Probing Heavy-Quark Spin Symmetry in Double $J/\psi$ Hadroproduction

Riassunto Tecnico: Sondaggio della Simmetria di Spin delle Quarks Pesanti nella Produzione di Coppie di $J/\psi$ per Haddroproduzione

Problematica
Nonostante oltre mezzo secolo di ricerca, il meccanismo di produzione dei quarkoni pesanti rimane parzialmente misterioso. Sebbene il formalismo di fattorizzazione NRQCD (Non-Relativistic QCD) fornisca un quadro rigoroso che separa i coefficienti a breve distanza perturbativi (SDC) dai matrici di elemento di distanza lunga non perturbativi (LDME), l'universalità degli LDME attraverso diversi processi di produzione è ancora oggetto di intenso scrutinio. Precedenti fit ai dati di produzione di $J/\psi$ singolo prompt hanno prodotto set di LDME che concordano generalmente con i dati mondiali, con notevoli eccezioni in specifici regimi cinematici (ad es. $p_T$ basso/medio, fotoproduzione inelastica). Inoltre, analisi precedenti si sono spesso basate sull'assunzione di Simmetria di Spin delle Quarks Pesanti (HQSS) per relazionare gli LDME di $J/\psi$ e $\eta_c$. Esiste una lacuna significativa nella descrizione teorica della haddroproduzione di coppie di $J/\psi$ prompt a grandi impulsi trasversi ($p_T^{\psi\psi}$). I calcoli al livello di ordine dominante (LO) e al livello di ordine successivo (NLO) nel canale del Singoletto di Colore (CS) sono stati dimostrati essere inferiori ai dati sperimentali di CMS e ATLAS di un ordine di grandezza, una discrepanza che non può essere risolta solo tramite la Dispersione di Doppio Partone (DPS).

Metodologia
Gli autori eseguono la prima analisi completa $O(\alpha_s^5)$ per la haddroproduzione prompt di coppie di $J/\psi$ con grandi impulsi trasversi all'interno del framework di fattorizzazione NRQCD.

• Ambito dei Canali: Il calcolo include tutte le possibili combinazioni di stato di Fock $c\bar{c}(m) + c\bar{c}(n)$ dove $m, n \in \{ {}^3S_1^{[1,8]}, {}^1S_0^{[8]}, {}^3P_J^{[1,8]} \}$. Ciò comprende 28 possibili accoppiamenti, ridotti a 21 canali attivi dopo la soppressione del canale ${}^3P_0^{[1]}$ a causa della piccola frazione di branching di $\chi_{c0} \to J/\psi\gamma$.
• Framework Computazionale:
  • Calcolo degli SDC: Utilizzando QGRAF per la generazione dei diagrammi e FORM per l'algebra di Dirac e di colore SU(3), gli autori hanno calcolato gli SDC. Particolare attenzione è stata dedicata ai canali doppi P-wave, che hanno richiesto la differenziazione sequenziale degli ampi di scattering rispetto ai momenti relativi, risultando in espressioni analitiche complesse.
  • Integrazione Numerica: È stato sviluppato un programma C++ a quadrupla precisione utilizzando la libreria Cuba per raggiungere una precisione numerica dell'1%.
  • Conteggio di Potenza: I canali sono stati classificati in Potenza Dominante (LP, $N=4$), Potenza Successiva (NLP, $N=6$) e Potenza Successiva alla Precedente (NNLP, $N=8$) in base al loro comportamento di scala con $p_T^{\psi\psi}$ e alle regole di conteggio della potenza della QCD perturbativa.
• Dati Sperimentali: L'analisi si rivolge ai bin ad alto $p_T^{\psi\psi}$ degli esperimenti CMS ($\sqrt{s}=7$ TeV) e ATLAS ($\sqrt{s}=8$ TeV), concentrandosi specificamente nelle regioni dove $p_T^{\psi\psi} > 18$ GeV (CMS) e $> 20$ GeV (ATLAS), dove i meccanismi di Ottetto di Colore (CO) dovrebbero dominare.
• Strategia di Fit:
  1. Fit della combinazione lineare $M_{0,1.8}^{J/\psi} = \langle O_{J/\psi}(^1S_0^{[8]}) \rangle + 1.8 \frac{1}{m_c^2} \langle O_{J/\psi}(^3P_0^{[8]}) \rangle$ ai 14 bin ad alto $p_T^{\psi\psi}$ dove i canali $3S_1^{[1]} + (1S_0^{[8]}, 3P_J^{[8]})$ dominano.
  2. Combinazione di questo risultato con altre due combinazioni lineari ($M_{0,3.9}^{J/\psi}$ e $M_{1,-0.56}^{J/\psi}$) precedentemente estratte da fit di produzione singola di $J/\psi$ prompt.
  3. Risoluzione per i singoli LDME: $\langle O_{J/\psi}(^1S_0^{[8]}) \rangle$, $\langle O_{J/\psi}(^3S_1^{[8]}) \rangle$, e $\langle O_{J/\psi}(^3P_0^{[8]}) \rangle$.
  4. Verifica della stabilità includendo tutti i 21 canali nel fit.

Contributi Chiave e Risultati

• Analisi Completa $O(\alpha_s^5)$: Il lavoro fornisce il primo calcolo completo dei contributi $O(\alpha_s^5)$ per tutte le rilevanti combinazioni di stato di Fock nella produzione di coppie di $J/\psi$, andando oltre gli studi limitati solo al CS o LO.
• Vincolo sugli LDME: L'analisi rivela che i dati CMS e ATLAS ad alto $p_T^{\psi\psi}$ vincolano specificamente la combinazione lineare $M_{0,1.8}^{J/\psi}$.
• Nuovo Set di LDME: Combinando questo nuovo vincolo con i dati esistenti di produzione singola, gli autori derivano un nuovo set di LDME CO (Tabella II). Questo set produce un $\chi^2/\text{dof} \approx 0.40$ quando applicato all'intero dataset, indicando un eccellente accordo.
• Accordo con i Dati:
  • Le predizioni $O(\alpha_s^5)$ descrivono con successo i dati CMS e ATLAS nella regione ad alto $p_T^{\psi\psi}$, risolvendo il deficit di un ordine di grandezza visto nei precedenti calcoli CS NLO.
  • Le predizioni concordano bene anche con i dati nei bin più bassi della massa invariante della coppia di $J/\psi$ ($m_{\psi\psi}$), estendendosi oltre la stretta cinematica del calcolo al livello di ordine dominante.
• Test della HQSS: Fondamentalmente, il nuovo set di LDME è stato derivato senza assumere la Simmetria di Spin delle Quarks Pesanti (HQSS). Quando questo set viene utilizzato per predire la resa di $\eta_c$ prompt (assumendo relazioni HQSS tra gli LDME di $J/\psi$ e $\eta_c$), i risultati concordano bene con i dati LHCb ($\chi^2/11 \approx 1.38-1.52$).

Significatività
Il lavoro rivendica la prima vera verifica sperimentale della Simmetria di Spin delle Quarks Pesanti nella fisica dei quarkoni pesanti. A differenza di lavori precedenti (ad es. Ref. [24]) che assumevano l'HQSS per relazionare gli LDME di $J/\psi$ e $\eta_c$ al fine di ottenere un fit globale, questo lavoro deriva gli LDME di $J/\psi$ puramente dai dati di $J/\psi$ (sia produzione singola che di coppie). Il successivo accordo di questi LDME derivati dai dati con i dati sulla resa di $\eta_c$ funge da test robusto e indipendente della HQSS. Inoltre, il lavoro stabilisce che il meccanismo di Ottetto di Colore è essenziale per descrivere la produzione di doppi quarkoni ad alto $p_T$ e fornisce una base più affidabile per l'estrazione dei parametri DPS ($\sigma_{\text{eff}}$) e per la comprensione dei background per le ricerche di tetraquark esotici.