Complete measurement of tunnel- and valley-coupling parameters in a silicon double quantum dot

Problema
I punti quantici di silicio sono una piattaforma leader per l'elaborazione dell'informazione quantistica grazie alla loro scalabilità e alle operazioni ad alta fedeltà. Tuttavia, l'implementazione su larga scala affronta sfide derivanti dalla variabilità dei dispositivi, in particolare causata dal disordine da lega casuale nelle eterostrutture Si/SiGe. Un aspetto critico della fisica dei qubit di silicio è il tunneling, che connette non solo gli stati del qubit ma anche i minimi di valle nella banda di conduzione. Questi gradi di libertà di valle introducono differenze di fase complesse (fasi di valle) che governano le coppie di tunneling. Sebbene le magnitudo degli splittings di valle e delle coppie di tunneling siano regolarmente misurate, manca una caratterizzazione completa che includa le fasi complesse sia delle coppie di tunneling intravalle che di quelle intervalle. Nello specifico, il ruolo della coppia interdot-intervalle ($\Delta_{RL}$) e della sua fase associata ($\phi_{RL}$) è stato ampiamente trascurato nei modelli esistenti. Senza la conoscenza di queste fasi, la comprensione delle variazioni su scala campionaria nelle coppie di valle e nei parametri fisici dipendenti (come l'accoppiamento spin-orbita e i fattori g di Landé) rimane incompleta.

Metodologia
Gli autori caratterizzano sperimentalmente un doppio punto quantico (DQD) di silicio fabbricato in un dispositivo Intel Tunnel Falls Si/SiGe. Lo studio impiega una tecnica chiamata spettroscopia dell'asse delta (DAXS), che mappa la dispersione di energia del DQD in funzione del detuning.

1. Configurazione Sperimentale: Il DQD è formato tramite gate di plunger (PL, PR) ed è controllato da gate di barriera (BL, BC, BR) e da un gate di screening (SG). Il dispositivo è sintonizzato vicino al triplo punto di occupazione di carica (0,0)-(1,0)-(0,1).
2. Misurazione DAXS: Impulsi di tensione a onda quadra periodici vengono applicati lungo l'asse $\delta$ (spostando insieme le energie dei due dot) per indurre il carico/scarico degli elettroni. La corrente del sensore di carica risultante rivela lo spettro energetico.
3. Acquisizione Dati: Gli autori eseguono una procedura in due fasi: prima, una scansione DAX globale individua tutte e quattro le anticroci tra lo stato fondamentale e gli stati eccitati di valle dei due dot. Successivamente, vengono acquisite scansioni DAXS monodimensionali ad alta risoluzione vicino a queste anticroci per determinare i livelli energetici con precisione sufficiente.
4. Modellazione Teorica: I dati sono adattati a un modello di Hamiltoniana a quattro livelli. Questo modello include un singolo orbitale spaziale per dot con un grado di libertà di valle ($\pm z$). L'Hamiltoniana è trasformata dalla base di valle $\pm z$ alla base di valle fondamentale/eccitata, producendo espressioni per le coppie di tunneling intravalle ($\tilde{t}_{gg}, \tilde{t}_{ee}$) e intervalle ($\tilde{t}_{ge}, \tilde{t}_{eg}$) in termini della coppia di tunneling conservativa di valle ($t_c$), delle coppie intradot-intervalle ($\Delta_L, \Delta_R$), della coppia interdot-intervalle ($\Delta_{RL}$) e delle rispettive fasi.
5. Estrazione dei Parametri: Adattando i gap di anticroce misurati ($E_{\mu\nu}$) al modello, gli autori estraggono sei parametri: $t_c$, $|\Delta_L|$, $|\Delta_R|$, $|\Delta_{RL}|$, la differenza di fase di valle $\Delta\phi$ e la differenza di fase interdot-intervalle $\Delta\phi_{RL}$.
6. Validazione: Gli autori utilizzano simulazioni elettrostatiche e modelli di massa efficace con disordine di lega per verificare la coerenza statistica dei parametri estratti, in particolare il rapporto $|\Delta_{RL}|/t_c$.

Contributi Chiave

• Caratterizzazione Completa: L'articolo presenta la prima caratterizzazione sperimentale completa sia delle magnitudo che delle fasi complesse delle coppie di tunneling intravalle e intervalle in un Si DQD.
• Inclusione della Coppia Interdot-Intervalle: Lo studio include esplicitamente e quantifica la coppia interdot-intervalle ($\Delta_{RL}$), dimostrando che essa è non trascurabile ed essenziale per adattare accuratamente i dati sperimentali.
• Mappatura della Fase di Valle: Gli autori dimostrano che le fasi di valle non sono statiche ma evolvono in funzione delle tensioni dei gate dei punti quantici, che spostano la posizione dei dot rispetto al disordine atomico sottostante.
• Codifica del Rapporto dei Gap: Il lavoro stabilisce che i rapporti delle quattro anticroci codificano le fasi di valle e le intensità di accoppiamento, fornendo un collegamento diretto tra gli osservabili misurabili e la fisica microscopica sottostante.

Risultati

• Parametri dell'Hamiltoniana: Gli autori sono riusciti a estrarre tutti i sei parametri dell'Hamiltoniana. La differenza di fase di valle $\Delta\phi$ è stata trovata variare da circa $5\pi/16$ a $\pi/2$ al variare della tensione del gate di screening ($V_{SG}$), che sposta la posizione dei dot.
• Ruolo di $\Delta_{RL}$: La coppia interdot-intervalle $|\Delta_{RL}|$ è stata trovata significativa, con un rapporto $|\Delta_{RL}|/t_c \approx 0,25$ attraverso l'intervallo di tensione del gate di barriera testato. Questa coppia rompe la simmetria dei gap di anticroce (ad esempio, $E_{ee} \neq E_{gg}$), una caratteristica precedentemente inspiegata nei modelli più semplici.
• Dipendenza dalla Posizione del Dot: La variazione di $V_{SG}$ (spostamento della posizione dei dot) ha causato cambiamenti significativi negli splittings di valle e nelle fasi di valle, attribuiti al campionamento di diverse distribuzioni atomiche locali di Ge nel pozzo quantico.
• Dipendenza dalla Tensione di Barriera: La variazione della tensione del gate di barriera ($V_{BC}$) ha cambiato le coppie di tunneling ($t_c$ e $|\Delta_{RL}|$) ma ha lasciato la differenza di fase di valle $\Delta\phi$ quasi costante, mentre $\Delta\phi_{RL}$ è variata significativamente. Ciò suggerisce che $\Delta\phi$ è determinato dalla sovrapposizione della funzione d'onda del dot con il disordine di lega locale, mentre $\Delta\phi_{RL}$ è sensibile all'ambiente atomico della regione della barriera di tunneling.
• Coerenza Teorica: L'analisi statistica del rapporto $|\Delta_{RL}|/|\Delta_i|$ ha mostrato che i valori sperimentali si allineano con la moda delle distribuzioni di probabilità calcolate teoricamente derivate da modelli di massa efficace con disordine di lega.

Significatività
L'articolo sostiene che la mappatura delle fasi di valle è una pietra miliare cruciale per il calcolo quantistico in Si/SiGe. Poiché le coppie di tunneling interdot e i fattori g dipendono fortemente dalle fasi di valle, che variano localmente a causa del disordine da lega casuale, comprendere queste variazioni è necessario per operare i qubit su scala. La capacità di misurare questi parametri utilizzando la DAXS fornisce un metodo per creare mappe locali della fisica di valle. Questa capacità è un prerequisito per il campionamento statisticamente significativo dei parametri di valle su porzioni più ampie dei pozzi quantici, il che è essenziale per confermare l'esistenza di uno splitting di valle deterministicamente potenziato e per migliorare l'affidabilità delle operazioni dei gate dei qubit. Il lavoro colma una lacuna chiave nella comprensione delle variazioni su scala campionaria delle coppie di valle e dei parametri fisici che da esse dipendono.