Fast Hamiltonian engineering from cut polytope geometry

I computer quantistici promettono di risolvere problemi impossibili per le macchine odierne, ma sono notoriamente fragili. Per renderli utili, gli scienziati devono simulare il comportamento di sistemi quantistici complessi, come molecole o nuovi materiali, programmando un dispositivo quantistico affinché agisca come il sistema che desiderano studiare. Questo processo, noto come ingegneria dell'Hamiltoniana, consiste nel prendere una macchina nativa che esegue naturalmente determinate interazioni e modellarne il comportamento attraverso una serie di impulsi di controllo per imitare un'interazione diversa e desiderata. La sfida è che questi impulsi di controllo richiedono tempo per essere eseguiti e, più a lungo un sistema quantistico rimane attivo, più è probabile che perda il suo delicato stato quantistico a causa del rumore e degli errori. Pertanto, l'obiettivo più critico è trovare la sequenza di impulsi più veloce possibile che ottenga la simulazione desiderata, minimizzando il tempo in cui la macchina è esposta all'ambiente.

Un team di ricercatori ha sviluppato un nuovo metodo unificato per trovare queste sequenze di impulsi ottimali per una vasta gamma di sistemi quantistici, inclusi quelli composti da qubit, qudit ad alta dimensionalità e fermioni. Trattando il problema come un puzzle geometrico che coinvolge forme in uno spazio ad alta dimensionalità, hanno creato algoritmi che generano impulsi di controllo specificamente adattati al sistema e alla simulazione target. Il loro approccio trova costantemente soluzioni che sono quasi vicine al limite teorico ottimale, superando significativamente i metodi precedenti che si basavano sul campionamento casuale. In test su modelli complessi, la loro tecnica ha ridotto il tempo richiesto a un livello che non cresce con la dimensione del sistema, laddove i vecchi metodi diventavano più lenti man mano che il sistema cresceva.

Il cuore del problema risiede in come interagiscono i sistemi quantistici. Immaginate un dispositivo quantistico che permette naturalmente alle particelle di interagire in un certo modo, ma uno scienziato desidera simulare un tipo di interazione differente. Per colmare questo divario, lo scienziato applica strati di operazioni di controllo, o impulsi, che torcono lo stato del sistema. L'obiettivo è trovare la giusta combinazione di queste torsioni in modo che il sistema si comporti effettivamente come se seguisse le nuove regole. I ricercatori hanno compreso che per molti tipi importanti di sistemi quantistici, la relazione tra le interazioni naturali e gli impulsi di controllo segue una regola semplice: gli impulsi cambiano l'interazione solo tramite uno specifico spostamento di fase, come girare una manopola verso un angolo specifico. Questa osservazione ha permesso loro di tradurre il complesso compito di trovare i migliori impulsi in una questione di geometria.

Hanno visualizzato il problema come un raggio di luce che scaturisce da un punto in un vasto spazio multidimensionale. L'interazione target definisce la direzione di questo raggio. L'insieme di tutte le possibili interazioni che possono essere create dagli impulsi disponibili forma una figura geometrica specifica, che i ricercatori chiamano politopo. La simulazione più veloce corrisponde al punto in cui questo raggio tocca per la prima volta la superficie di tale figura. Se il raggio colpisce la figura rapidamente, la simulazione è veloce; se deve viaggiare a lungo, la simulazione è lenta. I ricercatori hanno dimostrato che trovare esattamente questo punto è matematicamente impossibile da risolvere perfettamente per sistemi grandi in un tempo ragionevole. Questa è una difficoltà nota nell'informatica, il che significa che per ogni applicazione pratica, bisogna accontentarsi di un'approssimazione molto buona piuttosto che di una risposta perfetta.

Per superare questo ostacolo, il team ha ideato un espediente intelligente. Invece di cercare di colpire esattamente la figura, hanno rilassato il problema verso una figura più liscia e semplice che circonda l'originale. Hanno poi utilizzato una tecnica matematica per curvare la traiettoria del raggio di ricerca in modo che, quando avessero infine scelto impulsi specifici dalla figura rilassata, il risultato si posizionasse esattamente dove era necessario. Questo processo genera quelli che chiamano impulsi "informati": sequenze di controllo che non sono scelte casualmente, ma sono calcolate in base ai dettagli specifici del sistema e del target. Questi impulsi informati vengono poi inseriti in uno strumento di ottimizzazione standard per determinare la tempistica e l'ordine finale.

I ricercatori hanno testato questo metodo su tre tipi distinti di sistemi quantistici. Per primo, hanno esaminato i sistemi a qubit standard, che sono la base della maggior parte degli attuali computer quantistici. Hanno confrontato il loro nuovo metodo con le tecniche esistenti che utilizzano il campionamento casuale degli impulsi. In questi test, il loro approccio informato ha trovato costantemente soluzioni molto più veloci, raggiungendo spesso il limite del tempo teorico ottimale entro una percentuale di pochi punti percentuali. Al contrario, i vecchi metodi casuali richiedevano spesso molto più tempo, specialmente man mano che la complessità della simulazione target aumentava.

In seguito, hanno applicato il metodo ai qudit, unità quantistiche con più di due stati, che offrono un insieme di possibilità più ricco. Qui, la sfida era ancora maggiore perché le interazioni coinvolgevano numeri complessi. Il loro algoritmo è riuscito a navigare queste complessità, trovando sequenze di impulsi quasi ottimali. I risultati hanno mostrato che il loro metodo può adattarsi alla struttura specifica del target, mentre i metodi casuali non riuscivano a migliorare anche quando l'hardware permetteva un controllo più fine.

Infine, hanno testato l'approccio sui sistemi fermionici, utilizzati per modellare gli elettroni nei materiali. Questo è un caso particolarmente difficile perché le interazioni coinvolgono particelle che non possono occupare lo stesso stato. Hanno utilizzato un modello noto come modello di Hofstadter, che descrive elettroni che si muovono su una griglia in un campo magnetico. In questo scenario, la differenza tra il loro metodo e il vecchio approccio casuale era netta. Il metodo casuale richiedeva un tempo di simulazione che cresceva linearmente con la dimensione della griglia; man mano che la griglia diventava più grande, la simulazione impiegava proporzionalmente più tempo. Il loro metodo informato, invece, ha trovato soluzioni in cui il tempo rimaneva costante indipendentemente dalla dimensione della griglia. Ciò significa che per le simulazioni su larga scala dei materiali, il loro approccio potrebbe essere ordini di grandezza più veloce, rendendo improvvisamente fattibili simulazioni che prima erano impraticabili.

La portata di queste scoperte va oltre la semplice velocità. Nella simulazione quantistica, il tempo di esecuzione di un sistema è direttamente collegato alla quantità di rumore che accumula. Una simulazione più veloce significa meno rumore e un risultato più accurato. Inoltre, nel contesto della simulazione di particelle interagenti, la velocità della simulazione determina la forza delle interazioni che possono essere ingegnerizzate. Un metodo più veloce permette di simulare interazioni più forti di quelle che l'hardware potrebbe supportare naturalmente, aprendo la strada allo studio di nuove fasi della materia. I ricercatori hanno anche dimostrato che il loro metodo è robusto; anche se gli impulsi di controllo non sono perfetti o richiedono un tempo finito per essere eseguiti, l'algoritmo può adattarsi per sopprimere questi errori senza perdere il vantaggio di velocità.

Unificando il trattamento di qubit, qudit e fermioni sotto un unico quadro geometrico, questo lavoro fornisce un nuovo e potente strumento per la programmazione automatica dei simulatori quantistici. Sposta il campo dalla prova ed errore o dal campionamento casuale verso un approccio sistematico e matematicamente fondato. Sebbene il metodo faccia affidamento su approssimazioni poiché la soluzione perfetta è computazionalmente irraggiungibile, i risultati dimostrano che tali approssimazioni sono incredibilmente precise. Gli algoritoli forniscono costantemente prestazioni quasi ottimali, suggerendo che i limiti teorici di ciò che può essere simulato sono molto più vicini a ciò che è realizzabile di quanto precedentemente pensato. Questo progresso porta il sogno di utilizzare i dispositivi quantistici per risolvere problemi del mondo reale nella chimica e nella scienza dei materiali un passo più vicino alla realtà.