Beyond Integrability Preserving Renormalization-Group Protocol in Non-Hermitian Hamiltonians with Time-Dependent Interaction Strengths

Nel mondo quantistico, dove le particelle si comportano più come onde che come oggetti solidi, gli scienziati cercano spesso sistemi che possano essere risolti esattamente. Questi sono chiamati sistemi "integrabili". In tali sistemi, le complesse interazioni tra innumerevoli particelle non creano il caos; al contrario, seguono regole rigide e prevedibili che permettono ai fisici di calcolare esattamente come si comporta il sistema. Ciò è raro e prezioso, poiché la maggior parte dei sistemi quantistici è troppo disordinata per essere risolta con perfetta precisione. Per decenni, i ricercatori hanno saputo che, se si mantengono costanti le regole di interazione, certi modelli rimangono risolvibili. Tuttavia, una scoperta più recente ha dimostrato che anche se si cambia l'intensità di queste interazioni nel tempo, il sistema può rimanere risolvibile, ma solo se tali cambiamenti seguono un percorso molto specifico. Questo percorso è stato identificato come corrispondente al "flusso del gruppo di rinormalizzazione", uno strumento matematico utilizzato per vedere come il comportamento di un sistema cambi al variare della scala di osservazione. Si credeva che questo percorso di corrispondenza fosse l'unico modo per mantenere il sistema integrabile quando le interazioni cambiano.

Questa idea era valida per i sistemi quantistici standard, ma un nuovo studio di Parameshwar Pasnoori si chiede se questa regola sia assoluta quando entriamo nel regno della fisica non-Hermitiana. In questi sistemi, le regole della conservazione dell'energia sono leggermente deviate, spesso perché il sistema è aperto, ovvero perde o guadagna energia dal suo ambiente circostante. Pasnoori ha investigato un modello specifico noto come modello di Kondo, che descrive come un singolo impulso magnetico interagisca con un mare di elettroni in movimento. In questa nuova versione, l'intensità dell'interazione tra l'impulso e gli elettroni non solo cambia nel tempo, ma è anche un numero complesso, il che significa che possiede sia una parte reale che una immaginaria. Questa configurazione permette un comportamento più ricco ed esotico rispetto ai modelli standard. Il ricercatore voleva sapere: se l'intensità dell'interazione cambia nel tempo in questo modo complesso, deve ancora seguire il vecchio, rigido percorso dettato dal gruppo di rinormalizzazione per rimanere risolvibile?

La risposta si rivela essere no. Utilizzando una potente tecnica matematica chiamata "generalized Bethe ansatz", che costruisce soluzioni esatte per questi problemi a molti corpi, Pasnoori ha scoperto che le regole per mantenere il sistema risolvibile sono molto più flessibili di quanto precedentemente pensato. Sebbene sia vero che se l'intensità dell'interazione cambia in un modo che corrisponde al flusso del gruppo di rinormalizzazione, il sistema rimane risolvibile, questa non è l'unica via. Lo studio dimostra che esiste un'intera nuova famiglia di intensità di interazione dipendenti dal tempo che preservano ugualmente la risolvibilità del sistema. Questi nuovi percorsi non seguono le vecchie traiettorie del gruppo di rinormalizzazione. Al contrario, tracciano percorsi diversi, ma comunque perfettamente prevedibili, nello spazio matematico dell'intensità dell'interazione.

Per visualizzare ciò, immaginate l'intensità dell'interazione come un punto che si muove su una mappa. Nella vecchia concezione, se il sistema doveva rimanere risolvibile cambiando nel tempo, quel punto doveva muoversi lungo un insieme specifico di binari circolari centrati su una linea verticale. La nuova ricerca mostra che, sebbene il punto possa ancora muoversi lungo quei binari originali, è anche autorizzato a muoversi lungo altri binari circolari traslati lateralmente. Questi nuovi binari sono altrettanto validi per mantenere il sistema risolvibile, ma rappresentano un tipo di evoluzione diverso per l'intensità dell'interazione. Lo studio prova che l'insieme dei modi per cambiare l'intensità dell'interazione nel tempo senza perdere la capacità di risolvere il sistema è più ampio dell'insieme dei modi che seguono semplicemente il flusso del gruppo di rinormalizzazione.

Questa scoperta è significativa perché amplia la cassetta degli attrezzi a disposizione dei fisici che studiano sistemi quantistici complessi. Suggerisce che nei sistemi non-Hermitiani, che sono comuni in scenari del mondo reale che coinvolgono la dissipazione o lo scambio di energia, vi è maggiore libertà nel modo in cui si può pilotare il sistema mantenendo il controllo e la prevedibilità. Il ricercatore ha dimostrato che, affinché l'intensità dell'interazione rimanga risolvibile, le sue parti reali e immaginarie devono cambiare secondo una specifica relazione lineare nel tempo. Questa relazione permette all'intensità dell'interazione di evolvere lungo questi nuovi percorsi circolari traslati. Lo studio non afferma che questi nuovi percorsi siano più facili da usare o che porteranno immediatamente a nuove tecnologie, ma stabilisce fermamente che il panorama matematico dei sistemi quantistici risolvibili è più ampio di quanto precedentemente creduto.

Il lavoro si concentra su un modello specifico che coinvolge un impulso magnetico in un gas di atomi, una configurazione che è stata realizzata in esperimenti con atomi di ittrio. In questi esperimenti, gli atomi in uno stato eccitato agiscono come impulsi magnetici, mentre quelli nello stato fondamentale agiscono come gli elettroni in movimento. Il quadro teorico sviluppato qui si applica a questo sistema reale. Lo studio conferma che i vincoli imposti dal requisito di risolvibilità sono più generali del protocollo del gruppo di rinormalizzazione. Mostra che le intensità delle interazioni possono seguire traiettorie che non sono solo il flusso del gruppo di rinormalizzazione, ma includono anche questi nuovi percorsi traslati. Ciò significa che i protocolli di pilotaggio che preservano l'integrabilità non sono limitati alle traiettorie del gruppo di rinormalizzazione.

In definitiva, l'articolo rivela che la connessione tra interazioni dipendenti dal tempo e flusso del gruppo di rinormalizzazione non è una legge fondamentale della natura, ma piuttosto un caso speciale. Il vincolo fondamentale è l'integrabilità stessa, e quando il sistema è non-Hermitiano, questo vincolo permette una varietà più ampia di comportamenti. Il ricercatore ha scoperto che, sebbene il flusso del gruppo di rinormalizzazione sia un percorso valido, non è l'unico. L'insieme dei percorsi validi è più ampio, comprendendo sia i vecchi percorsi che queste nuove traiettorie traslate. Questa scoperta approfondisce la comprensione di come i sistemi quantistici possano essere controllati e risolti, aprendo la porta all'esplorazione di nuovi fenomeni dinamici in sistemi in cui l'intensità dell'interazione cambia in modi complessi nel tempo. Lo studio fornisce una soluzione chiara ed esatta del modello di Kondo non-Hermitiano dipendente dal tempo, dimostrando che le regole della risolvibilità sono più permissive di quanto la comunità scientifica avesse ipotizzato.