Capturing Cardiac Cyclicity through Phase-Equivariant Self-Supervised Learning

Problematica

La natura ciclica dei processi fisiologici, in particolare del ciclo cardiaco, offre un prior naturale per l'apprendimento di rappresentazioni auto-supervisionate. Tuttavia, gli standard degli obiettivi auto-supervisionati per i dati temporali, come le perdite autoregressive o di ricostruzione, spesso non riescono a sfruttare efficacemente questa struttura. Tali metodi sono costretti a riprodurre le osservazioni grezze dei sensori, inclusi il rumore (movimento, contatto degli elettrodi, deriva della linea di base), e non organizzano intrinsecamente lo spazio latente secondo la periodicità del segnale. Sebbene le Joint-Embedding Predictive Architectures (JEPA) offrano un'alternativa prevedendo target latenti anziché campioni grezzi, gli standard degli obiettivi di predizione latente lasciano non specificata l'organizzazione della fase cardiaca. Di conseguenza, i modelli possono codificare la fase senza garantire che le traiettorie latenti siano coerenti tra un battito e l'altro, fallendo nel catturare la specifica simmetria della sequenza ricorrente di depolarizzazione e ripolarizzazione del cuore.

Metodologia: WINDER

Gli autori introducono WINDER, un'estensione della LeJEPA architettura con invarianza di fase progettata per codificare esplicitamente la simmetria della fase cardiaca.

1. Riparparametrizzazione della Fase
Invece di trattare il battito cardiaco come una funzione del tempo lineare $t \in \mathbb{R}$, WINDER lo riparametrizza come una funzione della fase $\phi \in S^1$ (un ciclo chiuso). Data la rilevazione dei picchi R $\{R_i\}$, la mappa di fase $\Phi: \mathbb{R} \to S^1$ è definita come:
$$\phi(t) := 2\pi \frac{t - R_i}{R_{i+1} - R_i}, \quad t \in [R_i, R_{i+1})$$
Questo mappa l'intervallo tra picchi R consecutivi sul cerchio unitario, preservando l'ordinamento entro il ciclo e normalizzando la durata del battito.

2. Spazio Latente Fase-Equivariante
Il contributo teorico centrale è l'imposizione della fase-equivarianza. Lo spazio latente $\mathcal{Z}$ è vincolato a rispettare la stessa simmetria del ciclo cardiaco. Se un segnale viene traslato in fase di $\Delta$ prima della codifica, la rappresentazione latente deve subire una corrispondente trasformazione $R_\Delta$ dopo la codifica:
$$f_\theta(T_\Delta x) = R_\Delta f_\theta(x)$$
L'operatore di trasporto $R_\Delta$ è fisso e in forma chiusa, derivato dalla geometria del gruppo $U(1)$ (isomorfo a $SO(2)$) piuttosto che appreso. Lo spazio latente è decomposto in:

• Capacità Invariante ($K_0$): Coordinate che rimangono fisse sotto la rotazione di fase.
• Capacità Armonica: Sottospazi corrispondenti agli armonici interi $n$, dove coppie di dimensioni ruotano di $n\Delta$.
  L'operatore di trasporto è blocco-diagonale, con ogni blocco armonico che esegue una rotazione $\rho(n\Delta)$. Questa struttura non aggiunge parametri apprendibili al meccanismo di trasporto.

3. Obiettivo di Apprendimento
WINDER ottimizza un obiettivo congiunto che combina tre termini:
$$\mathcal{L}_{Winder} = \mathcal{L}_{pred} + \lambda_{SIG}\mathcal{L}_{SIG} + \lambda_{trans}\mathcal{L}_{trans}$$

• $\mathcal{L}_{pred}$ (Predizione Latente): Un predittore causale prevede il successivo token latente, ereditando da LeJEPA.
• $\mathcal{L}_{SIG}$ (Regolarizzazione Spettrale): Utilizza lo Sketched Isotropic Gaussian Regulariser (SIGReg) per prevenire il collasso della rappresentazione, imponendo una distribuzione gaussiana isotropa sulle embedding latenti.
• $\mathcal{L}_{trans}$ (Trasporto Fase-Equivariante): Un termine di perdita innovativo che penalizza le deviazioni dalla fase-equivarianza. Misura l'errore direzionale quadratico tra il latente corrente trasportato e il successivo latente effettivo:
  $$\mathcal{L}_{trans} = \mathbb{E}_{(t,t')} \left[ 1 - \langle R_{\Delta_{tt'}} \hat{z}_t, \hat{z}_{t'} \rangle \right]$$
  Questo incoraggia la traiettoria latente a seguire coerentemente l'ordine della fase cardiaca.

4. Architettura
WINDER è implementato come un'architettura causale compatta per ECG a 12 derivazioni (dataset PTB-XL).

• Encoder: Elabora patch di 80ms di segnali a 12 derivazioni (100 Hz) attraverso un patch MLP e due blocchi convoluzionali causali residui.
• Projector: Mappa gli output dell'encoder in token latenti a 256 dimensioni.
• Predictor: Un Transformer causale (scartato durante l'inferenza) usato solo durante l'addestramento per predire i token futuri.
• Impronta Parametrica: Il modello distribuito (encoder + projector) contiene circa 1,2 milioni di parametri.

Risultati Chiave

Valutato sul dataset PTB-XL sotto un protocollo di linear-probe congelato su un fold di test isolato (Fold 10):

• Accuratezza Diagnostica: WINDER raggiunge un Superclass macro-AUROC di 0,8702, superando significativamente il controllo privo di trasporto (0,7826). Questa prestazione è paragonabile a metodi auto-supervisionati allo stato dell'arte che spesso hanno ordini di grandezza in più di parametri.
• Validità del Meccanismo: Il modello supera un test "G1 gate", confermando che le rappresentazioni apprese utilizzano l'orologio cardiaco dichiarato. Il guadagno di trasporto è 0,8786 per WINDER rispetto a -0,0744 per il controllo, indicando che il vincolo di trasporto di fase sta attivamente modellando lo spazio latente.
• Geometria Latente:
  • Ampiezza Fondamentale-armonica: WINDER mostra una componente fondamentale bloccata sulla fase circa 5 volte più forte (1,89 vs 0,38) rispetto al controllo.
  • Coerenza dello spazio orbitale: WINDER raggiunge una coerenza di 0,9927, indicando che le medie delle fasi giacciono quasi interamente nel piano rotazionale previsto, mentre il controllo collassa a 0,3159.
  • Visualizzazione: Le visualizzazioni UMAP mostrano i token di WINDER che formano un anello ordinato per fase, mentre i token del controllo formano un cluster disordinato.
• Robustezza: WINDER dimostra una robustezza superiore al dropout di singola derivazione, con una degradazione media di -0,0034 rispetto a -0,0107 per il controllo.
• Rilevamento di Anomalie: Nei test di perturbazione sintetica, WIDER mostra forti capacità di rilevamento per i battiti ectopici (AUROC 0,8662 vs 0,6198) con una latenza di localizzazione mediana di 80ms (un token).

Significato e Rivendicazioni

Il documento sostiene che l'imposizione esplicita della simmetria di fase cardiaca tramite un operatore di trasporto fisso e in forma chiusa produce una geometria latente che è:

1. Leggibile ed Efficiente nei Parametri: Raggiunge un'elevata prestazione diagnostica con una piccola impronta parametrica (~1M) iniettando struttura fisiologica analiticamente anziché apprenderla tramite la scala.
2. Fisiologicamente Fondata: Lo spazio latente è direttamente legato a una quantità fisiologica misurabile (fase cardiaca), garantendo che la rappresentazione rispetti la natura ciclica del cuore.
3. Utilità Diagnostica: L'organizzazione fase-equivariante preserva informazioni diagnosticamente utili, rendendo la rappresentazione più linearmente accessibile per i compiti a valle.

Gli autori sottolineano che questo lavoro colma una lacuna nell'apprendimento delle rappresentazioni ECG imponendo l'equivarianza di fase su uno spazio latente appreso, una capacità precedentemente non occupata dai modelli specifici per l'assistenza sanitaria. Concludono che questo approccio apre una classe più ampia di modelli del mondo fase-equivarianti per segnali biologici ciclici dove la struttura fisiologica è iniettata analiticamente. I risultati sono presentati come un confronto controllato all'interno dello studio, stabilendo i benefici del meccanismo di trasporto di fase in isolamento, senza rivendicare una superiorità immediata su tutti i modelli esistenti su dataset esterni o in sistemi clinici implementati.