Can a regular black hole be observationally distinguished from singular black holes as spinning lens partner in PSR-BH binaries?

Énoncé du Problème
L'article traite de la question de savoir si un trou noir régulier (plus précisément le trou noir d'Ayón-Beato et García, ou AGBH) peut être distingué par l'observation des trous noirs singuliers (les trous noirs de Kerr-Newman et de Kerr) lorsqu'ils agissent comme une lentille tournante dans des systèmes binaires Pulsar-Trou Noir (PSR-BH). Bien que l'AGBH soit une solution régulière de la relativité générale couplée à l'électrodynamique non linéaire (supprimant la singularité centrale), tandis que les trous noirs singuliers possèdent une singularité centrale, les auteurs cherchent à déterminer si ces différences géométriques qualitatives se manifestent dans des quantités observables. L'étude se concentre sur la différence de "Temps d'Arrivée" (TOA - Time of Arrival), un diagnostic proposé pour échantillonner l'effet de l'entraînement des référentiels (frame-dragging) d'une lentille tournante, distinct du délai temporel gravitationnel de Shapiro standard.

Méthodologie
Les auteurs emploient un cadre théorique basé sur l'approximation de la lentille mince dans la limite du champ faible.

1. Formulation de la métrique : Ils utilisent la métrique de l'AGBH tournant (dérivée de la solution statique de l'AGBH via l'algorithme de Newman-Janis) et la comparent aux métriques standards des trous noirs de Kerr-Newman (KNBH) et de Kerr (KBH).
2. Dérivation du TOA : L'étude dérive une formule générique pour la différence de temps d'arrivée ($\Delta t$) entre deux rayons lumineux émanant simultanément d'une source située derrière une lentille tournante, passant de part et d'autre (en rotation avec le sens de rotation et en rotation opposée), et atteignant un observateur. Cette différence est attribuée à l'entraînement des référentiels.
3. Expansion : Le délai temporel est développé en puissances du paramètre d'impact ($b$) et du rapport masse-distance ($M/r$). Les auteurs calculent les composantes du délai jusqu'au troisième ordre de petitesse ($\Delta t_1, \Delta t_2, \Delta t_3$).
4. Estimation numérique : Les expressions analytiques dérivées sont appliquées à deux systèmes binaires illustratifs : un système PSR-Cygnus X-1 (trou noir de masse stellaire) et un système hypothétique PSR-SgrA* (trou noir supermassif). Les calculs supposent des paramètres spécifiques pour la masse ($M$), le spin ($a$), la charge ($Q$) et les distances ($d_{OL}, d_{LS}$), garantissant la validité de l'approximation de la lentille mince (angles petits et paramètres d'impact dépassant largement le rayon de la sphère de photons).

Contributions Clés et Résultats

• Formulation Analytique : L'article fournit des expressions analytiques explicites pour les composantes de la différence de TOA ($\Delta t_1, \Delta t_2, \Delta t_3$) pour les espaces-temps des trous noirs AGBH, KNBH et KBH sous l'approximation de la lentille mince.
• Comparaison Ordre par Ordre :
  • Premier Ordre ($\Delta t_1$) : Le terme de premier ordre est trouvé identique pour les trois types de trous noirs et est indépendant du rapport charge-masse ($Q/M$). Il dépend principalement du spin ($a$) et de la masse ($M$).
  • Second Ordre ($\Delta t_2$) : Les termes de second ordre pour l'AGBH et le KNBH sont également trouvés identiques ($\Delta t^{AGBH}_2 = \Delta t^{KNBH}_2$).
  • Troisième Ordre ($\Delta t_3$) : Les différences entre l'AGBH régulier et le KNBH/KBH singulier n'apparaissent qu'au troisième ordre de petitesse. Ces termes contiennent les paramètres de déviation dépendant du rapport gyromagnétique ($Q/M$).
• Estimations Numériques :
  • Pour le système PSR-Cygnus X-1, le délai d'ordre zéro/premier ($\Delta t_1$) est estimé à environ $0,028 \, \mu\text{sec}$.
  • Pour le système PSR-SgrA*, $\Delta t_1$ est estimé à environ $4,2 \, \mu\text{sec}$.
  • Les termes d'ordres supérieurs ($\Delta t_2$ et $\Delta t_3$), qui contiennent les facteurs distinctifs $Q/M$, sont calculés de l'ordre de $10^{-6}$ à $10^{-15} \, \mu\text{sec}$.

Signification et Revendications
L'article conclut que bien que l'AGBH et les trous noirs singuliers présentent des différences qualitatives significatives dans leur structure spatio-temporelle (régularité vs singularité), ces différences ne sont pas observables via l'effet de TOA sous l'approximation de la lentille mince.

• Indistinguabilité : Les estimations numériques indiquent que les différences dans les prédictions de TOA entre les trous noirs réguliers et singuliers ne se manifestent qu'au troisième ordre ou plus. Ces corrections d'ordre supérieur sont si infimes (nécessitant une précision de l'ordre de la pico-seconde ou de la sub-pico-seconde) qu'elles sont actuellement incommensurables et probablement incommensurables même avec la technologie future.
• Limitation du Diagnostic : Par conséquent, la différence de TOA, bien qu'étant un validité de sonde de l'entraînement des référentiels, n'est pas un diagnostic suffisant pour distinguer les trous noirs réguliers des trous noirs singuliers dans le régime de champ faible et de lentille mince.
• Travaux Futurs : Les auteurs suggèrent que la distinction de ces objets pourrait nécessiter de dépasser l'approximation du champ faible pour atteindre la limite du champ fort (frôlant les sphères de photons), bien que cela introduise des complexités mathématiques telles que des divergences logarithmiques. Ils notent également que l'étude du TOA dans des espaces-temps "effectifs" (par opposition aux solutions exactes des équations d'Einstein) reste un domaine ouvert pour des recherches futures.

L'étude souligne que l'effet de TOA est fondamentalement différent du délai temporel de Shapiro et clarifie les interprétations précédentes de cet effet dans la littérature, mais conclut finalement que les capacités d'observation actuelles ne peuvent résoudre les subtiles différences entre les trous noirs tournants réguliers et singuliers en utilisant ce métrique spécifique.