Complete measurement of tunnel- and valley-coupling parameters in a silicon double quantum dot

Probleem
Silicon quantum dots zijn een leidend platform voor kwantuminformatieverwerking vanwege hun schaalbaarheid en hoogwaardige operaties. De grootschalige implementatie wordt echter bemoeilijkt door variabiliteit in apparaten, die voortkomt uit willekeurige legering-disorder in Si/SiGe-heterostructuren. Een cruciaal aspect van de silicon qubit-fysica is tunnelen, wat niet alleen de qubit-toestanden verbindt, maar ook de valleiminima in de geleidingsband. Deze valentiegraden introduceren complexe faseverschillen (valleifases) die de tunnelkoppelingen aansturen. Hoewel de grootte van de valleisplitsingen en tunnelkoppelingen routinematig worden gemeten, ontbrak een volledige karakterisering, inclusief de complexe fasen van zowel intravalley als intervalley tunnelkoppelingen. Specifiek is de rol van de interdot-intervalley koppeling ($\Delta_{RL}$) en de bijbehorende fase ($\phi_{RL}$) grotendeels genegeerd in bestaande modellen. Zonder kennis van deze fasen blijft het begrip van breedte-variaties in valleikoppelingen en afhankelijke fysische parameters (zoals spin-orbit koppeling en Landé g-factoren) incompleet.

Methodologie
De auteurs karakteriseren experimenteel een silicon dubbele kwantumdot (DQD) gefabriceerd in een Intel Tunnel Falls Si/SiGe-apparaat. De studie maakt gebruik van een techniek genaamd delta-as spectroscopie (DAXS), die de energiedispersie van de DQD in kaart brengt als functie van detuning.

1. Experimentele opstelling: De DQD wordt gevormd met behulp van plunger gates (PL, PR) en wordt gecontroleerd door barrière-gates (BL, BC, BR) en een screening gate (SG). Het apparaat wordt afgesteld nabij het (0,0)-(1,0)-(0,1) ladingsbezetting drievoudige punt.
2. DAXS-meting: Periodieke blokgolf-spanningspulsen worden toegepast langs de $\delta$-as (waarbij beide dot-energieën tegelijkertijd verschuiven) om elektron loading/unloading te induceren. De resulterende ladingsensorstroom onthult het energiespectrum.
3. Data-acquisitie: De auteurs voeren een tweestaps procedure uit: eerst lokaliseert een globale DAXS-scan alle vier de anticrossings tussen de grondtoestand en aangeslagen valleitoestanden van de twee dots. Vervolgens worden hoog-resolutie eendimensionale DAXS-scans verkregen nabij deze anticrossings om energieniveaus met voldoende precisie te bepalen.
4. Theoretische modellering: De data wordt gefit aan een vier-niveau Hamiltonian model. Dit model bevat een enkele ruimtelijke orbitaal per dot met een valentiegraad ($\pm z$). De Hamiltonian wordt getransformeerd van de $\pm z$-valentie basis naar een grond/aangeslagen-valentie basis, wat expressies oplevert voor intravalley ($\tilde{t}_{gg}, \tilde{t}_{ee}$) en intervalley ($\tilde{t}_{ge}, \tilde{t}_{eg}$) tunnelkoppelingen in termen van de valentie-behoudende tunnelkoppeling ($t_c$), intradot-intervalley koppelingen ($\Delta_L, \Delta_R$), interdot-intervalley koppeling ($\Delta_{RL}$) en hun respectieve fasen.
5. Parameterextractie: Door de gemeten anticrossing-gaten ($E_{\mu\nu}$) te fitten aan het model, extraheren de auteurs zes parameters: $t_c$, $|\Delta_L|$, $|\Delta_R|$, $|\Delta_{RL}|$, de valentiefaseverschil $\Delta\phi$, en de interdot-intervalley faseverschil $\Delta\phi_{RL}$.
6. Validatie: De auteurs gebruiken elektrostatische simulaties en effectieve-massa modellen met legering-disorder om de statistische consistentie van de geëxtraheerde parameters te verifiëren, met name de ratio $|\Delta_{RL}|/t_c$.

Belangrijkste bijdragen

• Volledige karakterisering: Het artikel presenteert de eerste volledige experimentele karakterisering van zowel de grootte als de complexe fasen van intravalley en intervalley tunnelkoppelingen in een Si DQD.
• Inclusie van interdot-intervalley koppeling: De studie omvat en kwantificeert expliciet de interdot-intervalley koppeling ($\Delta_{RL}$), en toont aan dat deze koppeling niet verwaarloosbaar is en essentieel is voor het nauwkeurig fitten van experimentele data.
• Mapping van valentiefase: De auteurs demonstreren dat valentiefases niet statisch zijn, maar evolueren als functie van de kwantumdot gate-spanningen, die de dot-posities verschuiven ten opzichte van de onderliggende atomaire disorder.
• Gap Ratio Encoding: Het werk stelt vast dat de ratio's van de vier anticrossing-gaten de valentiefases en koppelingssterktes coderen, wat een directe link biedt tussen meetbare observabelen en de onderliggende microscopische fysica.

Resultaten

• Hamiltonian parameters: De auteurs hebben succesvol alle zes de Hamiltonian parameters geëxtraheerd. Het valentiefaseverschil $\Delta\phi$ bleek te variëren van ongeveer $5\pi/16$ tot $\pi/2$ naarmate de screening gate spanning ($V_{SG}$) de dot-posities verschoof.
• Rol van $\Delta_{RL}$: De interdot-intervalley koppeling $|\Delta_{RL}|$ bleek significant, met een ratio $|\Delta_{RL}|/t_c \approx 0,25$ over het geteste barrière-gate spanningsbereik. Deze koppeling breekt de symmetrie van de anticrossing-gaten (bijv. $E_{ee} \neq E_{gg}$), een kenmerk dat voorheen onverklaard bleef in eenvoudigere modellen.
• Afhankelijkheid van dot-positie: Het variëren van $V_{SG}$ (het verschuiven van dot-posities) veroorzaakte significante veranderingen in valentisplitsingen en valentiefases, toegeschreven aan het samplen van verschillende lokale atomaire distributies van Ge in de kwantumput.
• Afhankelijkheid van barrière-spanning: Het variëren van de barrière-gate spanning ($V_{BC}$) veranderde de tunnelkoppelingen ($t_c$ en $|\Delta_{RL}|$), maar liet het valentiefaseverschil $\Delta\phi$ nagenoeg constant, terwijl $\Delta\phi_{RL}$ significant varieerde. Dit suggereert dat $\Delta\phi$ wordt bepaald door de overlap van de dot-wavefunction met de lokale legering-disorder, terwijl $\Delta\phi_{RL}$ gevoelig is voor de atomaire omgeving van de tunnelbarrière.
• Theoretische consistentie: Statistische analyse van de ratio $|\Delta_{RL}|/|\Delta_i|$ toonde aan dat de experimentele waarden overeenkomen met de modus van theoretisch berekende waarschijnlijkheidsverdelingen afgeleid van effectieve-massa modellen met legering-disorder.

Betekenis
Het artikel stelt dat het in kaart brengen van valentiefases een cruciale mijlpaal is voor Si/SiGe kwantumcomputing. Aangezien interdot tunnelkoppelingen en g-factoren sterk afhangen van valentiefases, die lokaal variëren door willekeurige legering-disorder, is het begrijpen van deze variaties noodzakelijk voor het opereren van qubits op schaal. Het vermogen om deze parameters te meten met behulp van DAXS biedt een methode om lokale kaarten van de valentiefysica te maken. Deze capaciteit is een vereiste voor statistisch significante sampling van valentieparameters over bredere delen van kwantumputten, wat essentieel is voor het bevestigen van het bestaan van deterministisch verhoogde valentisplitsing en voor het verbeteren van de betrouwbaarheid van qubit-gate operaties. Dit werk vult een belangrijke kloof in het begrip van breedte-variaties van valentiekoppelingen en de fysische parameters die daarvan afhankelijk zijn.