Adaptive Beam Selection for Efficient Scanning Probe Tomography

Résumé technique : Sélection adaptative de faisceaux pour une tomographie par sonde de balayage efficace

Énoncé du problème
En tomographie aux rayons X, particulièrement dans les installations de rayonnement synchrotron, une reconstruction de haute qualité nécessite généralement un grand nombre de projections. Cependant, l'augmentation du nombre de projections entraîne des coûts expérimentaux plus élevés, des temps d'acquisition plus longs et une dose de rayonnement accrue, ce qui peut endommager les échantillons délicats ou sensibles aux radiations. Bien que la conception expérimentale séquentielle offre une stratégie d'atténuation en sélectionnant les mesures basées sur les données acquises précédemment pour maximiser le gain d'information, les approches existantes sont confrontées à des défis importants. La plupart des méthodes actuelles reposent sur la reconstruction de l'échantillon à chaque itération pour identifier les faisceaux « alignés sur les bords » (projections intersectant les contours de l'objet). Cette dépendance aux reconstructions intermédiaires introduit des goulots d'étranglement computationnels, car la dimension de la matrice de covariance évolue avec la résolution de l'image, et crée une vulnérabilité aux erreurs de reconstruction. De plus, de nombreuses approches séquentielles existantes optimisent uniquement les angles de projection pour les balayages en mode raster, échouant ainsi à exploiter tout le potentiel des positions de balayage adaptatives en tomographie par sonde de balayage.

Méthodologie
Les auteurs proposent une nouvelle méthode de conception séquentielle qui effectue une sélection adaptative de faisceaux directement dans le domaine du sinogramme, évitant ainsi le besoin de reconstruction d'image intermédiaire. La méthodologie centrale comprend les étapes suivantes :

1. Modélisation par processus gaussien : Le sinogramme est modélisé comme un processus gaussien (GP) de moyenne nulle avec un noyau Matérn-3/2. Cela permet l'interpolation des valeurs de faisceaux non mesurées et la quantification de l'incertitude via des intervalles de confiance.
2. Alignement sur les bords dans l'espace du sinogramme : Au lieu de détecter les bords dans une image reconstruite, la méthode définit une « fonction de cartographie des bords » ($\hat{E}$) directement sur le sinogramme. Cette fonction calcule l'amplitude du gradient du sinogramme par rapport aux perturbations angulaires et spatiales, identifiant les régions où le faisceau est susceptible d'intersecter les bords de l'objet.
3. Fonction d'acquisition : Un lot de $n_r$ nouvelles mesures est sélectionné en maximisant une fonction d'acquisition $\Psi$. Cette fonction est le produit de deux termes :
   • Incertitude ($\hat{\Omega}_k$) : La largeur de l'intervalle de confiance dérivée de la covariance postérieure du GP, favorisant l'exploration dans les régions où les données sont rares.
   • Alignement sur les bords ($\hat{E}$) : Le terme de cartographie des bords, favorisant l'exploitation en priorisant les faisceaux susceptibles d'intersecter les contours de l'échantillon.
4. Sélection par lot gloutonne avec prévention du regroupement : L'algorithme évalue de manière exhaustive tous les faisceaux candidats, les trie selon leurs valeurs d'acquisition, et sélectionne les $n_r$ meilleurs faisceaux. Pour empêcher le regroupement des faisceaux dans les régions de haute valeur, un seuil de distance minimale ($\delta_\psi$) est appliqué comme étape de post-traitement, supprimant les faisceaux trop proches de ceux déjà sélectionnés.

Contributions clés

• Détection de bords sans reconstruction : La principale contribution est la capacité d'identifier les mesures alignées sur les bords directement à partir du sinogramme en utilisant un processus gaussien, éliminant ainsi le coût computationnel et la propagation d'erreurs associés à la reconstruction d'image itérative.
• Optimisation conjointe : Le cadre sélectionne simultanément les angles de projection et les positions de balayage, offrant une stratégie adaptative plus flexible que les méthodes qui optimisent uniquement les angles pour les balayages raster.
• Robustesse au bruit : En modélisant le sinogramme comme un GP, la méthode agit intrinsèquement comme un filtre pour le bruit de mesure, utilisant la moyenne prédictive pour améliorer la précision de la reconstruction même dans des conditions bruitées.

Résultats
Le cadre proposé a été évalué sur cinq échantillons représentatifs (incluant des fantômes Shepp–Logan, des échantillons biologiques et des motifs Siemens Star) avec une résolution de $128 \times 128$ pixels. La performance a été mesurée en utilisant l'erreur quadratique moyenne (RMSE) par rapport à la vérité terrain, comparant la méthode adaptative à une ligne de base de balayages raster à espacement régulier.

• Qualité de la reconstruction : La méthode adaptative a obtenu un RMSE plus faible que la ligne de base sur tous les échantillons, particulièrement lors des premières itérations avec moins de faisceaux de mesure. Les faisceaux sélectionnés ont été observés comme se concentrant le long des bords des objets sans connaissance préalable de la structure de l'échantillon.
• Tolérance au bruit : Des expériences avec ajout de bruit de mesure (jusqu'à 5 % du signal maximal) ont démontré que l'approche proposée maintenait une précision de reconstruction plus élevée par rapport à la ligne de base, validant la capacité de filtrage du bruit du modèle GP.
• Distribution des faisceaux : L'inclusion du seuil de distance a réussi à empêcher le regroupement des faisceaux, assurant une distribution plus uniforme des mesures informatives.

Signification et affirmations
L'article affirme que cette approche offre une alternative computationnellement efficace aux méthodes de conception séquentielle bayésienne qui reposent sur une reconstruction d'image complète. En opérant directement dans le domaine du sinogramme, la méthode réduit la sensibilité aux erreurs de reconstruction et diminue la charge de calcul par itération. Bien que les auteurs reconnaissent que le positionnement indépendant des faisceaux (tomographie par sonde de balayage) introduit une surcharge expérimentale non standard dans le matériel actuel, ils affirment que les résultats de simulation démontrent les avantages potentiels de telles stratégies adaptatives. Ce travail sert de motivation pour les futures implémentations matérielles de balayage adaptatif et établit un cadre pour une reconstruction tomographique à haute qualité et à dose efficace.