Capturing Cardiac Cyclicity through Phase-Equivariant Self-Supervised Learning

Planteamiento del Problema

La naturaleza cíclica de los procesos fisiológicos, particularmente el ciclo cardíaco, ofrece un prior natural para el aprendizaje de representaciones auto-supervisado. Sin embargo, los objetivos auto-supervisados estándar para series temporales, como las pérdidas autorregresivas o de reconstrucción, a menudo no logran explotar esta estructura de manera efectiva. Estos métodos se ven obligados a reproducir las observaciones crudas de los sensores, incluyendo el ruido (movimiento, contacto de los electrodos, deriva de la línea base), y no organizan inherentemente el espacio latente de acuerdo con la periodicidad de la señal. Si bien las Arquitecturas Predictivas de Embebido Conjunto (JEPA) ofrecen una alternativa al predecir objetivos latentes en lugar de muestras crudas, los objetivos de predicción latente estándar dejan la organización de la fase cardíaca sin especificar. En consecuencia, los modelos pueden codificar la fase sin asegurar que las trayectorias latentes sean consistentes entre latidos, fallando en capturar la simetría específica de la secuencia recurrente de despolarización y repolarización del corazón.

Metodología: WINDER

Los autores introducen WINDER, una extensión de la arquitectura LeJEPA con equivariancia de fase, diseñada para codificar explícitamente la simetría de la fase cardíaca.

1. Reparametrización de Fase
En lugar de tratar el latido como una función del tiempo lineal $t \in \mathbb{R}$, WINDER lo reparametriza como una función de la fase $\phi \in S^1$ (un bucle cerrado). Dada la detección de picos R $\{R_i\}$, el mapa de fase $\Phi: \mathbb{R} \to S^1$ se define como:
$$\phi(t) := 2\pi \frac{t - R_i}{R_{i+1} - R_i}, \quad t \in [R_i, R_{i+1})$$
Esto mapea el intervalo entre picos R consecutivos al círculo unitario, preservando el orden dentro del ciclo mientras normaliza la duración del latido.

2. Espacio Latente con Equivarianza de Fase
La contribución teórica central es la imposición de la equivarianza de fase. El espacio latente $\mathcal{Z}$ está restringido para obedecer la misma simetría que el ciclo cardíaco. Si una señal es trasladada en fase por $\Delta$ antes de la codificación, la representación latente debe experimentar una transformación correspondiente $R_\Delta$ después de la codificación:
$$f_\theta(T_\Delta x) = R_\Delta f_\theta(x)$$
El operador de transporte $R_\Delta$ es fijo y de forma cerrada, derivado de la geometría del grupo $U(1)$ (isomorfo a $SO(2)$) en lugar de ser aprendido. El espacio latente se descompone en:

• Capacidad Invariante ($K_0$): Coordenadas que permanecen fijas bajo la rotación de fase.
• Capacidad Armónica: Subespacios correspondientes a armónicos enteros $n$, donde pares de dimensiones rotan por $n\Delta$.
  El operador de transporte es bloque-diagonal, donde cada bloque armónico realiza una rotación $\rho(n\Delta)$. Esta estructura no añade parámetros aprendibles al mecanismo de transporte.

3. Objetivo de Aprendizaje
WINDER optimiza un objetivo conjunto que combina tres términos:
$$\mathcal{L}_{Winder} = \mathcal{L}_{pred} + \lambda_{SIG}\mathcal{L}_{SIG} + \lambda_{trans}\mathcal{L}_{trans}$$

• $\mathcal{L}_{pred}$ (Predicción Latente): Un predictor causal pronostica el siguiente token latente, heredando de LeJEPA.
• $\mathcal{L}_{SIG}$ (Regularización Espectral): Utiliza el Regularizador Gaussiano Isotrópico Esbozado (SIGReg) para prevenir el colapso de la representación, imponiendo una distribución gaussiana isotrópica en los embeddings latentes.
• $\mathcal{L}_{trans}$ (Transporte con Equivarianza de Fase): Un término de pérdida novedoso que penaliza las desviaciones de la equivariancia de fase. Mide el error direccional cuadrático entre el latente actual transportado y el siguiente latente real:
  $$\mathcal{L}_{trans} = \mathbb{E}_{(t,t')} \left[ 1 - \langle R_{\Delta_{tt'}} \hat{z}_t, \hat{z}_{t'} \rangle \right]$$
  Esto fomenta que la trayectoria latente siga consistentemente el orden de la fase cardíaca.

4. Arquitectura
WINDER se implementa como una arquitectura causal compacta para ECG de 12 derivaciones (conjunto de datos PTB-XL).

• Codificador (Encoder): Procesa parches de 80 ms de señales de 12 derivaciones (100 Hz) a través de un MLP de parches y dos bloques convolucionales causales residuales.
• Proyector: Mapea las salidas del codificador a tokens latentes de 256 dimensiones.
• Predictor: Un Transformer causal (descartado durante la inferencia) utilizado únicamente durante el entrenamiento para predecir tokens futuros.
• Huella de Parámetros: El modelo desplegado (codificador + proyector) contiene aproximadamente 1.2 millones de parámetros.

Resultados Clave

Evaluado en el conjunto de datos PTB-XL bajo un protocolo de sonda lineal congelada en un pliegue de prueba sellado (Fold 10):

• Precisión Diagnóstica: WINDER logra un macro-AUROC de Superclase de 0.8702, superando significativamente al control sin transporte (0.7826). Este rendimiento es comparable al de los métodos auto-supervisados de vanguardia que suelen tener órdenes de magnitud más de parámetros.
• Validez del Mecanismo: El modelo supera una prueba de "puerta G1", confirmando que las representaciones aprendidas utilizan el reloj cardíaco declarado. La fracción de ganancia de transporte es de 0.8786 para WINDER frente a -0.0744 para el control, lo que indica que la restricción de transporte de fase está moldeando activamente el espacio latente.
• Geometría Latente:
  • Amplitud del Fundamental-armónico: WINDER exhibe un componente fundamental con bloqueo de fase aproximadamente 5 veces más fuerte (1.89 vs 0.38) en comparación con el control.
  • Coherencia del Subespacio de Órbita: WIDER logra una coherencia de 0.9927, lo que indica que las medias de los bins de fase residen casi enteramente dentro del plano de rotación esperado, mientras que el control colapsa a 0.3159.
  • Visualización: Las visualizaciones UMAP muestran que los tokens de WINDER forman un anillo ordenado por fase, mientras que los del control forman un cúmulo desordenado.
• Robustez: WINDER demuestra una robustez superior ante la pérdida de una sola derivación, con una degradación media de -0.0034 frente a -0.0107 para el control.
• Detección de Anomalías: En pruebas de perturbación sintética, WINDER muestra capacidades de detección fuertes para latidos ectópicos (AUROC 0.8662 vs 0.6198) con una latencia de localización mediana de 80 ms (un token).

Significado y Reivindicaciones

El artículo afirma que la codificación explícita de la simetría de fase cardíaca mediante un operador de transporte de forma cerrada y fija produce una geometría latente que es:

1. Legible y Eficiente en Parámetros: Logra un alto rendimiento diagnóstico con una pequeña huella de parámetros (~1M) al inyectar estructura fisiológica analíticamente en lugar de aprenderla mediante escala.
2. Fisiológicamente Fundamentada: El espacio latente está directamente vinculado a una cantidad fisiológica medible (fase cardíaca), asegurando que la representación respete la naturaleza cíclica del corazón.
3. Utilidad Diagnóstica: La organización con equivariancia de fase preserva la información útil para el diagnóstico, haciendo que la representación sea más accesible linealmente para tareas posteriores.

Los autores enfatizan que este trabajo llena un vacío en el aprendizaje de representaciones de ECG al imponer la equivariancia de fase sobre un espacio latente aprendido, una capacidad previamente no ocupada por modelos específicos de atención médica. Concluyen que este enfoque abre una clase más amplia de modelos de mundo con equivariancia de fase para bioseñales cíclicas donde la estructura fisiológica se inyecta analíticamente. Los hallazgos se presentan como una comparación controlada dentro del estudio, estableciendo los beneficios del mecanismo de transporte de fase de forma aislada, sin pretender una superioridad inmediata sobre todos los modelos existentes en conjuntos de datos externos o en sistemas clínicos desplegados.