Robust phase sensitivity in Mach-Zehnder interferometer using photon added and subtracted squeezed coherent state

Sintesi Tecnica: Sensibilità di Fase Robusta in un Interferometro Mach-Zehnder utilizzando Stati Coerenti Squeezed con Fotoni Aggiunti e Sottratti

Definizione del Problema
La misurazione precisa di una fase ignota è una sfida fondamentale nella metrologia quantistica. Sebbene l'interferometria Mach-Zehnder (MZI) sia una tecnica standard per la stima della fase, la sua precisione è fondamentalmente limitata dal Limite Quantistico Standard (SQL) quando si utilizzano risorse classiche. Sebbene gli stati non classici (ad esempio, stati NOON, squeezed, cat) possano superare l'SQL per avvicinarsi al Limite di Heisenberg (HL), molti di questi stati sono difficili da generare e sono altamente suscettibili al rumore ambientale e alle perdite di fotoni. Inoltre, mentre gli stati Gaussiani sono facili da ingegnerizzare, per un'ottimale stima dei parametri sono spesso necessari stati non Gaussiani. Questo articolo investiga il ruolo di specifici stati non Gaussiani — Stati Coerenti Squeezed con Fotoni Aggiunti (PASCS) e Stati Coerenti Squeezed con Fotoni Sottratti (PSSCS) — nel migliorare la sensibilità di fase dell'MZI e valuta la loro robustezza contro la perdita di fotoni.

Metodologia
Gli autori analizzano la sensibilità di fase di un MZI standard in cui i modi di ingresso sono popolati da varie combinazioni di PASCS e PSSCS. Lo studio impiega due framework analitici primari:

1. Informazione di Fisher Quantistica (QFI): Utilizzata per determinare il limite inferiore teorico sulla sensibilità di fase (Limite di Cramér-Rao Quantistico, QCRB), indipendente dallo schema di misura specifico. Questo fornisce la massima precisione raggiungibile per un dato stato di input.
2. Schemi di Rilevamento Specifici: La sensibilità di fase pratica è calcolata per due schemi di rilevamento basati sull'intensità:
   • Rilevamento della Differenza di Intensità (IDD): Misura la differenza nei numeri di fotoni ai due porti di uscita.
   • Rilevamento di Intensità Singola (SID): Misura il numero di fotoni in un singolo porto di uscita.

L'analisi prevede la derivazione di espressioni analitiche per i momenti di ordine superiore degli stati di input per calcolare i valori di aspettazione degli osservabili. Lo studio modella anche la perdita di fotoni in un braccio dell'interferometro utilizzando un divisore di fascio fittizio con trasmittanza $t$ e il formalismo dell'operatore di Kraus per valutare la degradazione della QFI in condizioni di perdita.

Contributi Chiave e Risultati

• Ottimizzazione degli Stati di Input: L'analisi sistematica rivela che la scelta dello stato di input influisce significativamente sulla sensibilità di fase.

  • Superiorità dei PASCS: Quando il PASCS è utilizzato in entrambi i modi di ingresso, il sistema raggiunge la massima Informazione di Fisher Quantistica ($I_{dd}$), fornendo il limite più basso sulla sensità di fase.
  • Prestazioni dei PSSCS: Al contrario, l'uso di PSSCS in entrambi i modi risulta nel minimo QFI e nella più bassa sensibilità di fase.
  • Stati Ibridi: Per input combinati (un modo PASCS, un modo PSSCS), la sensibilità oscilla tra i valori massimo e minimo osservati negli stati puri. La QFI aumenta man mano che il numero di fotoni aggiunti supera il numero di fotoni sottratti.

• Dipendenza dai Parametri:

  • Spostamento ($\alpha, \beta$): La sensibilità di fase migliora (diminuisce) all'aumentare dei parametri di spostamento.
  • Fase di Squeezing ($\phi$): La sensibilità è ottimizzata quando la fase di squeezing è un multiplo intero di $\pi$.
  • Ampiezza di Squeezing ($r$): Sebbene l'aumento dell'ampiezza di squeezing generalmente migliori la sensibilità basata su QFI, il comportamento differisce sotto misurazioni di intensità pratiche.

• Limitazioni degli Schemi di Rilevamento:

  • Lo studio evidenzia una discrepanza critica tra il QCRB teorico e le misurazioni di intensità pratiche. A causa della natura non commutativa di fase e intensità (incertezza di Heisenberg), le misurazioni di intensità (IDD e SID) non sono sempre ottimali.
  • Nello specifico, negli schemi IDD e SID, la sensibilità di fase ($\Delta\theta$) aumenta (peggiora) all'aumentare dell'ampiezza di squeezing $r$. Ciò accade perché l'intensità nell'MZI cresce esponenzialmente con $r$ ($I \approx \sinh^2 r$), e una misurazione precisa dell'intensità porta a un'incertezza di fase più elevata.
  • L'IDD raggiunge il QCRB solo quando la fase relativa $\theta$ è un multiplo intero di $\pi$, mentre le prestazioni del SID variano in base al porto rilevato e alla specifica gamma di fase.

• Robustezza contro la Perdita di Fotoni:

  • Il documento dimostra che il PASCS è robusto contro la perdita di fotoni, in particolare quando la perdita è bassa (alta trasmittanza $t \to 1$).
  • La presenza di fotoni aggiunti aumenta il numero medio di fotoni nel sistema, il che aiuta a mantenere il limite inferiore sulla sensibilità di fase anche in presenza di perdita.

Significato e Rivendicazioni
Il lavoro stabilisce che il PASCS è uno stato di input superiore per la stima della fase basata su MZI rispetto a PSSCS o combinazioni ibride, offrendo la massima precisione teorica. Gli autori sottolineano che, sebbene gli stati non Gaussiani come i PASCS possano migliorare significamente la sensibilità, la scelta dello schema di rilevamento è altrettanto critica; le misurazioni basate sull'intensità possono non essere ottimali per stati con grandi parametri di squeezing a causa della relazione di incertezza fase-intensità.

Il lavoro conclude che il PASCS offre una soluzione robusta per la stima della fase in ambienti a bassa perdita, rendendolo un candidato per applicazioni pratiche in cui la perdita di fotoni è un problema. Gli autori suggeriscono che, sebbene il loro modello teorico sia promettente, trovare una tecnica di rilevamento ottimale per gli input PASCS rimane una questione aperta importante, e un'ulteriore esplorazione di questi stati in schemi adattivi o basati sul feedback (ad esempio, per applicazioni di radar quantistico che coinvolgono costanti di attenuazione) è giustificata.