Nonlocal magic of fermions is bounded by entanglement fluctuations and is logarithmic for free fermions

I computer quantistici promettono di risolvere problemi che richiederebbero alle macchine ordinarie migliaia di anni, ma costruirli è incredibilmente difficile. Uno dei maggiori ostacoli è che queste macchine sono fragili; la minima perturbazione può rovinare un calcolo. Per proteggersi da ciò, gli scienziati utilizzano un tipo speciale di correzione degli errori che si basa su una risorsa chiamata "magia". Nel linguaggio della fisica quantistica, questo non si rifera alla stregoneria, ma a un tipo specifico di complessità che permette a un computer di eseguire compiti che circuiti semplici e stabili non possono compiere. Se uno stato quantistico possiede troppo poca di questa risorsa, può essere simulato facilmente da un normale laptop. Se ne possiede troppa, diventa uno strumento potente per il calcolo, ma anche un incubo da controllare.

Una classe importante di stati quantistici, noti come stati a fermioni liberi, si colloca in una posizione intermedia confusa. Questi stati descrivono molti elettroni che si muovono senza interagire tra loro, una situazione che i fisici possono modellare perfettamente con computer classici. Eppure, quando gli scienziati traducono questi stati nel linguaggio dei qubit — le unità fondamentali dell'informazione quantistica — essi sembrano trasportare una quantità massiccia di questa "magia". Ciò crea un enigma: se questi stati sono così facili da simulare, perché appaiono così complessi? La risposta risiede nel modo in cui li guardiamo. Un sistema quantistico può essere diviso in due parti, e la "magia" può essere conservata all'interno di ciascuna parte o nella connessione tra di esse. La connessione, nota come entanglement, è dove risiede la magia non locale, davvero difficile da simulare.

I ricercatori della North Carolina State University hanno ora risolto questo enigma per gli stati a fermioni liberi. Hanno scoperto che quasi tutta l'apparente magia in questi sistemi è in realtà locale, il che significa che è intrappolata all'interno delle singole parti del sistema e può essere rimossa da operazioni semplici. La piccola quantità di magia che rimane, che è veramente condivisa tra le due parti, è molto più piccola di quanto precedentemente ipotizzato. Il team ha scoperto che se si è autorizzati a utilizzare qualsiasi operazione che rispetti le regole fondamentali della fisica delle particelle, la magia non locale cresce molto lentamente man mano che il sistema si ingrandisce. Invece di crescere in proporzione diretta al numero di particelle, cresce solo logaritmicamente. Ciò significa che per un sistema con mille coppie entangled, la magia non locale è circa la stessa di un sistema con cento, piuttosto che essere dieci volte più grande.

La chiave di questa scoperta è stata la comprensione di come riorganizzare l'informazione quantistica. I ricercatori hanno dimostrato che applicando un tipo specifico di operazione locale — una rotazione seguita da un rimescolamento delle possibili configurazioni delle particelle — si può trasformare un complesso stato a fermioni liberi in una collezione di semplici coppie perfettamente entangled, note come coppie Bell. Queste coppie Bell sono il gold standard della connessione quantistica. Lo studio ha dimostrato che mentre i metodi più vecchi, che erano limitati a un insieme più ristretto di operazioni, fallivano nel farlo efficientemente e lasciavano il sistema apparire altamente complesso, il nuovo metodo, più flessibile, ha successo con alta precisione. Il tasso di successo di questa trasformazione diminuisce solo come la radice quadrata della dimensione del sistema, un declino molto lento, mentre i vecchi metodi vedevano il tasso di successo crollare esponenzialmente.

Questa differenza è radicata nella diffusione statistica dei livelli di energia interna dello stato quantistico. I ricercatori hanno misurato questa diffusione utilizzando una quantità chiamata capacità di entanglement, che agisce come un termometro per quanto l'informazione quantistica fluttui. Hanno scoperto che, per gli stati a fermioni liberi, questa capacità cresce solo linearmente con il numero di particelle. Poiché la magia non locale è limitata da questa capacità, la magia stessa non può crescere velocemente. Al contrario, i vecchi metodi, più ristretti, hanno mancato questa realtà statistica e hanno assunto che la magia fosse molto più grande. Le nuove scoperte si applicano a molti stati importanti utilizzati nella chimica e nella scienza dei materiali, come quelli che descrivono i superconduttori o il comportamento degli elettroni nei metalli.

Le implicazioni sono significative per il futuro del calcolo quantistico. Poiché quasi tutta la magia in questi stati comuni è locale, essa può essere rimossa tramite operazioni eseguite all'interno delle regioni stesse, lasciando dietro di sé una connessione molto più semplice e meno "magica" tra di esse. Ciò suggerisce che il costo computazionale per preparare questi stati su un computer quantistico fault-tolerant è molto più basso di quanto stimato in precedenza, a condizione che il computer possa eseguire le necessarie operazioni di rimescolamento. I ricercatori hanno anche notato che questo risultato è valido anche quando il sistema è diviso in due regioni, purché le operazioni in ciascuna regione rispettino la regola per cui il numero totale di particelle deve rimanere pari o dispari. Questa regola, nota come superselezione di parità, è un vincolo fondamentale nei sistemi fermionici, e il team ha dimostto che essa costa pochissimo in termini di risorse extra.

Sebbene lo studio si concentri su particelle non interagenti, gli strumenti matematici sviluppati per provare questi risultati sono abbastanza generali da applicarsi a sistemi più complessi e interagenti. I ricercatori hanno testato le loro idee sugli stati fondamentali simulati di catene interagenti e hanno trovato che gli stessi principi valevano, sebbene i numeri esatti fossero più difficili da definire. Hanno anche evidenziato che, sebbene le operazioni di rimescolamento da loro proposte siano potenti, non sono ancora facili da costruire in un computer quantistico fisico, poiché richiedono circuiti che sono essi stessi complessi. Tuttavia, il lavoro fornisce una mappa chiara di dove risieda la difficoltà. Mostra che per una vasta classe di stati quantistici, la vera barriera alla simulazione non è la dimensione assoluta del sistema, ma il modo specifico in cui l'informazione è distribuita. Comprendendo che la magia non locale è limitata dalle fluttuazioni dello spettro di entanglement, gli scienziati possono meglio prevedere quali stati quantistici saranno facili da gestire e quali richiederanno la piena potenza di una macchina quantistica.

Lo studio conclude che la "magia" dei fermioni liberi è in gran parte un'illusione creata guardando il sistema con gli strumenti sbagliati. Quando visto attraverso la lente di operazioni generali che rispettano la parità, il sistema rivela se stesso per essere sorprendentemente docile. La magia non locale, la parte che conta davvero per il vantaggio quantistico, è piccola e cresce molto lentamente. Questa intuizione aiuta a chiarire il confine tra ciò che è facile da simulare e ciò che è difficile, offrendo un obiettivo più preciso per i futi algoritmi quantistici. Suggerisce che molti degli stati che usiamo come punti di partenza per le simulazioni di chimica quantistica non sono così dispendiosi in termini di risorse come sembravano, a condizione che sappiamo come riorganizzarli correttamente. Il lavoro non sostiene di aver risolto il problema dei fermioni interagenti, ma stabilisce un limite superiore fermo sulla magia non locale per qualsiasi stato, interagente o meno, basandosi sulla varianza del suo spettro di entanglement. Questo fornisce un modo nuovo e quantitativo per misurare la difficoltà degli stati quantistici, andando oltre le stime vaghe verso limiti concreti derivati dalla statistica fondamentale del sistema.