What do position and time mean in the quantum wavefunction?

Nel mondo della meccanica quantistica, i frammenti più piccoli di materia non si comportano come gli oggetti solidi che vediamo ogni giorno. Invece, sono descritti da una ricetta matematica chiamata funzione d'onda. Questa ricetta ci dice la probabilità di trovare una particella in un luogo specifico o con una specifica energia. Per oltre un secolo, agli studenti è stato insegnato a scrivere questa ricetta usando due simboli affiancati: uno per la posizione e uno per il tempo. Questa notazione ha portato a una persistente confusione. Poiché i simboli siedono l'uno accanto all'altro come se fossero uguali, molti hanno assunto che il tempo nella fisica quantistica funzioni esattamente come lo spazio. Si sono chiesti se esista un "operatore tempo" proprio come esiste un "operatore posizione", e se il tempo possa essere misurato come una proprietà quantistica nello stesso modo in cui misuriamo dove si trova una particella. Questa domanda non è solo una questione di semantica accademica; colpisce il cuore del nostro modo di intendere l'universo. Se il tempo è davvero diverso dallo spazio nel regno quantistico, ciò cambia il modo in cui costruiamo le teorie sul cosmo, come progettiamo gli orologi atomici e come interpretiamo il flusso degli eventi.

Un team di fisici dell'Università di Oxford ha ora sciolto questo nodo, non scoprendo una nuova legge della natura, ma separando attentamente i diversi compiti che questi simboli svolgono effettivamente. Il loro lavoro rivela che la familiare notazione utilizzata nei libri di testo comprime due processi completamente diversi in una singola riga di scrittura. Un processo è l'evoluzione di un sistema, che avanza nel tempo come un film che viene proiettato. L'altro è l'atto di osservare quel sistema, che pone una domanda su dove esso possa essere trovato. I ricercatori dimostrano che, sebbene il simbolo del tempo appaia nella stessa formula del simbolo della posizione, essi entrano nella teoria attraverso porte completamente diverse. Il tempo è un parametro che etichetta la fase del film, mentre la posizione è una variabile che descrive l'esito di una domanda specifica posta all'attore.

Per capire questo, immaginate uno studente che impara a descrivere una moneta che ruota. Nel mondo quantistico, una particella come un elettrone è spesso descritta da un'onda che si diffonde nello spazio. Quando vogliamo sapere dove si trova la particella, guardiamo l'onda in un momento specifico. Il modo standard per scriverlo è mettere la posizione e il tempo l'uno accanto all'altro. Questo ha portato molti a credere che, se possiamo misurare la posizione, dovremmo poter misurare il tempo nello stesso modo esatto, usando un "operatore tempo" speciale. Tuttavia, il team di Oxford dimostra che questo è un errore nato dal confondere la sceneggiatura con la rappresentazione. Il tempo nell'equazione è semplicemente un'etichetta che ci dice quale versione dello stato quantistico stiamo guardando, proprio come un timestamp su una fotografia. Non è una proprietà della foto stessa che può essere misurata con un righello. La posizione, d'altra parte, è il contenuto effettivo della foto, il particolare schema di luci e ombre che risulta da una misurazione.

I ricercatori hanno costruito il loro argomento scomponendo i passaggi matematici nascosti all'interno della formula standard. Hanno dimostrato che il primo passo è sempre il passaggio del tempo. Lo stato quantistico evolve lungo un percorso, cambiando fluidamente da un momento all'altro. Questa evoluzione è guidata dall'energia del sistema. Solo dopo che lo stato si è evoluto fino a un momento specifico, scegliamo di porre una domanda su di esso. Se chiediamo: "Dove si trova la particella?", traduciamo lo stato astratto in una mappa di probabilità per diverse posizioni. Questa mappa è la funzione d'onda che vediamo nei libri di testo. L'intuizione cruciale è che l'etichetta temporale era già presente prima che ponessimo la domanda. È l'orologio di fondo dell'esperimento, impostato dallo scienziato, non un risultato prodotto dalla particella.

Questa distinzione diventa chiara quando guardiamo sistemi semplici, come un singolo atomo con due possibili stati energetici. In un tale sistema, l'atomo ruota tra i suoi stati mentre il tempo passa. La variabile temporale ci dice dove si trova l'atomo in questa rotazione. Se interrompiamo l'esperimento in un momento specifico e misuriamo l'atomo, lo troveremo in uno di due stati definiti, o "su" o "giù". Il tempo che abbiamo scelto di misurare non appare come un risultato sul nostro rilevatore; appare solo lo stato dell'atomo. Il tempo era l'impostazione, lo stato era l'esito. I ricercatori hanno usato questo semplice esempio per mostrare che non c'è bisogno di un misterioso "basis temporale" o di un operatore tempo speciale per descrivere il sistema. Il tempo è semplicemente il parametro che traccia il movimento, mentre la misurazione produce un valore specifico da una lista di possibilità.

Il documento affronta anche il motivo per cui questa confusione sia persistita così a lungo. Nella fisica classica, spazio e tempo spesso appaiono simmetrici e, in teorie avanzate come la relatività, sono trattati come un tessuto unificato. Tuttavia, nella meccanica quantistica standard utilizzata per descrivere atomi ed elettroni, i ruoli sono fondamentalmente diversi. I ricercatori sottolineano che, sebbene si possa costruire un dispositivo per misurare il tempo di arrivo di una particella in un punto specifico, questa è una misurazione diversa rispetto al semplice chiedere "dove si trova la particella ora?". Quando misuriamo il tempo di arrivo, stiamo fissando la posizione e lasciando che il tempo vari come un esito casuale. Questa è una misurazione quantistica valida, ma non significa che il tempo stesso sia diventato un operatore nello stesso senso della posizione. Significa che abbiamo progettato un esperimento in cui il tempo è la cosa che stiamo cercando di indovinareare, piuttosto che l'orologio che stiamo usando per impostare l'esperimento.

Una credenza comune nei libri di testo di fisica è che un famoso argomento dello fisico Wolfgang Pauli abbia dimostrato che il tempo non potrà mai essere un osservabile quantistico. Il team di Oxford chiarisce che questa è un'esagerazione. L'argomento di Pauli esclude solo un tipo molto specifico e idealizzato di operatore temporale che funzionerebbe perfettamente per tutti i possibili livelli di energia. Nel mondo reale, dove l'energia ha un limite minimo, un operatore perfetto del genere non può esistere. Tuttavia, questo non significa che non possiamo misurare il tempo affatto. Significa semplicemente che qualsiasi misurazione del tempo che effettuiamo deve essere un po' più complessa, coinvolgendo un setup specifico o una "misura a operatori positivi valorizzati" (POVM), ovvero un modo generalizzato di descrivere una misurazione che permette una certa approssimazione. I ricercatori mostrano che in certi casi speciali, come una particella che si muove in una singola direzione senza limiti di energia, un operatore tempo perfetto può effettivamente esistere. Questo dimostra che l'assenza di un operatore tempo nella maggior parte dei sistemi è una conseguenza delle specifiche regole energetiche di quei sistemi, non una legge fondamentale che proibisce al tempo di essere mai misurato.

Per rendere concrete queste idee astratte, gli autori hanno esaminato esperimenti reali eseguiti nei moderni laboratori. In una configurazione, viene utilizzato un circuito superconduttore per leggere lo stato di un minuscolo bit quantistico. I dati raccolti sono un flusso di segnali elettrici registrati nel tempo. Il tempo in questi dati è solo un'etichetta per il momento in cui il segnale è stato registrato, non una proprietà del bit quantistico stesso. In un altro esperimento, un orologio atomico utilizza un laser per sondare i livelli energetici di uno ione. La durata dell'impulso laser è impostata dall'esperimentatore, e il risultato è una misurazione dello spin dello ione. Anche qui, il tempo è un input controllato, e lo spin è l'output casuale. Questi esempi mostrano che in ogni applicazione pratica, la distinzione tra il parametro temporale e l'esito della misurazione è mantenuta. Il tempo è il righello che usiamo per organizzare l'esperimento, mentre l'esito è ciò che l'esperimento ci dice.

L'obiettivo ultimo di questo lavoro è fornire un modo più chiaro per insegnare questi concetti agli studenti. Separando i diversi ruoli dei simboli, gli educatori possono evitare che gli studenti commettano l'errore di pensare che il tempo debba essere un operatore solo perché la posizione lo è. Il documento propone un nuovo modo di intendere la meccanica quantistica in cui l'evoluzione del sistema e la misurazione delle sue proprietà sono trattate come passaggi distinti. Questo approccio non cambia le previsioni della meccanica quantistica, che sono state confermate da innumerevoli esperimenti. Invece, cambia il modo in cui comprendiamo il linguaggio che usiamo per descrivere tali previsioni. Ci ricorda che i simboli su una pagina sono strumenti di calcolo, e che il fatto che due simboli siedano l'uno accanto all'altro non significa che svolgano lo stesso ruolo nel mondo fisico.

In definitiva, il saggio risolve una confusione di lunga data mostrando che l'asimmetria tra spazio e tempo nella meccanica quantistica non è un difetto della teoria, ma una caratteristica del modo in cui la descriviamo. Il tempo è il palcoscenico su cui si svolge il dramma quantistico, mentre la posizione è uno degli attori su quel palcoscenico. Possiamo misurare dove si trova l'attore e possiamo misurare quando l'attore arriva, ma l'orologio che cronometra la recitazione non è la stessa cosa dell'attore stesso. Mantenendo distinti questi ruoli, i fisici possono evitare paradossi non necessari e costruire un'immagine più accurata di come funziona l'universo al suo livello più fondamentale. Il lavoro serve da promemoria del fatto che, nella scienza, le scoperte più importanti sono talvolta non nuovi fatti, ma una comprensione più chiara di quelli vecchi.