Software-based compensation of AC-line-induced control errors in qubits and qudits

Sintesi Tecnica: Compensazione software di errori di controllo indotti dalla linea AC in qubit e qudit

Problematica
Gli esperimenti di controllo quantistico di precisione sono frequentemente degradati da disturbi strutturati e coerenti provenienti dalle linee di alimentazione AC (50/60 Hz e armoniche). A differenza delle sorgenti di rumore stocastico, come il dephasing a banda larga o il rilassamento, queste perturbazioni sincrone con la linea sono in fase con la rete elettrica del laboratorio. Esse si manifestano come errori riproducibili e dipendenti dal tempo nelle misure nel dominio del tempo e nei dati di benchmarking. Nei sistemi di ioni intrappolati, questi disturbi si accoppiano tipicamente tramite pickup magnetico, loop di massa o ripple dell'alimentatore, causando spostamenti nei livelli energetici indotti dal campo magnetico. Ciò provoca detuning dipendenti dal tempo tra le transizioni ioniche e gli oscillatori locali, nonché un accumulo di fase incontrollato sulle sovrapposizioni. Tali errori violano le assunzioni di rumore tempo-indipendente e gate-indipendente richieste per tecniche di caratterizzazione standard come il randomized benchmarking, portando a decadimenti non esponenziali, artefatti dipendenti dalla sequenza e stime di fedeltà inattendibili. Le strategie di mitigazione esistenti si affidano spesso a modifiche hardware (schermatura passiva, bobine di cancellazione attiva) o al controllo del drift a ciclo chiuso, che possono essere limitate dalla larghezza di banda, dalla latenza e dalla complessità di implementare sensori o schermature aggiuntive.

Metodologia
Gli autori propongono un framework di compensazione definito via software che sfrutta la riproducibilità del rumore sincrono con la linea anziché tentare di sopprimerlo alla fonte. Il presupposto fondamentale è che se una perturbazione è riproducibile rispetto alla fase della linea, il suo contributo deterministico può essere misurato in un frame innescato dalla linea e corretto aggiornando le sequenze di controllo via software.

1. Calibrazione e Misura: L'esperimento è sincronizzato a un trigger di linea. L'istantaneo detuning $\delta\omega(t)$ e la fase accumulata $\Phi_{AC}(t)$ vengono misurati utilizzando sequenze di tipo Ramsey a vari ritardi all'interno del ciclo di linea. La perturbazione dominante viene identificata come una fluttuazione del campo magnetico $\Delta B(t)$, che viene calibrata misurando le transizioni con sensibilità al campo magnetico note ($\kappa$). La forma d'onda viene adattata a un modello armonico della frequenza di linea.
2. Protocollo di Compensazione: Il sistema di controllo aggiorna la frequenza e la fase del tono dell'oscillatore programmato per ogni impulso $j$ al tempo $t_j$:
   • Aggiornamento della Frequenza: La frequenza dell'oscillatore viene regolata per corrispondere alla frequenza di transizione istantanea: $\omega^{(prog)}_{L,j} = \omega_0 + \kappa \Delta B(t_j)$. Ciò garantisce la risonanza durante l'impulso.
   • Aggiornamento della Fase: La fase dell'oscillatore viene aggiornata per cancellare la fase accumulata dai qubit a causa del detuning tra gli impulsi. La correzione è calcolata come $\phi^{(comp)}_j = \int_0^{t_j} \delta\omega(t') dt' - t_j \delta\omega(t_j)$.
3. Estensione ai Qudit: Il framework è generalizzato ai sistemi multilivello (qudit). Poiché diverse transizioni all'interno dello spazio di Hilbert di un qudit hanno diverse sensibilità al campo magnetico, la compensazione viene applicata impulso per impulso, scalando la forma d'onda magnetica misurata con la specifica sensibilità $\kappa_{mn}$ di ciascuna transizione $|m\rangle \leftrightarrow |n\rangle$.

Contributi Chiave e Risultati
Gli autori dimostrano questo protocollo utilizzando un singolo ione $^{137}\text{Ba}^+$ intrappolato in una trappola di Paul lineare, controllando le transizioni ottiche tra i manifold $6s\,^2S_{1/2}$ e $5d\,^2D_{5/2}$.

• Soppressione di Detuning e Fase:
  • Detuning: Il contributo calibrato della linea AC al detuning è stato ridotto di un fattore di $21(9)$, e l'ampiezza armonica adattata è stata ridotta di $8(1)\times$.
  • Fase: L'ampiezza della fase AC adattata è stata ridotta al di sotto dell'incertezza di misura (una riduzione di un fattore di $90\times$ su scala matched-filter), eliminando efficacementmente l'errore di fase deterministico.
• Randomized Benchmarking:
  • Su un qubit sensibile al campo magnetico ($\kappa \approx 3.2$ MHz/G), gli errori sincroni con la linea non compensati causavano grandi fluttuazioni dipendenti dalla sequenza, rendendo inattendibile il modello di decadimento standard del randomized benchmarking.
  • Con la compensazione abilitata, queste fluttuazioni sono state soppresse, permettendo il recupero di un decadimento esponenziale standard. La fedeltà media del gate estratta è migliorata dal $99.78(3)\%$ al $99.93(1)\%$, un valore comparabile a quello di un qubit insensibile al campo magnetico.
• Performance dell'Algoritmo Qudit:
  • Il protocollo è stato applicato a un algoritmo di Bernstein–Vazirani a singolo qudit implementato su un qudit a 16 livelli ($d=16$).
  • Senza compensazione, la probabilità di successo era del $10(7)\%$, coerente con il caso casuale a causa dell'accumulo di errori di detuning e fase attraverso l'operazione multilivello.
  • Con la compensazione abilitata, la probabilità di successo è aumentata al $70(9)\%$, dimostrando che il metodo preserva le relazioni di fase coerenti attraverso operazioni complesse e multilivello.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento afferma che il rumore riproducibile e sincrono con la linea può essere trattato come un errore di frame di controllo calibrato e corretto senza ulteriore hardware. L'approccio è caratterizzato come:

• Economico: Non richiede nuovi equipaggiamenti, riprogettazione del sistema o riconfigurazione.
• Accessibile: Si basa sui prerequisiti fondamentali del controllo quantistico: determinazione della frequenza di transizione, controllo di frequenza/fase e trigger di fase di linea.
• Generalizzabile: È applicabile alla maggior parte delle piattaforme qubit e qudit che sperimentano decoerenza di frequenza o di fase derivante da sorgenti sincrone con la linea.
• Compatibile: Non ostacola altre tecniche di soppressione del rumore (es. schermatura) e può essere combinato con esse.

Gli autori osservano che l'efficacia della tecnica è limitata dalla riproducibilità del segnale e dalla precisione della sua caratterizzazione, che è vincolata dai tempi di coerenza complessivi del sistema. Riconoscono inoltre che l'attuale implementazione introduce tempi morti nel duty cycle del processore a causa della sincronizzazione fissa con il trigger di linea, suggerendo che il tracciamento continuo della fase potrebbe recuperare questo tempo in iterazioni future. Il lavoro stabilisce che la compensazione definita via software può migliorare significativamente le performance algoriche e la fedeltà dei gate in presenza di rumore ambientale strutturato.