Interacting quantum criticality with U(1) symmetry breaking in 1+1 dimensions

Nel mondo quantistico, le regole dell'ordine sono spesso più rigide rispetto alla nostra esperienza quotidiana. Per decenni, i fisici si sono affidati a un principio fondamentale noto come teorema di Hohenberg-Mermin-Wagner per comprendere come la materia si comporta alle scale più piccole. Questa regola afferma che nei sistemi monodimensionali — pensate a una singola, infinita linea di atomi — le simmetrie continue non possono essere rotte nello stato fondamentale. Per visualizzare questo, immaginate una linea di aghi di bussola liberi di puntare in qualsiasi direzione. In un foglio bidimensionale o in un blocco tridimensionale, questi aghi possono allinearsi tutti puntando a nord, creando uno stato ordinato e stabile. Tuttavia, in una singola linea, le costanti e nervose fluttuazioni quantistiche sono così forti da impedire agli aghi di stabilizzarsi mai in un'unica, unificata direzione. Il sistema rimane disordinato o, al massimo, solo debolmente correlato su brevi distanze. Questa aspettativa è stata a lungo il pilastro per la comprensione delle catene quantistiche, suggerendo che un vero ordine a lungo raggio sia impossibile in una dimensione senza vincoli speciali e artificiali.

Un team di ricercatori dell'Università di Tokyo ha ora sfidato questa lunga data aspettativa. Studiando modelli specifici di catene di spin quantistici, hanno dimostrato che la simmetria continua può effettivamente essere rotta in uno stato fondamentale monodimensionale, ma solo sotto un insieme molto specifico di condizioni che coinvolgono interazioni complesse. Il loro lavoro rivela un nuovo tipo di punto critico quantistico — un preciso punto di svolta in cui un materiale cambia la sua natura fondamentale — che si comporta diversamente dalle teorie standard utilizzate dagli scienziati per anni. Hanno scoperto che quando le interazioni tra gli spin sono regolate nel modo giusto, il sistema sviluppa spontaneamente una direzione preferita, sfidando il consueto tremolio quantistico che lo mantiene disordinato. Questa scoperta è significativa perché mostra che i meccanismi che permettono l'emergere dell'ordine in una dimensione sono più diversificati di quanto precedentemente pensato, andando oltre i semplici modelli privi di frustrazione per includere scenari più complessi e interagenti.

I ricercatori si sono concentrati su due tipi distinti di catene quantistiche: una composta da particelle di spin-1 e un'altra da particelle di spin-1/2. In questi sistemi, gli "spin" agiscono come minuscoli magneti che possono puntare in varie direzioni. Il team ha utilizzato potenti simulazioni informatiche, specificamente un metodo chiamato gruppo di rinormalizzazione della matrice di densità, per modellare il comportamento di queste catene man mano che regolavano la forza delle interazioni tra le particelle. Cercavano un punto critico in cui il sistema transita da uno stato disordinato a uno con ordine a lungo raggio. Per localizzare questo punto, hanno impiegato una tecnica chiamata scalatura del sottosistema, che analizza come le fluttuazioni in una piccola sezione della catena si comportano al crescere della dimensione totale della catena. Ciò ha permesso loro di individuare l'esatto momento in cui avviene la transizione, identificando un valore di accoppiamento critico di circa -0,826 per la catena di spin-1.

Una volta trovato questo punto critico, il team ha misurato come il sistema risponde alle variazioni di dimensione ed energia. Hanno calcolato un numero chiave noto come esponente critico della lunghezza di correlazione, che descrive la velocità con cui le correlazioni tra parti distanti della catena decadono. Le loro misurazioni hanno prodotto un valore di 0,60, che è distintamente diverso dal valore di 0,5 previsto dalle teorie più vecchie e semplici. Questa differenza è cruciale perché prova che il comportamento critico non è solo un fenomeno standard e libero, ma è guidato da forti interazioni tra le particelle. Inoltre, hanno determinato l'esponente critico dinamico, un numero che descrive come l'energia e il tempo scalano insieme nel sistema. Hanno trovato che questo valore è approssimativamente 1,986. Questo numero è leggermente inferiore a 2, una piccola ma significativa deviazione che ha profonde implicazioni.

Questo specifico valore dell'esponente dinamico funge da impronta digitale del tipo di fisica in gioco. I ricercatori hanno dimostrato che un valore inferiore a 2 è incompatibile con una classe di modelli noti come sistemi privi di frustrazione (frustration-free), che vengono spesso utilizzati per costruire stati quantistici poiché sono matematicamente più semplici. I modelli privi di frustrazione richiedono che questo esponente sia almeno 2. Trovando un valore al di sotto di questa soglia, il team ha efficacemente escluso la possibilità che la rottura di simmetria osservata fosse il risultato di questi meccanismi più semplici e privi di frustrazione. Invece, i loro risultati puntano a una teoria più complessa e interagente, dove le particelle si influenzano a vicenda in modi che non possono essere semplificati. Ciò conferma che la rottura spontanea della simmetria nelle loro catene monodimensionali deriva da una critica quantistica interagente unica.

Per garantire la robustezza dei loro risultati, i ricercatori hanno ripetuto l'intera analisi su un altro tipo di catena, il modello di spin-1/2, che possiede una struttura microscopica differente. Nonostante le differenze tra le particelle e le specifiche interazioni, hanno riscontrato lo stesso comportamento critico. L'esponente della lunghezza di correlazione per questo secondo modello era 0,61, coerente con il primo, e il sistema mostrava nuovamente chiari segni di rottura spontanea della simmetria. Questo accordo tra due diversi setup microscopici suggerisce che entrambi appartengano alla stessa classe universale di comportamento, governata dalla stessa fisica sottostante. Dimostra che questo fenomeno non è un incidente di un modello specifico, ma una caratteristica generale dei sistemi quantistici interagenti in una dimensione.

Le implicazioni di questo lavoro si estendono oltre queste specifiche catene. I ricercatori hanno confrontato i loro risultati con le previsioni teoriche fatte utilizzando metodi di gruppo di rinormalizzazione perturbativo, che sono strumenti matematici usati per approssimare il comportamento di sistemi complessi. I loro risultati numerici si sono allineati strettamente con tali previsioni teoriche, fornendo una forte evidenza che la teoria di campo interagente proposta descriva correttamente ciò che accade nei modelli a reticolo. Hanno anche notato che, sebbene i loro risultati corrispondano ad alcune stime teoriche precedenti, differiscono da altri studi recenti che suggerivano valori diversi per gli esponenti critici. Questa discrepanza evidenzia l'importanza della verifica numerica diretta, poiché le approssimazioni teoriche possono talvolta mancare di effetti sottili che appaiono solo in un trattamento non perturbativo completo del sistema.

In definitiva, questo studio fornisce un esempio concreto di come la simmetria continua possa essere rotta in uno stato fondamentale quantistico monodimensionale, un traguardo precedentemente ritenuto proibito dai teoremi standard. I ricercatori hanno dimostrato che introducendo termini interagenti specifici nell'Hamiltoniana — la descrizione matematica dell'energia del sistema — è possibile stabilizzare uno stato ordinato contro le disruptive fluttuazioni quantistiche. La chiave di questa stabilità è la presenza di un punto critico interagente in cui la scalatura dello spazio e del tempo è leggermente anisotropa, ovvero non scalano nello stesso modo. Questa scoperta espande la nostra comprensione delle transizioni di fase quantistiche e suggerisce che esistono molteplici percorsi affinché l'ordine emerga in sistemi a bassa dimensione, non solo quelli che conosciamo da decenni.

Il lavoro funge anche da promemoria del fatto che, anche negli ambienti più vincolati, come una singola linea di atomi, la natura può trovare modi sorprendenti per organizzarsi. Calibrando attentamente le interazioni, i ricercatori sono stati in grado di guidare il sistema verso uno stato in cui il rumore quantistico è abbastanza domato da permettere l'emergere di una direzione globale. Questo non significa che il teorema di Hohenberg-Mermin-Wagner sia sbagliato; piuttosto, chiarisce i confini della sua applicazione. Il teorema si applica a sistemi con interazioni a corto raggio sufficientemente limitate e assunzioni specifiche, ma come dimostra questo studio, tali assunzioni possono essere superate in scenari più complessi e interagenti. Il risultato è un quadro più ricco e sfumato della materia quantistica, dove l'interazione tra simmetria, dimensione e interazione crea un panorama di possibilità molto più ampio di quanto immaginato in precedenza.

Nel contesto più ampio della fisica della materia condensata, queste scoperte offrono un nuovo parametro di riferimento per comprendere la criticità quantistica. I valori precisi misurati per gli esponenti critici forniscono un obiettivo per il futuro lavoro teorico e le realizzazioni sperimentali. Se comportamenti simili potessero essere osservati in materiali fisici o in simulatori quantistici ingegnerizzati, validerebbero l'esistenza di questa classe di universalità interagente nel mondo reale. Per ora, lo studio si pone come una rigorosa dimostrazione che le regole dell'ordine quantistico non sono così rigide come si credeva, aprendo la porta a nuovi modi di pensare a come la materia si organizza al livello più fondamentale. Il percorso da seguire consiste nell'esplorare se altri tipi di interazioni possano produrre effetti simili e come questi punti critici interagenti possano influenzare le proprietà dei materiali in dimensioni superiori.