Can a regular black hole be observationally distinguished from singular black holes as spinning lens partner in PSR-BH binaries?

Dichiarazione del Problema
Il documento affronta la questione se un buco nero regolare (nello specifico, il buco nero di Ayón-Beato e García, o AGBH) possa essere distinto osservativamente dai buchi neri singolari (i buchi neri di Kerr-Newman e Kerr) quando agisce come una lente rotante in sistemi binari Pulsar-Buco Nero (PSR-BH). Sebbene l'AGBH sia una soluzione regolare della Relatività Generale accoppiata all'elettrodinamica non lineare (che rimuove la singolarità centrale), mentre i buchi neri singolari possiedano una singolarità centrale, gli autori cercano di determinare se queste differenze geometriche qualitative si manifestino in quantità osservabili. Lo studio si concentra sulla differenza nel "Tempo di Arrivo" (TOA), un diagnostico proposto per campionare l'effetto di trascinamento del sistema di riferimento (frame-dragging) di una lente rotante, distinto dal classico ritardo temporale gravitazionale di Shapiro.

Metodologia
Gli autori utilizzano un quadro teorico basato sull'approssimazione della lente sottile entro il limite di campo debole.

1. Formulazione della Metrica: Utilizzano la metrica rotante dell'AGBH (derivata tramite l'algoritmo di Newman-Janis dalla soluzione statica AGBH) e la confrontano con le metriche standard dei buchi neri di Kerr-Newman (KNBH) e Kerr (KBH).
2. Derivazione del TOA: Lo studio deriva una formula generica per la differenza nei tempi di arrivo ($\Delta t$) tra due raggi di luce che emanano simultaneamente da una sorgente posta dietro una lente rotante, passando su lati opposti (co-rotante e contro-rotante), e raggiungendo un osservatore. Questa differenza è attribuita al trascinamento del sistema di riferimento.
3. Espansione: Il ritardo temporale viene espanso in potenze del parametro di impatto ($b$) e del rapporto massa-distanza ($M/r$). Gli autori calcolano le componenti del ritardo fino al terzo ordine di piccolezza ($\Delta t_1, \Delta t_2, \Delta t_3$).
4. Stima Numerica: Le espressioni analitiche derivate sono applicate a due sistemi binari illustrativi: un sistema PSR-Cygnus X-1 (buco nero di massa stellare) e un ipotetico sistema PSR-SgrA* (buco nero supermassiccio). I calcoli assumono parametri specifici per massa ($M$), spin ($a$), carica ($Q$) e distanze ($d_{OL}, d_{LS}$), garantendo la validità dell'approssimazione della lente sottile (angoli piccoli e parametri di impatto che superano di gran lunga il raggio della sfera fotonica).

Contributi Chiave e Risultati

• Formulazione Analitica: Il documento fornisce espressioni analitiche esplicite per le componenti della differenza del TOA ($\Delta t_1, \Delta t_2, \Delta t_3$) per gli spazi-temporali dei buchi neri AGBH, KNBH e KBH sotto l'approssimazione della lente sottile.
• Confronto Ordine per Ordine:
  • Primo Ordine ($\Delta t_1$): Il termine di ordine principale risulta essere identico per tutti e tre i tipi di buchi neri ed è indipendente dal rapporto carica-massa ($Q/M$). Dipende principalmente dallo spin ($a$) e dalla massa ($M$).
  • Secondo Ordine ($\Delta t_2$): Anche i termini di secondo ordine per AGBH e KNBH risultano essere identici ($\Delta t^{AGBH}_2 = \Delta t^{KNBH}_2$).
  • Terzo Ordine ($\Delta t_3$): Le differenze tra il regolare AGBH e i singolari KNBH/KBH appaiono solo al terzo ordine di piccolezza. Questi termini contengono i parametri di deviazione dipendenti dal rapporto giromagnetico ($Q/M$).
• Stime Numeriche:
  • Per il sistema PSR-Cygnus X-1, il ritardo di ordine zero/primo ($\Delta t_1$) è stimato in circa $0,028 \, \mu\text{sec}$.
  • Per il sistema PSR-SgrA*, $\Delta t_1$ è stimato in circa $4,2 \, \mu\text{sec}$.
  • I termini di ordine superiore ($\Delta t_2$ e $\Delta t_3$), che contengono i fattori distintivi $Q/M$, sono calcolati essere dell'ordine di $10^{-6}$ a $10^{-15} \, \mu\text{sec}$.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento conclude che, sebbene l'AGBH e i buchi neri singolari esibiscano differenze qualitative significative nella loro struttura spazio-temporale (regolarità vs singolarità), queste non sono osservabilmente distinguibili tramite l'effetto TOA sotto l'approssimazione della lente sottile.

• Indistinguibilità: Le stime numeriche indicano che le differenze nelle previsioni del TOA tra buchi neri regolari e singolari si manifestano solo al terzo ordine o superiore. Queste correzioni di ordine superiore sono così minime (richiedendo un'accuratezza del picosecondo o del sub-picosecondo) che sono attualmente non misurabili e probabilmente non misurabili anche con le tecnologie future.
• Limitazione Diagnostica: Di conseguenza, la differenza del TOA, pur essendo un valido indicatore del trascinamento del sistema di riferimento, non è un diagnostico sufficiente per distinguere tra buchi neri regolari e singolari nel regime di campo debole e lente sottile.
• Lavoro Futuro: Gli autori suggeriscono che distinguere questi oggetti potrebbe richiedere di andare oltre l'approssimazione di campo debole verso il limite di campo forte (avvicinandosi alle sfere fotoniche), sebbene ciò introduca complessità matematiche come le divergenze logaritmiche. Notano inoltre che lo studio del TOA in spazi-tempori "effettivi" (anziché soluzioni esatte delle equazioni di Einstein) rimane un'area aperta per ricerche future.

Lo studio sottolinea che l'effetto TOA è fondamentalmente diverso dal ritardo temporale di Shapiro e chiarisce le precedenti interpretazioni dell'effetto nella letteratura, ma alla fine trova che le attuali capacità osservative non possono risolvere le sottili differenze tra buchi neri rotanti regolari e singolari utilizzando questo specifico parametro metrico.