Correlation Localization in Waveguide QED with Delayed Interactions

Sintesi Tecnica: Localizzazione della Correlazione nella QED con Guida d'Onda con Interazioni Ritardate

Problematica
I sistemi di elettrodinamica quantistica con guida d'onda (wQED) esibiscono tipicamente interazioni atomo-atomo a lungo raggio mediate da campi elettromagnetici guidati. Nel regime Markoviano standard, in cui il tempo di propagazione dei fotoni è trascurabile rispetto alle scale temporali atomiche, queste interazioni sono trattate come istantanee, portando a una dinamica priva di memoria descritta da equazioni master di Lindblad. Tuttavia, man mano che le piattaforme sperimentali raggiungono separazioni interatomiche maggiori, i ritardi di propagazione dei fotoni diventano significativi, inducendo dinamiche non-Markoviane in cui l'approssimazione di Born fallisce. Sebbene studi precedenti abbiano esplorato come questi ritardi alterino il decadimento collettivo e la propagazione dell'eccitazione, il trasporto delle correlazioni — cruciale per la distribuzione dell'entanglement e la preservazione della coerenza — rimane ampiamente inesplorato in questo contesto. Nello specifico, il comportamento del trasporto di correlazione in presenza di non-Markovianità indotta dal ritardo, in particolare all'interno di sistemi collettivi inizializzati con un'unica eccitazione, richiede ulteriori indagini.

Metodologia
Gli autori investigano un array di $N$ atomi identici a due livelli accoppiati a una guida d'onda unidimensionale sotto la condizione di Bragg, dove le distanze interatomiche sono impostate in modo che la fase di propagazione sia un multiplo di $2\pi$. Lo studio si concentra sulla dinamica di rilassamento partendo da un singolo atomo eccitato (l'atomo centrale) con tutti gli altri nello stato fondamentale.

Per modellare il sistema, gli autori impiegano la teoria di Weisskopf-Wigner dell'emissione spontanea senza invocare l'approssimazione di Born-Markov. Essi derivano un insieme di equazioni differenziali ritardate per i coefficienti di eccitazione atomica $\beta_j(t)$, tenendo conto del tempo di viaggio finito dei fotoni $\tau_{j,j'} = |x_j - x_{j'}|/v$ tra gli atomi. L'Hamiltoniana di interazione include modi che si propagano verso sinistra e verso destra con tassi di decadimento simmetrici. A causa dell'intratabilità dell'inversione analitica delle equazioni caratteristiche trascendenti derivanti dai termini di ritardo nel dominio di Laplace, gli autori utilizzano metodi numerici per risolvere direttamente le equazioni del moto nel dominio del tempo.

L'analisi si concentra su:

1. Dinamica dell'Eccitazione: Monitoraggio della probabilità di eccitazione per l'atomo centrale e per gli atomi vicini mentre evolvono verso uno stato stazionario.
2. Funzioni di Correlazione: Quantificazione delle correlazioni atomo-atomo utilizzando la funzione di correlazione spin-spin $g(j) = \langle \sigma_0^z \sigma_j^z \rangle - \langle \sigma_0^z \rangle \langle \sigma_j^z \rangle$, dove l'indice 0 denota l'atomo centrale inizialmente eccitato.
3. Effetti del Disordine: Introduzione del disordine spaziale tramite deviazioni casuali gaussiane nella spaziatura interatomica per osservare il suo impatto sulla localizzazione.

Risultati Chiave
Lo studio rivela una distinta transizione da un comportamento collettivo delocalizzato a una dinamica localizzata all'aumentare dei ritardi di propagazione dei fotoni:

• Regime Markoviano ($\gamma\tau = 0$): In assenza di ritardo, l'eccitazione si diffonde uniformemente attraverso l'array. La probabilità di eccitazione stazionaria dell'atomo centrale aumenta con la dimensione del sistema, tendendo asintoticamente all'unità per $N$ grandi, riflettendo la condivisione collettiva dell'eccitazione.
• Regime Non-Markoviano (Ritardo $\tau$ finito): Quando vengono introdotti i ritardi, la probabilità di eccitazione stazionaria dell'atomo centrale diminuisce e si satura rapidamente all'aumentare di $N$. Ciò indica che una frazione dell'eccitazione rimane localizzata vicino all'atomo inizialmente eccitato, disaccoppiando efficacemente l'atomo centrale dai vicini distanti. La dinamica è governata da interazioni tra vicini prossimi piuttosto che dall'intero ensemble.
• Scaling della Lunghezza di Correlazione: La funzione di correlazione atomo-atomo decade esponenzialmente con la distanza dall'atomo centrale, $g(j) \propto e^{-|j|/\xi}$. La lunghezza di correlazione $\xi$ diminuisce all'aumentare del ritardo $\tau$. Crucialmente, gli autori trovano che $\xi$ scala con il tempo di ritardo secondo una legge di potenza: $\xi \propto \tau^{-1/2}$. Questo scaling è derivato analiticamente sostituendo un ansatz localizzato evanescente nelle equazioni del moto, collegando la lunghezza di localizzazione all'interazione tra il ritardo di interazione e la lunghezza di coerenza temporale dei fotoni emessi ($\gamma^{-1}$).
• Effetti del Disordine: L'introduzione del disordine spaziale riduce ulteriormente la lunghezza di correlazione. Mentre il disordine debole segue uno scaling di legge di potenza simile al caso indotto dal ritardo, esso porta infine alla saturazione della lunghezza di correlazione in un valore minimo finito (leggermente inferiore a un singolo sito reticolare). Ciò stabilisce un limite di localizzazione imposto dal disordine. Lo studio trova che gli effetti non-Markoviani indotti dal ritardo confinano le correlazioni più fortemente della sola casualità spaziale, sebbene anche un debole disordine stabilisca un limite inferiore sulla lunghezza di correlazione.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento rivendica di aver elucidato un nuovo fenomeno di trasporto non-Markoviano in cui le interazioni ritardate inducono la localizzazione delle correlazioni atomiche nei sistemi di wQED. La principale significatività risiede nel dimostrare che gli effetti di ritardo modificano fondamentalmente il trasporto di eccitazione, sopprimendo la coerenza a lungo raggio e confinando le correlazioni in regioni spaziali finite, anche nel regime di singola eccitazione.

Gli autori sottolineano che questo fenomeno di localizzazione è un effetto di stato stazionario derivante dalla specifica combinazione della condizione di Bragg e del perfetto accoppiamento emettitore-guida d'onda. Notano che, sebbene le deviazioni da queste condizioni ideali introducano canali di decadimento che impediscono un vero stato stazionario, la dinamica transitoria esibirà comunque effetti di localizzazione caratteristici.

Concettualmente, il lavoro trae paralleli tra il limite Markoviano e il modello di Kuramoto degli oscillatori accoppiati, mentre il regime non-Markoviano con ritardi somiglia al modello di Kac-Ising con interazioni a corto raggio. Gli autori suggeriscono che queste scoperte offrono nuovi scenari per lo studio dei fenomeni di localizzazione e per il controllo del confinamento delle correlazioni nella wQED, potenzialmente aiutando nella progettazione di dispositivi quantistici che sfruttano gli effetti non-Markoviani per isolare le eccitazioni. Lo studio non propone specifiche implementazioni sperimentali o applicazioni future oltre a questi approfondimenti teorici e al potenziale per il controllo del trasporto di correlazione.