Software-based compensation of AC-line-induced control errors in qubits and qudits

Resumo Técnico: Compensação via software de erros de controle induzidos pela rede AC em qubits e qudits

Definição do Problema
Experimentos de controle quântico de precisão são frequentemente degradados por perturbações coerentes e estruturadas originadas das linhas de energia da rede CA (50/60 Hz e harmônicos). Diferente de fontes de ruído estocástico, como o dephasing de banda larga ou relaxação, essas perturbações síncronas com a rede são em fase com a rede elétrica do laboratório. Elas se manifestam como erros reproduzíveis e dependentes do tempo em medições no domínio do tempo e dados de benchmarking. Em sistemas de íons aprisionados, essas perturbações tipicamente se acoplam via captação magnética, loops de terra ou oscilações de fontes de alimentação, causando deslocamentos induzidos por campos magnéticos nas estruturas de níveis de energia. Isso resulta em desajustes (detunings) dependentes do tempo entre as transições iônicas e os osciladores locais, bem como acumulação de fase não controlada em superposições. Esses erros violam as suposições de ruído independente de tempo e de porta necessárias para técnicas de caracterização padrão, como o randomized benchmarking, levando a decaimentos não exponenciais, artefatos dependentes de sequência e estimativas de fidelidade não confiáveis. As estratégias de mitigação existentes geralmente dependem de modificações de hardware (blindagem passiva, bobinas de cancelamento ativo) ou controle de deriva de malha fechada, que podem ser limitados por largura de banda, latência e pela complexidade de implementar sensores ou blindagens adicionais.

Metodologia
Os autores propõem um framework de compensação definido por software que aproveita a reprodutibilidade do ruído síncrono com a rede, em vez de tentar suprimi-lo na fonte. A premissa central é que, se uma perturbação é reproduzível em relação à fase da rede, sua contribuição determinística pode ser medida em um referencial disparado pela rede (line-triggered frame) e corrigida atualizando as sequências de controle via software.

1. Calibração e Medição: O experimento é sincronizado a um gatilho de rede. O desajuste instantâneo $\delta\omega(t)$ e a fase acumulada $\Phi_{AC}(t)$ são medidos usando sequências do tipo Ramsey em vários atrasos dentro do ciclo da rede. A perturbação dominante é identificada como uma flutuação de campo magnético $\Delta B(t)$, que é calibrada medindo transições com sensibilidades de campo magnético conhecidas ($\kappa$). A forma de onda é ajustada a um modelo harmônico da frequência da rede.
2. Protocolo de Compensação: O sistema de controle atualiza a frequência e a fase do tom do oscilador programado para cada pulso $j$ no tempo $t_j$:
   • Atualização de Frequência: A frequência do oscilador é ajustada para corresponder à frequência de transição instantânea: $\omega^{(prog)}_{L,j} = \omega_0 + \kappa \Delta B(t_j)$. Isso garante a ressonância durante o pulso.
   • Atualização de Fase: A fase do oscilador é atualizada para cancelar a fase acumulada pelos estados do qubit devido ao desajuste entre os pulsos. A correção é calculada como $\phi^{(comp)}_j = \int_0^{t_j} \delta\omega(t') dt' - t_j \delta\omega(t_j)$.
3. Extensão para Qudits: O framework é generalizado para sistemas de múltiplos níveis (qudits). Como diferentes transições dentro de um espaço de Hilbert de um qudit possuem diferentes sensibilidades de campo magnético, a compensação é aplicada pulso a pulso, escalando a forma de onda do campo magnético medido pela sensibilidade específica $\kappa_{mn}$ de cada transição abordada $|m\rangle \leftrightarrow |n\rangle$.

Principais Contribuições e Resultados
Os autores demonstram este protocolo utilizando um único íon de $^{137}\text{Ba}^+$ confinado em uma armadilha de Paul linear, controlando transições ópticas entre os manifolds $6s\,^2S_{1/2}$ e $5d\,^2D_{5/2}$.

• Supressão de Desajuste e Fase:
  • Desajuste: A contribuição calibrada da linha AC para o desajuste foi reduzida por um fator de $21(9)$, e a amplitude harmônica ajustada foi reduzida em $8(1)\times$.
  • Fase: A amplitude de fase AC ajustada foi reduzida abaixo da incerteza de medição (uma redução de fator de $90\times$ na escala de filtro casado), eliminando efetivamente o erro de fase determinístico.
• Randomized Benchmarking:
  • Em um qubit sensível ao campo magnético ($\kappa \approx 3.2$ MHz/G), erros síncronos com a rede não compensados causaram grandes flutuações dependentes de sequência, tornando o modelo de decaimento padrão de randomized benchmarking não confiável.
  • Com a compensação habilitada, essas flutuações foram suprimidas, permitindo a recuperação de um decaimento exponencial padrão. A fidelidade média de porta extraída melhorou de $99.78(3)\%$ para $99.93(1)\%$, comparável a um qubit insensível ao campo magnético.
• Desempenho de Algoritmo de Qudit:
  • O protocolo foi aplicado a um algoritmo de Bernstein–Vazirani de qudit único implementado em um qudit de 16 níveis ($d=16$).
  • Sem compensação, a probabilidade de sucesso foi de $10(7)\%$, consistente com o acaso devido ao desajuste acumulado e erros de fase através do circuito multinível.
  • Com a compensação habilitada, a probabilidade de sucesso aumentou para $70(9)\%$, demonstrando que o método preserva as relações de fase coerentes através de operações complexas e multiníveis.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o ruído reprodutível síncrono com a rede pode ser tratado como um erro de referencial de controle calibrado e corrigido sem hardware adicional. A abordagem é caracterizada como:

• Custo-efetiva: Não requer novos equipamentos, redesenho do sistema ou reconfiguração.
• Acessível: Baseia-se em pré-requisitos fundamentais do controle quântico: determinação de frequência de transição, controle de frequência/fase e disparo de fase de rede.
• Generalizável: É aplicável à maioria das plataformas de qubit e qudit que sofrem de decoerência de frequência ou fase proveniente de fontes síncronas com a rede.
• Compatível: Não obstrui outras técnicas de supressão de ruído (ex: blindagem) e pode ser combinada com elas.

Os autores observam que a eficácia da técnica é limitada pela reprodutibilidade do sinal e pela precisão de sua caracterização, que é limitada pelos tempos de coerência global do sistema. Eles também reconhecem que a implementação atual introduz tempo morto no ciclo de trabalho do processador devido à sincronização por gatilho de rede, sugerindo que o rastreamento contínuo de fase poderia recuperar esse tempo em iterações futuras. O trabalho estabelece que a compensação definida por software pode aumentar significativamente o desempenho algorítmico e a fidelidade de porta na presença de ruído ambiental estruturado.