Operationalising Relative Causal Knowledge: Backbone Identifiability from Private Reports on a Shared Outcome

Sintesi Tecnica: Operazionalizzare la Conoscenza Causale Relativa

Enunciato del Problema
Il documento affronta una lacuna fondamentale nel framework della Relatività della Conoscenza Causale (RCK). Sebbene la RCK fornisca un meccanismo matematico per trasportare la conoscenza causale tra agenti con diversi Modelli Strutturali Causali (SCM) tramite un'astrazione condivisa e intervenzionalmente coerente (un "backbone"), essa presuppone l'esistenza di questo backbone. Gli autori investigano il problema dell'identificazione a priori: quando i rapporti causali privati degli agenti determinano univocamente il valore del backbone condiviso?

Nello specifico, il documento si concentra su uno scenario a due agenti di tipo "effetto comune" (una configurazione a collider $Z_\rho \to X \leftarrow Z_\sigma$). L'Agente $\rho$ possiede una conoscenza privata riguardo alla causa $Z_\rho$, e l'Agente $\sigma$ possiede una conoscenza privata riguardo alla causa $Z_\sigma$. Entrambi gli agenti riportano marginali causali riguardanti un esito condiviso $X$. La domanda centrale è se questi rapporti locali a singola causa ($P_\rho$ e $P_\sigma$) siano sufficienti per identificare l'unico kernel di intervento congiunto $Q(H | z_\rho, z_\sigma) = P(X \in H | do(Z_\rho=z_\rho, Z_\sigma=z_\sigma))$ che rappresenta il backbone condiviso.

Metodologia e Framework
Gli autori formalizzano il problema utilizzando il linguaggio della RCK, dove la conoscenza causale è rappresentata come sezioni su un fascio di rete e un co-fascio.

1. Vincoli di Proiezione: I rapporti locali sono modellati come proiezioni del kernel del backbone congiunto $Q$ integrando la causa privata dell'altro agente:
   $$P_\rho(\cdot | z_\rho) = \int Q(\cdot | z_\rho, z_\sigma) P_{Z_\sigma}(dz_\sigma)$$
   $$P_\sigma(\cdot | z_\sigma) = \int Q(\cdot | z_\rho, z_\sigma) P_{Z_\rho}(dz_\rho)$$
2. Analisi dell'Identificabilità: Il problema è trattato come un problema inverso: dato i marginali fissi $(P_\rho, P_\sigma)$, l'insieme dei kernel compatibili collassa in un singolo elemento?
3. Argomento di Perturbazione: Per dimostrare la non-identificabilità, gli autori costruiscono una famiglia di kernel distinti che producono identici marginali ma differiscono sulle interviste congiunte. Ciò viene ottenuto introducendo un termine di "interazione nascosta" che svanisce mediante marginalizzazione.

Risultati Chiave

1. Non-Identificabilità Generica (Teorema 1)
Sotto assunzioni standard (esistenza di un backbone compatibile, cause private non degenerate con direzioni centrate non triviali e una condizione di sovrapposizione locale/minorazione), gli autori dimostrano che i marginali causali privati non identificano un backbone univoco.

• Meccanismo: Esiste una famiglia parametrizzata di un solo parametro di kernel distinti $\{Q_t\}$ tali che ogni $Q_t$ induce esattamente gli stessi rapporti privati $P_\rho$ e $P_\sigma$. Tuttavia, per $t \neq s$, i kernel discordano sulla distribuzione d'intervento congiunta per alcuni $(z_\rho, z_\sigma)$.
• Interpretazione: L'ambiguità deriva da un "grado di libertà di interazione nascosta". Gli agenti possono scambiarsi riassunti locali veritieri, ma questi riassunti non riescono a specificare il termine di interazione (ad esempio, se gli effetti siano compensativi, additivi o complementari). Di conseguenza, il valore dell'arco $\chi_\tau$ richiesto per il trasporto RCK è sottodeterminato.

2. Testimoni Illustrativi
Il documento fornisce esempi concreti di questa non-identificabilità:

• Caso Binario: Analogamente a una tabella di contingenza $2 \times 2$ dove i totali di riga e colonna fissi lasciano libero il termine di interazione.
• Caso Gaussiano/Lineare: In un modello lineare $X = \alpha Z_\rho + \beta Z_\sigma + \gamma Z_\rho Z_\sigma + \epsilon$, i rapporti a singola causa identificano $\alpha$ e $\beta$ ma lasciano non identificato il coefficiente di interazione $\gamma$.
• Non-Gaussiano Continuo: Il risultato è valido per esiti continui e kernel di base non gaussiani, dimostrando che l'ostruzione non è un artefatto di assunzioni discrete o gaussiane.

3. Recupero Condizionale (Proposizione 2 e Osservazione 3)
Il documento identifica una condizione strutturale sotto la quale l'ambiguità può essere risolta: Separabilità Additiva.

• Assunzione Strutturale: Se l'esito condiviso soddisfa $X = f_\rho(Z_\rho) + f_\sigma(Z_\sigma) + \epsilon$, il termine di interazione nascosta viene rimosso.
• Requisito di Comunicazione: L'additività da sola è insufficiente se gli agenti comunicano solo riassunti osservazionali (ad esempio, varianze residue). Gli autori mostrano che anche sotto additività, i riassunti residui non identificano univocamente la risposta media del backbone.
• Soluzione: L'identificazione diventa possibile solo se gli agenti comunicano funzioni di risposta causalmente identificate ($f_\rho$ e $f_\sigma$). Una volta condivise queste funzioni, la risposta media congiunta $m(z_\rho, z_\sigma) = f_\rho(z_\rho) + f_\sigma(z_\sigma) + E[\epsilon]$ è univocamente determinata.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento rivendica di perfezionare l'ambito operativo della RCK chiarendo i prerequisiti per il trasporto causale:

• Comunicazione vs Composizione: La barriera primaria alla condivisione della conoscenza causale in contesti di effetto comune è un problema di comunicazione, non meramente un problema di composizione di policy. Gli agenti devono comunicare più dei semplici dati statistici marginali; devono comunicare la forma funzionale delle loro risposte causali.
• Natura dell'Ambiguità: L'ambiguità identificata è causalmente significativa. I backbone compatibili possono concordare su tutte le osservazioni locali e sulle interviste a singola causa, pur discordando fondamentalmente sulle interviste congiunte (ad esempio, se la qualità di un insegnante amplifica o compensa lo svantaggio del quartiere).
• Ambito del Contributo: Gli autori posizionano questo lavoro a monte della letteratura esistente sull'astrazione. Mentre altri lavori studiano come trasportare la conoscenza dato un'astrazione condivisa, questo documento investiga quando l'oggetto target di tale astrazione (il valore dell'arco del backbone) è identificabile dai dati privati. Si distingue dall'aggregazione di esperti (che fonde modelli completi) e dalla fusione di dati (che aggrega effetti di trattamento), concentrandosi specificamente sull'identificabilità dell'oggetto d'arco RCK.

Nell'esempio del valore aggiunto nell'istruzione, il documento illustra che senza comunicare le specifiche funzioni di risposta causale, un decisore politico non può determinare se migliori insegnanti compensino lo svantaggio del quartiere, poiché molteplici strutture di interazione (compensative, additive o complementari) rimangono coerenti con gli stessi rapporti locali.