Hall Shift Current and Nonlinear Anomalous Hall Effect in Gapped Dirac Fermion Systems

Sintesi Tecnica: Corrente di Spostamento Hall e Effetto Hall Anomalo Nonlineare in Sistemi di Fermioni di Dirac con Gap

Definizione del Problema
L'effetto Hall anomalo nonlineare (NLAHE) è un fenomeno di trasporto topologico in cui una corrente Hall proporzionale al quadrato del campo elettrico sorge in cristalli non magnetici con simmetria di inversione temporale (TRS) in assenza di campo magnetico. Convenzionalmente, questo effetto è attribuito a un meccanismo intrabanda guidato dal dipolo di curvatura di Berry (BCD), che deriva dalla modifica della funzione di distribuzione elettronica sotto l'azione di un campo elettrico. Tuttavia, il sistema di fermioni di Dirac organici $\alpha$-(ET)$_2$I$_3$ presenta un caso unico: esso esibisce un NLAHE in uno stato di debole ordine di carica (CO) caratterizzato da un gap energetico estremamente piccolo ($\sim$0,2 meV) e una bassa densità di portatori. In questo regime, misurazioni preliminari indicano la presenza di una conduzione longitudinale nonlineare, suggerendo che il meccanismo standard BCD intrabanda potrebbe non spiegare completamente i fenomeni di trasporto osservati. La coesistenza di risposte Hall e longitudinali non lineari suggerisce la presenza di un contributo derivante da processi di tunneling interbanda, che sono tipicamente soppressi nei sistemi con gap, ma che possono diventare significativi quando il gap è infinitesimo.

Metodologia
Gli autori propongono e analizzano un nuovo meccanismo interbanda per l'NLAHE basato sul tunneling di Landau-Zener (LZ) attraverso il gap di massa in sistemi di fermioni di Dirac con coni inclinati (tilted) in due dimensioni. Il quadro teorico si basa sui seguenti passaggi:

1. Sistema Modello: Lo studio utilizza un Hamiltoniano di fermioni di Dirac 2D che descrive coni inclinati con un gap di massa ($\Delta$). Il sistema include due valli (destrorsa e sinistrorsa) correlate dalla simmetria di inversione temporale.
2. Tunneling LZ e Vettore di Spostamento: Gli autori applicano la teoria del trasporto non reciproco nei sistemi di tunneling LZ. Quando un campo elettrico guida gli elettroni nella banda di valenza, essi subiscono transizioni LZ verso la banda di conduzione. Fondamentalmente, in sistemi privi di simmetria di inversione spaziale, questo tunneling è accompagnato da un "vettore di spostamento" ($R_{cv}$), che rappresenta uno spostamento del centro del pacchetto d'onda nello spazio reale perpendicolare alla direzione di guida.
3. Calcolo della Corrente di Spostamento Hall: Gli autori derivano la densità di corrente di spostamento Hall ($j_y^{(shift)}$) come la sommatoria di questi spostamenti di side-jump ponderati per il tasso di transizione. Calcolano la probabilità di transizione $P(k)$ e il tasso di transizione locale $W(k)$ utilizzando l'equazione di Schrödinger tempo-dipendente. Per modellare il trasporto stazionario dissipativo, impiegano una probabilità non oscillante fenomenologica $P'(k)$ per tenere conto della decoerenza.
4. Sommatoria delle Valli ed Effetti di Distribuzione: La corrente totale è calcolata integrando sulla zona di Brillouin, considerando l'anisotropia della superficie di Fermi (FS) dei coni inclinati. Gli autori analizzano esplicitamente i contributi dalle due valli di inversione temporale e l'effetto dello spostamento della distribuzione fuori equilibrio ($\delta f$).

Contributi Chiave e Risultati

• Identificazione di un Meccanismo Interbanda: Il documento stabilisce che, in sistemi di Dirac con gap e coni inclinati debolmente drogati, un meccanismo interbanda guidato dal tunneling LZ contribuisce all'NLAHE. Questo meccanismo genera una "corrente di spostamento Hall" originata dallo spostamento di side-jump associato al processo di tunneling.
• Dipendenza da Inclinazione (Tilt) e Gap: La corrente di spostamento Hall è finita solo quando il cono di Dirac è inclinato, il che rompe la simmetria di inversione della superficie di Fermi. La corrente deriva dalla sommatoria degli spostamenti di side-jump sulla superficie di Fermi, dove la texture del vettore di spostamento e l'eccentricità ellittica della FS si allineano per produrre una netta corrente trasversa.
• Dipendenza dal Campo: La corrente di spostamento Hall calcolata ($j_y^{(shift)}$) mostra una distinta dipendenza dal campo. A bassi campi elettrici, essa scala come $|E_x|^2$, coerentemente con l'NLAHE convenzionale. Tuttavia, nel limite di campo elevato, passa a una dipendenza lineare rispetto a $|E_x|$, riflettendo la saturazione della probabilità di transizione LZ.
• Cancellazione delle Valli e Additività: Gli autori dimostrano che, sebbene la texture del vettore di spostamento si inverta tra le due valli di inversione temporale, anche l'eccentricità della superficie di Fermi si inverte. Di conseguenza, le correnti di spostamento Hall delle due valli si sommano costruttivamente. Al contrario, i contributi derivanti dallo spostamento della superficie di Fermi indotto dal campo ($\delta k$) si cancellano tra le valli, giustificando l'uso della funzione di distribuzione all'equilibrio nell'integrale.
• Confronto con il Meccanismo BCD: Lo studio confronta l'entità della corrente di spostamento Hall con la corrente guidata dal BCD convenzionale. Per i parametri specifici di $\alpha$-(ET)$_2$I$_3$ (gap $\sim$0,17 meV, densità di portatori $n_{2D} \sim 1,8 \times 10^{10}$ cm$^{-2}$), gli autori stimano che la corrente di spostamento Hall sia comparabile in magnitudo al contributo BCD, particolarmente quando il campo elettrico non è abbastanza forte da indurre un grande spostamento della distribuzione.

Significatività
Il documento sostiene che questo meccanismo interbanda fornisce una spiegazione plausibile per l'effetto Hall anomalo nonlineare osservato in $\alpha$-(ET)$_2$I$_3$, affrontando specificamente il regime in cui è presente anche una conduzione longitudinale non lineare. Gli autori argomentano che il solo meccanismo BCD intrabanda potrebbe essere insufficiente per spiegare le osservazioni sperimentali in questo sistema con gap estremamente piccolo e debolmente drogato. Introducendo la corrente di spostamento Hall associata al tunneling LZ, il lavoro offre un quadro teorico che unifica l'osservazione di risposte Hall e longitudinali non lineari in materiali Dirac organici con gap estremamente ridotti. Gli autori osservano che, sebbene la cancellazione dei domini nei cristalli reali riduca il segnale osservabile, il meccanismo rimane una componente significativa della fisica del trasporto in questi sistemi.