Hall Shift Current and Nonlinear Anomalous Hall Effect in Gapped Dirac Fermion Systems

技术摘要：有能隙狄拉克费米子系统中的霍尔位移电流与非线性反常霍尔效应

问题陈述
非线性反常霍尔效应（NLAHE）是一种拓扑输运现象，指在具有时间反演对称性（TRS）且无磁场的非磁性晶体中，产生的霍尔电流与电场的平方成正比。传统上，这种效应归因于由贝里曲率偶极子（BCD）驱动的带内机制，其本质是电场对电子分布函数的调制。然而，有机狄拉克费米子系统 $\alpha$-(ET)$_2$I$_3$ 提供了一个独特的案例：它在一种以极小能隙（$\sim$0.2 meV）和低载流子密度为特征的弱电荷有序（CO）态中表现出 NLAHE。在此机制下，初步测量表明存在非线性纵向传导，这暗示标准的带内 BCD 机制可能无法完全解释所观察到的输运现象。具体而言，非线性霍尔响应与纵向响应的共存，暗示了带间隧穿过程的贡献，而这种过程在有能隙的系统中通常是被抑制的，但在能隙极小时可能会变得显著。

方法论
作者基于倾斜二维有能隙狄拉克费米子系统中跨越质量能隙的朗道-曾纳（Landau-Zener, LZ）隧穿过程，提出并分析了一种新的带间机制用于 NLAHE。该理论框架构建如下步骤：

1. 模型系统： 研究利用描述具有质量能隙（$\Delta$）的倾斜锥的二维狄拉克费米子哈密顿量。该系统包含由时间反演对称性相关的两个谷（右手谷和左手谷）。
2. LZ 隧穿与位移矢量： 作者应用了 LZ 隧穿系统的非倒易输运理论。当电场驱动电子在价带中运动时，它们会发生向导带的 LZ 跃迁。至关重要的是，在缺乏空间反演对称性的系统中，这种隧穿伴随着一个“位移矢量”（$R_{cv}$），代表了波包中心在实空间中的垂直位移。
3. 霍尔位移电流计算： 作者将霍尔位移电流密度（$j_y^{(shift)}$）推导为这些侧跳（side-jump）位移在转移速率加权下的总和。他们利用含时薛定谔方程计算转移概率 $P(k)$ 和局部转移速率 $W(k)$。为了模拟耗散稳态输运，他们采用了现象学上的非振荡概率 $P'(k)$ 来考虑退相干效应。
4. 谷求和与分布效应： 总电流通过对布里渊区进行积分来计算，同时考虑了倾斜锥的费米面（FS）各向异性。作者明确分析了来自两个时间反演谷的贡献以及非平衡分布偏移（$\delta f$）的影响。

主要贡献与结果

• 识别出一种带间机制： 本文确立了在轻掺杂、倾斜且有能隙的狄拉克系统中，由 LZ 隧穿驱动的带间机制对 NLAHE 有所贡献。该机制产生了一个源自隧穿过程中关联的侧跳位移的“霍尔位移电流”。
• 对倾斜度与能隙的依赖性： 只有当狄拉克锥发生倾斜时，霍尔位移电流才为有限值，因为倾斜打破了费米面的反演对称性。该电流源于费米面上侧跳的求和，其中位移矢量的纹理与偏离中心的椭圆费米面相结合，产生了净横向电流。
• 电场依赖性： 计算出的霍尔位移电流（$j_y^{(shift)}$）表现出独特的电场依赖性。在低电场下，它随 $|E_x|^2$ 缩放，这与传统的 NLAHE 一致。然而，在大电场极限下，它转变为对 $|E_x|$ 的线性依赖，反映了 LZ 转移概率的饱和。
• 谷抵消与加和性： 作者证明，虽然位移矢量的纹理在两个时间反演谷之间相反，但费米面的偏离中心性也发生了反转。因此，来自两个谷的霍尔位移电流是相长叠加的。相比之下，由电场引起的费米面偏移（$\delta k$）在两个谷之间相互抵消，这证明了在积分中使用平衡分布函数的合理性。
• 与 BCD 机制的比较： 研究将霍尔位移电流的量级与传统的 BCD 驱动电流进行了比较。对于 $\alpha$-(ET)$_2$I$_3$ 的特定参数（能隙 $\sim$0.17 meV，载流子密度 $n_{2D} \sim 1.8 \times 10^{10}$ cm$^{-2}$），作者估计霍尔位移电流的大小与 BCD 的贡献相当，特别是在电场强度不足以诱导较大分布偏移的情况下。

意义
本文声称，这种带间机制为 $\alpha$-(ET)$_2$I$_3$ 中观察到的非线性反常霍尔效应提供了一个合理的解释，特别是针对出现了非线性纵向输运的机制。作者认为，仅靠标准的带内 BCD 机制可能不足以解释这种在弱能隙、轻掺杂系统中观察到的输运现象。通过引入与 LZ 隧穿相关的霍尔位移电流，这项工作提供了一个理论框架，将非线性霍尔响应与纵向响应在具有极小能隙的有机狄拉克材料中的观测统一起来。作者指出，尽管实际晶体中的畴抵消会减小可观测信号，但该机制仍然是这些系统中输运物理的一个重要组成部分。