di spin effettive (28 MHz vs 14 MHz).
• Analisi dei Dati: Il decadimento del segnale trasmesso è stato adattato a funzioni a tripla esponenziale. Gli autori si sono concentrati sulla costante di tempo più lenta ($T_1^{sl}$), identificata come tempo di rilassamento spin-bagno, analizzando le dipendenze da temperatura e campo rispetto ai modelli teorici per i processi fononici diretti e il rilassamento ostacolato da collo di bottiglia fononico.

Risultati Chiave

1. Osservazione del Collo di Bottiglia Fononico: Lo studio ha osservato un significativo aumento dei tempi di rilassamento degli spin ($T_1^{sl}$) all'aumentare delle eccitazioni di spin, un marchio di fabbrica del collo di bottiglia fononico. Questo effetto è stato più pronunciato a campi magnetici più bassi e a larghezze di riga inomogenee degli spin più strette.
2. Dipendenza Unica dalla Temperatura: La dinamica di rilassamento ha mostrato una dipendenza dalla temperatura distinta, seguendo una legge $[\tanh(\hbar\omega_0/k_B T)]^2$. Questo si discosta dalla previsione del processo fononico diretto standard e si allinea con la previsione teorica per un regime ostacolato da collo di bottiglia fononico, dove il tempo di rilassamento è modificato da un termine di collo di bottiglia ($T_1^{sl} \approx T_{1D} + T_{1b}$).
3. Dipendenza dal Campo Magnetico: A 20 mK, il tasso di rilassamento ha seguito una dipendenza approssimativa da $B_0^2$, coerente con l'emissione spontanea di fononi per ioni di Kramers. Tuttavia, le deviazioni a campi più alti e la forte dipendenza dalla durata del pump hanno confermato la natura non lineare del collo di bottiglia.
4. Ruolo della Densità di Spin: L'effetto del collo di bottiglia è stato soppresso in condizioni con minore densità di spin effettiva (ottenuta tramite larghezze di riga più strette o durate del pump più brevi). Nello specifico, dimezzare la larghezza di riga inomogenea ($\Gamma_{inh}$) ha portato al raddoppio del termine di correzione del collo di bottiglia ($T_{1b}$), confermando che l'effetto scala con la densità di spin eccitati rispetto ai modi fononici disponibili.
5. Decadimento Multi-esponenziale: Le curve di rilassamento hanno richiesto sistematicamente un adattamento a tripla esponenziale. Il componente più lento ($T_1^{sl}$) è stato attribuito al rilassamento spin-bagno, mentre i componenti più rapidi sono stati collegati a origini non spin o potenzialmente a un rilassamento rapido mediato da valanghe di fononi che precede la fase lenta ostacolata dal collo di bottiglia.

Significato e Affermazioni
Il lavoro afferma l'osservazione di effetti di collo di bottiglia fononico negli insiemi di spin elettronici di Er³⁺:CaWO₄ a temperature del milliKelvin e in regimi di eccitazione a potenza nanowatt. Questo è significativo perché:

• Sensibilità: L'uso di un risonatore superconduttore con un piccolo volume modale permette il rilevamento di effetti PB a livelli di potenza estremamente bassi (nW), in contrasto con le osservazioni precedenti negli insiemi di spin elettronici che richiedevano potenze di saturazione a livello di watt.
• Caratterizzazione Quantitativa: Gli autori forniscono una descrizione quantitativa dell'effetto PB, dimostrandone la dipendenza dalla densità di spin, dal campo magnetico e dalla temperatura, e validando la scalatura della temperatura $[\tanh(\hbar\omega_0/k_B T)]^2$.
• Implicazioni per la Tecnologia Quantistica: Le scoperte evidenziano che, sebbene il PB possa migliorare $T_1$ (potenzialmente benefico per la coerenza), introduce dinamiche di termalizzazione non lineari. Gli autori notano che la comprensione di questi meccanismi è vitale per mitigare effetti sfavorevoli nelle tecnologie quantistiche che si basano su insiemi di Er³⁺, in particolare per protocolli che coinvolgono impulsi di controllo ad alta potenza (ad esempio, recupero della memoria quantistica o trasduzione microonde-ottica) dove è necessaria una rapida termalizzazione fononica con il bagno.

Gli autori concludono che, sebbene semplici descrizioni teoriche spieghino le forti dipendenze osservate, sono necessari ulteriori studi per comprendere appieno i pesi relativi e le origini dei componenti del decadimento multi-esponenziale e i meccanismi precisi delle valanghe di fononi in questo sistema.