Three-phase model of unbalanced distribution networks with DERs

Sintesi Tecnica: Modello Trifase di Reti di Distribuzione Sbilanciate con DER

Problematica
Le classiche equazioni DistFlow, tradizionalmente utilizzate per l'analisi dello stato stazionario delle reti di distribuzione, sono insufficienti per le moderne reti di distribuzione. Tali metodi classici non riescono a catturare gli sbilanciamenti intrinseci dei sistemi trifase causati da parametri di linea asimmetrici, carichi sbilanciati e dall'integrazione di Risorse Energetiche Distribuite (DER). Inoltre, gli algoritmi standard di Power Flow (PF) progettati per reti di trasmissione simmetriche risultano spesso inadeguati per le topologie di distribuzione radiali o debolmente interconnesse (weakly-meshed), caratterizzate da elevati rapporti resistenza-reattanza (r/x). Le estensioni esistenti del DistFlow in ambito trifase si basano frequentemente su ipotesi semplificative — come rapporti costanti tra le ampiezze delle tensioni di fase, trascuratezza delle impedenze mutue o linearizzazione dei modelli di carico — che ne compromettono l'accuratezza.

Metodologia
Gli autori propongono Dist3Flow, una formulazione trifase rigorosa e non approssimata che estende le classiche equazioni DistFlow. Il modello utilizza un Branch Flow Model (BFM) in cui le variabili di stato consistono nelle componenti reali e immaginarie delle tensioni nodali e nei flussi di potenza attiva e reattiva in ogni ramo.

Componenti chiave della modellazione:

• Modellazione delle Linee: Le linee di distribuzione sono rappresentate da matrici di impedenza 3×3 ($\dot{Z}_{n-1,n}$) che tengono conto dell'accoppiamento auto e mutuo tra le fasi. Il modello impiega equazioni non lineari dirette e inverse per relazionare le variabili ai nodi di invio e ricezione senza trascurare i termini di corrente al quadrato o le impedenze mutue.
• Modellazione di Carichi e DER: I carichi non controllati sono modellati utilizzando la formulazione standard ZIP (Impedenza Costante, Corrente Costante, Potenza Costante). I DER sono rappresentati assumendo un controllo P–Q, iniettando valori assegnati di potenza attiva e reattiva.
• Algoritmo di Soluzione: Il sistema viene risolto utilizzando un algoritmo di Backward/Forward Sweep (BFS).
  • Inizializzazione: Le variabili vengono inizializzate sulla base delle condizioni del bus slack e di sweep diretti sequenziali.
  • Condizioni al Contorno: Per le reti radiali, il nodo terminale impone l'uscita di potenza nulla. Per le topologie a anello chiuso (meshed), l'algoritmo impone l'uguaglianza delle tensioni nel punto di ricongiungimento utilizzando un metodo di compensazione con una matrice di impedenza equivalente e un parametro di rilassamento ($\rho$) per garantire la convergenza.
  • Iterazione: L'algoritmo alterna sweep all'indietro (aggregazione delle correnti/regolazione delle potenze) e sweep in avanti (aggiornamento delle tensioni) fino al raggiungimento dei criteri di convergenza.

Contributi Chiave

1. Formulazione Esatta: Il documento presenta una formulazione completa di Dist3Flow che evita le ipotesi semplificative comuni nelle precedenti estensioni trifase, garantendo così un'elevata accuratezza nel catturare gli effetti di accoppiamento auto e mutuo.
2. Versatilità Topologica: La formulazione generalizza l'analisi PF sia a topologie radiali che ad anelli chiusi (looped) incorporando specifiche condizioni al contorno ai nodi terminali.
3. Estensione Algoritmica: Il lavoro adatta l'algoritmo BFS, tradizionalmente utilizzato per sistemi radiali, per gestire configurazioni a ciclo chiuso in reti sbilanciate con DER.
4. Definizione delle Variabili di Stato: Il modello utilizza esplicitamente le componenti reali e immaginarie delle tensioni nodali e dei flussi di potenza di ramo, permettendo un'analisi dettagliata degli sbilanciamenti specifici di fase.

Risultati
Il modello proposto è stato validato utilizzando un feeder di prova IEEE 13-nodi configurato sia come rete ad anello aperto che ad anello chiuso, con e senza DER trifase bilanciati. I risultati sono stati confrontati con OpenDSS.

• Accuratezza: I risultati di Dist3Flow hanno mostrato errori massimi assoluti dell'ampiezza della tensione di $5 \times 10^{-5}$ p.u. e errore nullo dell'angolo di fase rispetto a OpenDSS. Gli errori relativi per i flussi di potenza attiva e reattiva sono rimasti entro le tolleranze ingegneristiche accettabili.
• Convergenza: Sia il metodo proposto che OpenDSS hanno raggiunto la convergenza in meno di dieci iterazioni quando è stato utilizzato un appropriato parametro di rilassamento ($\rho = 4$).
• Fenomeni Fisici: Il modello ha catturato con successo fenomeni complessi, come le perdite di potenza attiva negative in specifiche fasi (ad esempio, la fase b) a causa degli effetti di accoppiamento mutuo, mantenendo al contempo perdite totali di sistema strettamente positive. Ha inoltre dimostrato come l'iniezione di DER e la chiusura dell'anello alterino i profili di tensione, appiattendoli e riducendo le perdite totali di potenza attiva (ad esempio, riducendo le perdite da 69,96 kW in un caso radiale a 9,27 kW in un caso ad anello chiuso con DER).

Significatività
Il documento afferma che Dist3Flow fornisce uno strumento preciso per l'analisi di reti di distribuzione sbilanciate senza ricorrere alle approssimazioni che limitano la fedeltà degli esistenti metodi. Validando l'approccio rispetto a OpenDSS attraverso varie configurazioni, gli autori dimostrano che la loro formulazione esatta è idonea per la valutazione dello stato stazionario in sistemi con alta penetrazione di DER e topologie complesse. Il lavoro stabilisce una base per la ricerca futura volta ad estendere queste equazioni a sistemi più complessi e ad adattarle per l'uso all'interno di framework linearizzati.