Robust phase sensitivity in Mach-Zehnder interferometer using photon added and subtracted squeezed coherent state

Resumen Técnico: Sensibilidad de Fase Robusta en un Interferómetro Mach-Zehnder utilizando Estados Coherentes Exprimidos con Fotones Añadidos y Sustraídos

Planteamiento del Problema
La medición precisa de fases desconocidas es un desafío fundamental en la metrología cuántica. Si bien la interferometría Mach-Zehnder (MZI) es una técnica estándar para la estimación de fase, su precisión está fundamentalmente limitada por el Límite Cuántico Estándar (SQL) cuando se utilizan recursos clásicos. Aunque los estados no clásicos (por ejemplo, estados NOON, exprimidos, de gato) pueden romper el SQL para acercarse al Límite de Heisenberg (HL), muchos de estos estados son difíciles de generar y son altamente susceptibles al ruido ambiental y a las pérdidas de fotones. Además, aunque los estados gaussianos son fáciles de diseñar, a menudo se requieren estados no gaussianos para una estimación óptima de parámetros. Este artículo investiga el papel de estados no gaussianos específicos —Estados Coherentes Exprimidos con Fotones Añadidos (PASCS) y Estados Coherentes Exprimidos con Fotones Sustraídos (PSSCS)— en la mejora de la sensibilidad de fase del MZI y evalúa su robustez frente a la pérdida de fotones.

Metodología
Los autores analizan la sensibilidad de fase de un MZI estándar donde los modos de entrada están poblados por diversas combinaciones de PASCS y PSSCS. El estudio emplea dos marcos analíticos primarios:

1. Información de Fisher Cuántica (QFI): Utilizada para determinar el límite inferior teórico de la sensibilidad de fase (Límite de Cramér-Rao Cuántico, QCRB), independiente del esquema de medición específico. Esto proporciona la máxima precisión alcanzable para un estado dado.
2. Esquemas de Detección Específicos: La sensibilidad de fase práctica se calcula para dos esquemas de detección basados en la intensidad:
   • Detección de Diferencia de Intensidad (IDD): Medición de la diferencia en el número de fotones en los dos puertos de salida.
   • Detección de Intensidad Única (SID): Medición del número de fotones en un solo puerto de salida.

El análisis implica la derivación de expresiones analíticas para los momentos de orden superior de los estados de entrada para calcular los valores esperados de los observables. El estudio también modela la pérdida de fotones en un brazo del interferómetro utilizando un divisor de haz ficticio con transmitancia $t$ y el formalismo de operadores de Kraus para evaluar la degradación de la QFI bajo condiciones de pérdida.

Contribuciones Clave y Resultados

• Optimización de los Estados de Entrada: El análisis sistemático revela que la elección del estado de entrada impacta significamente la sensibilidad de fase.

  • Superioridad de PASCS: Cuando se utiliza PASCS en ambos modos de entrada, el sistema alcanza la máxima Información de Fisher Cuántica ($I_{dd}$), produciendo el límite más bajo de la sensibilidad de fase.
  • Desempeño de PSSCS: Por el contrario, el uso de PSSCS en ambos modos resulta en la QFI mínima y la menor sensibilidad de fase.
  • Estados Híbridos: Para entradas combinadas (un modo PASCS, un modo PSSCS), la sensibilidad oscila entre los valores máximo y mínimo observados en los estados puros. La QFI aumenta a medida que el número de fotones añadidos excede al número de fotones sustraídos.

• Dependencia de Parámetros:

  • Desplazamiento ($\alpha, \beta$): La sensibilidad de fase mejora (disminuye) a medida que aumentan los parámetros de desplazamiento.
  • Fase de Exprimido ($\phi$): La sensibilidad se optimiza cuando la fase de exprimido es un múltiplo entero de $\pi$.
  • Amplitud de Exprimido ($r$): Si bien aumentar la amplitud de exprimido generalmente mejora la sensibilidad basada en QFI, el comportamiento difiere bajo mediciones de intensidad prácticas.

• Limitaciones del Esquema de Detección:

  • El estudio destaca una discrepancia crítica entre el QCRB teórico y las mediciones de intensidad prácticas. Debido a la naturaleza no conmutativa de la fase y la intensidad (incertidumbre de Heisenberg), las mediciones de intensidad (IDD y SID) no siempre son óptimas.
  • Específicamente, en los esquemas IDD y SID, la sensibilidad de fase ($\Delta\theta$) aumenta (empeora) a medida que la amplitud de exprimido $r$ aumenta. Esto se debe a que la intensidad en el MZI crece exponencialmente con $r$ ($I \approx \sinh^2 r$), y la medición precisa de la intensidad conduce a una mayor incertidumbre de fase.
  • El IDD alcanza el QCRB solo cuando la fase relativa $\theta$ es un múltiplo entero de $\pi$, mientras que el desempeño del SID varía según qué puerto se detecta y el rango de fase específico.

• Robustez Frente a la Pérdida de Fotones:

  • El artículo demuestra que el PASCS es robusto frente a la pérdida de fotones, particularmente cuando la pérdida es baja (transmitancia alta $t \to 1$).
  • La presencia de fotones añadidos aumenta el número promedio de fotones en el sistema, lo que ayuda a mantener el límite inferior de la sensibilidad de fase incluso ante la presencia de pérdida.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo establece que el PASCS es un estado de entrada superior para la estimación de fase en MZI comparado con PSSCS o combinaciones híbridas, ofreciendo la mayor precisión teórica. Los autores enfatizan que, si bien los estados no gaussianos como PASCS pueden mejorar significamente la sensibilidad, la elección del esquema de detección es igualmente crítica; las mediciones basadas en la intensidad pueden no ser óptimas para estados con grandes parámetros de exprimido debido a la relación de incertidumbre fase-intensidad.

El trabajo concluye que el PASCS ofrece una solución robusta para la estimación de fase en entornos de baja pérdida, lo que lo convierte en un candidato para aplicaciones prácticas donde la pérdida de fotones es una preocupación. Los autores sugieren que, aunque su modelo teórico es prometedor, encontrar una técnica de detección óptima para las entradas de PASCS sigue siendo una pregunta abierta importante, y se justifica una mayor exploración de estos estados en esquemas adaptativos o basados en retroalimentación (por ejemplo, para aplicaciones de radar cuántico que involucran constantes de atenuación).