Adaptive Beam Selection for Efficient Scanning Probe Tomography

Sintesi Tecnica: Selezione Adattiva del Fascio per una Tomografia a Sonda di Scansione Efficiente

Problematica
Nella tomografia a raggi X, in particolare presso le strutture di sincrotrone, la ricostruzione di alta qualità richiede tipicamente un numero elevato di proiezioni. Tuttavia, aumentare il numero di proiezioni comporta costi sperimentali più alti, tempi di acquisizione più lunghi e dosi di radiazioni maggiori, che possono danneggiare campioni delicati o sensibili alle radiazioni. Sebbene il design sperimentale sequenziale offra una strategia di mitigazione selezionando le misurazioni sulla base dei dati precedentemente acquisiti per massimizzare il guadagno di informazioni, gli approcci esistenti affrontano sfide significative. La maggior parte dei metodi attuali si basa sulla ricostruzione del campione ad ogni iterazione per identificare i fasci "allineati ai bordi" (proiezioni che intersecano i confini dell'oggetto). Questa dipendenza da ricostruzioni intermedie introduce colli di bottiglia computazionali, poiché la dimensione della matrice di covarianza scala con la risoluzione dell'immagine, e crea suscettibilità agli errori di ricostruzione. Inoltre, molti approoli sequenziali esistenti ottimizzano solo gli angoli di proiezione per le scansioni raster, non riuscendo a sfruttare appieno il potenziale delle posizioni di scansione adattive nella tomografia a sonda di scansione.

Metodologia
Gli autori propongono un nuovo metodo di design sequenziale che esegue la selezione adattiva del fascio direttamente nel dominio del sinogramma, evitando la necessità di una ricostruzione intermedia dell'immagine. La metodologia principale prevede i seguenti passaggi:

1. Modellazione con Processo Gaussiano: Il sinogramma è modellato come un Processo Gaussiano (GP) a media nulla con un kernel Matérn-3/2. Ciò consente l'interpolazione dei valori dei fasci non misurati e la quantificazione dell'incertezza tramite intervalli di confidenza.
2. Allineamento ai Bordi nello Spazio del Sinogramma: Invece di rilevare i bordi in un'immagine ricostruita, il metodo definisce una "funzione di mappatura dei bordi" ($\hat{E}$) direttamente sul sinogramma. Questa funzione calcola l'ampiezza del gradiente del sinogramma rispetto a perturbazioni angolari e spaziali, identificando le regioni in cui è probabile che il fascio intersechi i bordi dell'oggetto.
3. Funzione di Acquisizione: Un batch di $n_r$ nuove misurazioni viene selezionato massimizzando una funzione di acquisizione $\Psi$. Questa funzione è il prodotto di due termini:
   • Incertezza ($\hat{\Omega}_k$): La larghezza dell'intervallo di confidenza derivata dalla covarianza posteriore del GP, che promuove l'esplorazione nelle regioni con dati scarsi.
   • Allineamento ai Bordi ($\hat{E}$): Il termine di mappatura dei bordi, che promuove lo sfruttamento dando priorità ai fasci che probabilmente intersecano i confini del campione.
4. Selezione Greedy del Batch con Prevenzione del Clustering: L'algoritmo valuta esaustivamente tutti i fasci candidati, li ordina in base ai loro valori di acquisizione e seleziona i primi $n_r$ fasci. Per evitare il raggruppamento (clustering) dei fasci in regioni ad alto valore, viene applicata una soglia di distanza minima ($\delta_\psi$) come fase di post-elaborazione, rimuovendo i fasci che sono troppo vicini tra loro.

Contributi Chiave

• Rilevamento dei Bordi Senza Ricostruzione: Il contributo primario è la capacità di identificare le misurazioni allineate ai bordi direttamente dal sinogramma utilizzando un Processo Gaussiano, eliminando il costo computazionale e la propagazione dell'errore associati alla ricostruzione dell'immagine iterativa.
• Ottimizzazione Congiunta: Il framework seleziona simultaneamente sia gli angoli di proiezione che le posizioni di scansione, offrendo una strategia adattiva più flessibile rispetto ai metodi che ottimizzano solo gli angoli per le scansioni raster.
• Robustezza al Rumore: Modellando il sinogramma come un GP, il metodo agisce intrinsecamente come un filtro per il rumore di misura, utilizzando la media predittiva per migliorare l'accuratezza della ricostruzione anche in condizioni di rumore.

Risultati
Il framework proposto è stato valutato su cinque campioni rappresentativi (inclusi i phantom Shepp–Logan, campioni biologici e pattern Siemens Star) con una risoluzione di $128 \times 128$ pixel. Le prestazioni sono state misurate utilizzando l'Errore Quadratico Medio (RMSE) rispetto alla verità di base (ground truth), confrontando il metodo adattivo con un baseline di angoli di scansione raster equispaziati.

• Qualità della Ricostruzione: Il metodo adattivo ha ottenuto un RMSE inferiore rispetto al baseline in tutti i campioni, particolarmente nelle prime iterazioni con meno fasci di misurazione. Si è osservato che i fasci selezionati si concentrano lungo i bordi degli oggetti senza una conoscenza preventiva della struttura del campione.
• Tolleranza al Rumore: Gli esperimenti con rumore di misura aggiunto (fino al 5% del segnale massimo) hanno dimostrato che il metodo proposto mantiene un'accuratezza di ricostruzione superiore rispetto al baseline, validando la capacità di filtraggio del rumore del modello GP.
• Distribuzione dei Fasci: L'inclusione della soglia di distanza ha impedito con successo il clustering dei fasci, garantendo una distribuzione più uniforme delle misurazioni informative.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo sostiene che questo approccio offra un'alternativa computazionalmente efficiente ai metodi di design sequenziale Bayesiano che si basano sulla ricostruzione completa dell'immagine. Operando direttamente nel dominio del sinogramma, il metodo riduce la suscettibilità agli errori di ricostruzione e abbassa l'overhead computazionale per iterazione. Sebbene gli autori riconoscano che il posizionamento indipendente dei fasci (tomografia a sonda di scansione) introduca un overhead sperimentale non ancora standard nell'hardware, affermano che i risultati della simulazione dimostrano i potenziali benefici di tali strategie adattive. Questo lavoro funge da motivazione per future implementazioni hardware di scansione adattiva e stabilisce un framework per una ricostruzione tomografica ad alta qualità ed efficiente dal punto di vista della dose.