Spin-incoherent Mott-Thouless pumps

Résumé technique : Pompes de Mott-Thouless spin-incohérentes

Énoncé du problème
Les pompes de Thouless sont des exemples paradigmatiques de transport topologique, où la modulation périodique et adiabatique des paramètres du hamiltonien résulte du transfert quantifié d'une quantité entière de charge par cycle. La théorie standard dicte que cette quantification exige que le système reste dans son état fondamental avec une entropie thermodynamique nulle tout au long du processus. Cependant, la réalisation de tels états à faible entropie dans les expériences d'atomes froids fermioniques demeure un défi important. Cet article examine si un transport topologique quantifié peut survivre dans des états de Mott « spin-incohérents » hautement entropiques, où les degrés de liberté de spin sont thermalisés ($T \gg J$, où $J$ est le couplage d'échange) tandis que le secteur de charge reste gapé. La question centrale est de savoir si l'entropie extensive du secteur de spin détruit la quantification du transport de charge ou si les deux secteurs peuvent rester dynamiquement découplés.

Méthodologie
Les auteurs emploient une combinaison d'arguments de mise à l'échelle analytiques, de théories de champs effectives et de simulations numériques en temps réel exactes (Diagonalisation Exacte) pour étudier deux modèles primaires :

1. Modèle de réseau : Une variante interactive du modèle de Rice-Mele (modèle de Hubbard avec sauts et potentiels échelonnés) à quart de remplissage et à demi-remplissage.
2. Modèle continu : Un potentiel dépendant du temps agissant sur des fermions spinés, analysé via des transformations de Galile et des approximations WKB.

L'analyse se concentre sur la limite de couplage fort ($U \to \infty$) où le système forme un isolant de Mott. Les auteurs dérivent des modèles de Heisenberg effectifs pour les degrés de liberté de spin et analysent le couplage entre les secteurs de spin et de charge. Ils examinent spécifiquement les mécanismes de chauffage, notamment :

• Le chauffage du secteur de spin dû à la rupture de l'intégrabilité par les couplages d'échange dépendants du temps.
• Le transfert d'énergie du secteur de spin vers le secteur de charge, qui crée des excitations de charge délétères (doublons/trous).
• Le chauffage direct du secteur de charge via l'absorption de multi-photons.

L'étude contraste deux facteurs de remplissage : le quart de remplissage (un fermion par unité de deux sites) et le demi-remplissage (un fermion par site), ce dernier étant pertinent pour les récentes réalisations expérimentales.

Contributions clés et résultats

1. Pompage exponentiellement protégé au quart de remplissage :
   Les auteurs démontrent qu'au quart de remplissage, une « pompe de Mott-Thouless » peut fonctionner dans un régime spin-incohérent avec une entropie extensive ($S \sim \ln 2$ par particule).

   • Mécanisme : Dans la limite de $U$ grand, la dynamique de charge se découple de la dynamique de spin. La charge pompée réside dans un secteur gapé, tandis que le secteur de spin est décrit par un modèle de Heisenberg avec des couplages dépendants du temps.
   • Taux de chauffage : Bien que le secteur de spin chauffe en raison de la commande périodique, le transfert d'énergie du secteur de spin chaud vers le secteur de charge est exponentiellement supprimé. Le taux de création d'excitations de charge suit une loi de type $\Gamma_{cs} \sim e^{-\alpha N_{cs}}$, où $N_{cs} \sim \Delta_c / \bar{J}_1$ (le rapport entre le gap de charge et l'énergie d'échange de spin moyenne).
   • Effets de taille finie : Les simulations numériques sur des systèmes finis ($L=16$) confirment que les déviations par rapport au transport quantifié sont exponentiellement petites pour de grands $U$. Curieusement, les auteurs observent que des états de spin initiaux de plus haute énergie (plus « désordonnés ») peuvent parfois présenter une meilleure quantification que les états de basse énergie, un phénomène rappelant l'effet Mpemba, bien qu'ils l'attribuent à des contraintes de taille finie (par exemple, les états totalement polarisés n'ayant pas de diffusion inélastique).
   • Échelle de longueur : Le système maintient un transport quantifié jusqu'à une échelle de longueur caractéristique $\ell_{h}^{charge} \sim \max(\ell_{h}^{spin}, \ell_{cs})$, qui est paramétriquement grande dans la limite adiabatique.

2. Rupture de la protection au demi-remplissage :
   En revanche, pour le cas du demi-remplissage, les auteurs montrent que la pompe de Mott-Thouless à demi-remplissage (pertinente pour les expériences récentes du groupe Esslinger) manque de cette protection exponentielle.

   • Mécanisme : Au demi-remplissage, le cycle de pompage traverse nécessairement un point où le gap de spin se ferme alors que le gap de charge reste fini. Par conséquent, des excitations de spin sont générées efficacement.
   • Conversion spin-charge : Crucialement, dans le cas du demi-remplissage, ces excitations de spin ne sont pas découplées du secteur de charge. En utilisant la bosonisation abélienne, les auteurs montrent que la perturbation créant le gap dans le secteur de charge dépend explicitement du champ de spin. Une excitation de spin locale (un kink dans le champ de spin) inverse le potentiel effectif pour le champ de charge, convertissant directement les excitations de spin en excitations de charge (paires particule-trou).
   • Résultat : Le taux de création de défauts de charge à partir de défauts de spin est de l'ordre de $\Gamma_{cs} \sim \omega$ (linéaire en fréquence), conduisant à une rupture rapide de la quantification après le premier cycle. Cela concorde avec les observations expérimentales où la quantification est perdue lors des cycles suivants, à moins qu'un grand gap de spin ne soit artificiellement ouvert.

3. Analyse du modèle continu :
   Les auteurs étendent leurs résultats à un modèle continu avec un potentiel glissant. Ils confirment que si l'invariance de Galile peut protéger le système, la rupture de cette symétrie (par exemple, $V_0 \neq V_1$) entraîne un chauffage. Cependant, comme pour le modèle de réseau, les échelles de temps de chauffage pour le secteur de charge restent exponentiellement grandes dans la limite de couplage fort, à condition que le système ne soit pas au demi-remplissage où le mécanisme spécifique de couplage spin-charge prédomine.

Signification et revendications
L'article affirme établir qu'un transport topologique exponentiellement protégé est possible dans des états de nombreux corps hautement entropiques, défiant l'exigence traditionnelle d'initialisation dans l'état fondamental pour les pompes de Thouless.

• Robustesse : La quantification survit non pas parce que le système est froid, mais parce que l'entropie réside dans un secteur (les spins) qui est dynamiquement découplé du secteur de transport (la charge) par un gap d'énergie et un couplage exponentiellement supprimé.
• Pertinence expérimentale : Cette découverte est significative pour les expériences d'atomes froids, car elle suggère que les phénomènes topologiques peuvent être observés même lorsque le système n'a pas été refroidi jusqu'à son état fondamental, à condition qu'il se trouve dans un régime de Mott spin-incohérent approprié (spécifiquement au quart de remplissage).
• Limites : Les auteurs notent modestement que cette protection n'est pas universelle ; elle dépend de manière critique du facteur de remplissage et de la nature spécifique du couplage spin-charge. Le cas du demi-remplissage sert de contre-exemple où les excitations de spin détruisent efficacement la quantification, soulignant que « incohérent » n'implique pas automatiquement « robuste ».

Le travail relie la phénoménologie des lois de conservation faiblement rompues, la pré-thermalisation et les ensembles de Gibbs généralisés au transport topologique, suggérant que des phénomènes topologiques robustes peuvent persister dans la matière quantique à haute entropie dès lors que les secteurs de transport cohérents restent dynamiquement protégés des degrés de liberté incohérents.