Noise cancellation by superposition of channels and superactivation of quantum capacity: Experimental realization by NMR

Sintesi Tecnica: Cancellazione del Rumore tramite Sovrapposizione di Canali e Superattivazione della Capacità Quantistica: Realizzazione Sperimentale tramite NMR

Problema
I canali quantistici rumorosi degradano risorse quantistiche essenziali come la coerenza e l'entanglement, ponendo sfide significative per la realizzazione delle tecnologie quantistiche. Sebbene il controllo coerente dei canali rumorosi possa minimizzarne gli effetti, fenomeni specifici come la "sovrapposizione di canali" offrono un meccanismo innovativo per la mitigazione del rumore. Questo articolo affronta la base teorica e la realizzazione sperimentale della cancellazione di due canali quantistici rumorosi mediante la sovrapposizione delle loro unità di dilatazione di Stinespring. Nello specifico, gli autori indagano se la sovrapposizione di due canali Entanglement Breaking (EB) a capacità nulla possa risultare in un canale con capacità quantistica positiva (superattivazione), e se due canali di dephasing possano interferire distruttivamente per recuperare la coerenza quantistica.

Metodologia
Gli autori sviluppano un quadro per l'ingegnerizzazione dell'interferenza di due canali quantistici utilizzando un registro ancillare comune.

1. Quadro Teorico:

   • Il canale quantistico $\Phi$ è modellato tramite la dilatazione di Stinespring come un'evoluzione unitaria congiunta $U$ del sistema e di un ambiente ancillare, seguita dal tracciamento dell'ambiente.
   • Per sovrapporre due canali $\Phi$ e $\tilde{\Phi}$ (con operatori di Kraus $\{K_i\}$ e $\{\tilde{K}_i\}$), un qubit di controllo $C$ viene inizializzato in uno stato di sovrapposizione $|\alpha\rangle = \cos\alpha|0\rangle + \sin\alpha|1\rangle$.
   • Un'operazione unitaria controllata viene applicata sullo spazio congiunto dell'ancilla ($A$), del sistema ($S$) e del controllo ($C$): $U_{total} = U_{AS} \otimes |0\rangle\langle 0|_C + \tilde{U}_{AS} \otimes |1\rangle\langle 1|_C$.
   • Il qubit di controllo viene misurato nella base Pauli-X e il risultato $|+\rangle$ viene post-selezionato. L'ancilla viene quindi tracciata per ottenere lo stato finale del sistema.
   • Condizioni di Validità: Gli autori derivano condizioni necessarie e sufficienti affinché la mappa sovrapposta risultante sia un canale quantistico valido, lineare e che preservi la traccia. Dimostrano che se $\tilde{U}^\dagger U$ è proporzionale all'identità nel sottospazio dello stato iniziale dell'ancilla, il canale sovrapposto è lineare. Per i canali Pauli generici, questa condizione è soddisfatta, risultando in un canale Pauli valido con probabilità di errore effettive dipendenti dal parametro di sovrapposizione $\alpha$.

2. Realizzazione Sperimentale (NMR):

   • Canali di Dephasing: Implementati utilizzando un registro NMR a tre qubit (nuclei 1H, 19F, 13C in 13C-dibromofluorometano). Il qubit di sistema è stato inizializzato nello stato $|+\rangle$, e due canali di dephasing con intensità $p=0.1$ e $\tilde{p}=0.45$ sono stati sovrapposti.
   • Canali Depolarizzanti: Implementati utilizzando un registro NMR a cinque qubit (tre nuclei 19F e due 1H in 1-bromo-2,4,5-trifluorobenzene parzialmente orientato in MBBA). Il qubit di sistema (F1) è stato sottoposto a due canali depolarizzanti con intensità $p=0.55$ e $\tilde{p}=0.7$, entrambi canali Entanglement Breaking (EB) con capacità quantistica nulla.
   • Misurazione: Il fattore di normalizzazione $\gamma$ (probabilità di post-selezione) e i valori di aspettazione degli operatori di Pauli sono stati misurati per determinare l'intensità effettiva del canale e verificare il recupero della coerenza o l'attivazione della capacità.

Risultati Chiave

1. Cancellazione dei Canali di Dephasing:

   • La sovrapposizione di due canali di dephasing ha prodotto un canale di dephasing valido con un'intensità effettiva dipendente da $\alpha$.
   • Interferenza Distruttiva: A valori specifici di $\alpha$ (ad es. $\alpha \approx 2.70$), i due canali rumorosi hanno interferito distruttivamente, recuperando efficacementamente lo stato originale non dephasato $|+\rangle$.
   • Interferenza Costruttiva: Ad altri valori (ad es. $\alpha \approx 1.68$), i canali hanno interferito costruttivamente, producendo uno stato massimamente misto.
   • Compromesso (Trade-off): Il recupero della coerenza è avvenuto al costo di una ridotta probabilità di post-selezione ($\gamma \approx 0.06$), indicando un compromesso tra la dimensione dell'ensemble e la qualità della trasmissione.

2. Superattivazione della Capacità Quantistica:

   • Gli autori hanno sovrapposto due canali depolarizzanti EB a capacità nulla ($p=0.55, \tilde{p}=0.7$).
   • Risultato Non-EB: Per un intervallo di $\alpha$ (specificamente $\alpha \in [2.35, 2.90]$), il canale sovrapposto risultante è stato trovato essere non-EB, possedendo una capacità quantistica positiva.
   • Attivazione Perfetta: A $\alpha \approx 2.416$, l'intensità effettiva del canale è svanita ($p=0$), corrispondendo a un canale ideale, privo di rumore. Ciò dimostra la "perfetta attivazione" della capacità quantistica, dove due canali individualmente inutili, quando sovrapposti, permettono una comunicazione quantistica perfetta.
   • Verifica Sperimentale: Sebbene i dati sperimentali abbiano mostrato deviazioni dalla teoria (probabilmente dovute a disomogeneità di RF e rumore), specifici punti dati rientravano nei limiti teorici per i regimi non-EB e di attivazione perfetta, confermando il fenomeno entro le barre di errore sperimentali.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento rivendica di fornire una struttura alternativa per la sovrapposizione di canali quantistici utilizzando un singolo qubit di controllo e un registro ancillare comune, distinta dallo "quantum switch" che sovrappone l'ordine temporale delle operazioni.

• Efficienza delle Risorse: Gli autori osservano che i modelli precedenti che coinvolgono lo quantum switch per superattivare i canali EB richiedevano risorse significative (moltiplicità di qubit ancillari e controllo complesso). Questo lavoro dimostra che la superattivazione e l'attivazione perfetta possono essere raggiunte con meno risorse utilizzando un registro ancillare comune.
• Fattibilità: Il lavoro sfida l'idea che sovrapporre due canali di rumore indipendenti con registri separati sia impraticabile per l'attivazione perfetta, mostrando invece come un registro comune renda possibile tale risultato.
• Controllo Innovativo: Lo studio dimostra un approccio innovativo al controllo coerente dei canali quantistici, offrendo potenziali applicazioni nell'elaborazione e nella comunicazione dell'informazione quantistica, in particolare per mitigare il rumore e migliorare la capacità del canale.

Gli autori concludono che la loro realizzazione sperimentale tramite NMR valida il quadro teorico per la sovrapposizione dei canali, l'interferenza e la superattivazione della capacità quantistica, riconoscendo al contempo il compromesso tra la probabilità di successo della post-selezione e la qualità del canale risultante.