Spin-incoherent Mott-Thouless pumps

Sintesi Tecnica: Pompe di Mott-Thouless spin-incoerenti

Enunciato del Problema
Le pompe di Thouless sono esempi paradigmatici di trasporto topologico, in cui la modulazione adiabatica e periodica dei parametri dell'Hamiltoniana risulta nel trasferimento quantizzato di una quantità intera di carica per ciclo. La teoria standard stabilisce che tale quantizzazione richiede che il sistema rimanga nel suo stato fondamentale con entropia termodinamica nulla durante tutto il processo. Tuttavia, la realizzazione di tali stati a bassa entropia negli esperimenti con atomi freddi di tipo fermionico rimane una sfida significativa. Questo articolo investiga se il trasporto topologico quantizzato possa sopravvivere in stati di Mott "spin-incoerenti" ad alta entropia, dove i gradi di libertà di spin sono termalizzati ($T \gg J$, dove $J$ è l'accoppiamento di scambio) mentre il settore di carica rimane gappato. La questione centrale è se l'entropia estensiva del settore di spin distrugga la quantizzazione del trasporto di carica o se i due settori possano rimanere dinamicamente disaccoppiati.

Metodologia
Gli autori impiegano una combinazione di argomentazioni di scaling analitiche, teorie di campo efficace e simulazioni numeriche in tempo reale esattamente risolte (Exact Diagonalization) per studiare due modelli primari:

1. Modello su Reticolo: Una variante interagente del modello di Rice-Mele (modello di Hubbard con hopping e potenziale alternati) a un quarto di riempimento e a metà riempimento.
2. Modello Continuo: Un potenziale tempo-dipendente che agisce su fermioni spinful, analizzato tramite trasformazioni di Galilei e approssimazioni WKB.

L'analisi si concentra sul limite di accoppiamento forte ($U \to \infty$) dove il sistema forma un isolante di Mott. Gli autori derivano modelli di Heisenberg efficaci per i gradi di libertà di spin e analizzano l'accoppiamento tra i settori di spin e carica. Esaminano specificamente i meccanismi di riscaldamento, inclusi:

• Riscaldamento del settore di spin dovuto alla rottura dell'integrabilità causata dagli accoppiamenti di scambio tempo-dipendenti.
• Trasferimento di energia dal settore di spin al settore di carica, che crea eccitazioni di carica (doppioni/buchi) dannose.
• Riscaldamento diretto del settore di carica tramite assorbimento multifotonico.

Lo studio confronta due fattori di riempimento: il un quarto di riempimento (un fermione per unità di cella a due siti) e il metà riempimento (un fermione per sito), quest'ultimo rilevante per recenti realizzazioni sperimentali.

Contributi Chiave e Risultati

1. Pompaggio Esponenzialmente Protetto al Un Quarto di Riempimento:
   Gli autori dimostrano che, al un quarto di riempimento, una "pompa di Mott-Thouless" può operare in un regime spin-incoerente con entropia estensiva ($S \sim \ln 2$ per particella).

   • Meccanismo: Nel limite di grande $U$, la dinamica di carica si disaccoppia dalla dinamica di spin. La carica pompata risiede in un settore gappato, mentre il settore di spin è descritto da un modello di Heisenberg con accoppiamenti tempo-dipendenti.
   • Tassi di Riscaldamento: Mentre il settore di spin si riscalda a causa del drive periodico, il trasferimento di energia dal caldo settore di spin al settore di carica è esponenzialmente soppresso. Il tasso di creazione di eccitazioni di carica scala come $\Gamma_{cs} \sim e^{-\alpha N_{cs}}$, dove $N_{cs} \sim \Delta_c / \bar{J}_1$ (il rapporto tra il gap di carica e l'energia di scambio di spin media).
   • Effetti di Dimensione Finita: Simulazioni numeriche su sistemi finiti ($L=16$) confermano che le deviazioni dal trasporto quantizzato sono esponenzialmente piccole per grandi $U$. Interessantemente, gli autori osservano che stati di spin a energia più elevata (più "disordinati") possono talvolta esibire una quantizzazione migliore rispetto agli stati a bassa energia, un fenomeno che ricorda l'effetto Mpemba, sebbene lo attribuiscano a vincoli di dimensione finita (ad esempio, gli stati completamente polarizzati non hanno scattering anelastico).
   • Scala di Lunghezza: Il sistema mantiene un trasporto quantizzato fino a una caratteristica scala di lunghezza $\ell_{h}^{charge} \sim \max(\ell_{h}^{spin}, \ell_{cs})$, che è parametricamente grande nel limite adiabatico.

2. Rottura della Protezione a Metà Riempimento:
   In contrasto con il caso al un quarto di riempimento, gli autori mostrano che la pompa di Mott-Thouless a metà riempimento (rilevante per recenti esperimenti del gruppo Esslinger) manca di questa protezione esponenziale.

   • Meccanismo: Al metà riempimento, il ciclo di pompaggio attraversa necessariamente un punto in cui il gap di spin si chiude mentre il gap di carica rimane finito. Di conseguenza, vengono generate eccitazioni di spin in modo efficiente.
   • Conversione Spin-Carica: Fondamentalmente, nel caso a metà riempimento, queste eccitazioni di spin non sono disaccoppiate dal settore di carica. Utilizzando la bosonizzazione assiale, gli autori mostrano che la perturbazione che crea il gap nel settore di carica dipende esplicitamente dal campo di spin. Un'eccitazione di spin locale (un difetto/kink nel campo di spin) inverte il potenziale efficace per il campo di carica, convertendo direttamente le eccitazioni di spin in eccitazioni di carica (coppie particella-buco).
   • Risultato: Il tasso di creazione di difetti di carica a partire dai difetti di spin è dell'ordine di $\Gamma_{cs} \sim \omega$ (lineare in frequenza), portando a una rapida rottura del trasporto quantizzato dopo il primo ciclo. Ciò si allinea alle osservazioni sperimentali in cui la quantizzazione viene persa nei cicli successivi, a meno che non venga aperto artificialmente un grande gap di spin.

3. Analisi del Modello Continuo:
   Gli autori estendono i loro risultati a un modello continuo con un potenziale scorrevole. Confermano che, sebbene l'invarianza di Galilei possa proteggere il sistema, la rottura di tale simmetria (ad esempio, $V_0 \neq V_1$) porta al riscaldamento. Tuttavia, similmente al modello su reticolo, i tempi di riscaldamento per il settore di carica rimangono esponenzialmente grandi nel limite di accoppiamento forte, a patto che il sistema non sia a metà riempimento, dove il meccanismo specifico di accoppiamento spin-carica domina.

Significato e Rivendicazioni
Il lavoro sostiene di aver stabilito che il trasporto topologico esponenzialmente protetto è possibile in stati molti-corpo ad alta entropia, sfidando il requisito tradizionale dell'inizializzazione nello stato fondamentale per le pompe di Thouless.

• Robustezza: La quantizzazione sopravvive non perché il sistema sia freddo, ma perché l'entropia risiede in un settore (spin) che è dinamicamente disaccoppiato dal settore di trasporto (carica) tramite un gap di energia e un accoppiamento esponenzialmente soppresso.
• Rilevanza Sperimentale: Questa scoperta è significativa per gli esperimenti con atomi freddi, poiché suggerisce che i fenomeni topologici possono essere osservati anche quando il sistema non è stato raffreddato allo stato fondamentale, purché si trovi in un adatto regime di Mott spin-incoerente (specificamente al un quarto di riempimento).
• Limitazioni: Gli autori notano con modestia che questa protezione non è universale; essa dipende criticamente dal fattore di riempimento e dalla natura specifica dell'accoppiamento spin-carica. Il caso a metà riempimento funge da controesempio in cui le eccitazioni di spin distruggono efficientemente la quantizzazione, evidenziando che "incoerente" non implica automaticamente "robusto".

Il lavoro connette la fenomenologia delle leggi di conservazione debolmente rotte, la pretermalizzazione e gli ensemble di Gibbs generalizzati al trasporto topologico, suggerendo che fenomeni topologici robusti possono persistere nella materia quantistica ad alta entropia ogni volta che i settori di trasporto coerenti rimangono dinamicamente protetti dai gradi di libertà incoerenti.