A Next-Generation Nonstationary Stochastic Ground Motion Modelling of the 2001 Bhuj Earthquake: A Multi-Peak Gamma–Driven Filtered White-Noise Approach with Uncertainty Quantification and GMPE Benchmarking

Sintesi Tecnica: Modellazione di Moto del Suolo Stocastico Nonstazionario di Nuova Generazione per il Terremoto di Bhuj del 2001

Problematica
La simulazione stocastica dei moti del suolo sismici in ambienti tettonici intraplacca, come la Penisola Indiana, affronta sfide significative dovute a database di forti moti scarsi, strutture complesse delle fasi d'onda, durate prolungate dei forti moti e statistiche di ampiezza distintamente non gaussiane. I modelli convenzionali gaussiani o a singolo impulso non riescono a catturare queste caratteristiche. Il terremoto di Bhuj del 2001 ($M_w$ 7.6), che ha causato danni estesi ad Ahmedabad ($R_{rup} = 230$ km), funge da benchmark critico per questo scenario intraplacca. Tuttavia, gli esistenti Modelli di Moto del Suolo Stocastici (SGMM) non hanno affrontato simultaneamente la fisica dell'inviluppo a picchi multipli delle onde P/S, l'evoluzione a larghezza di banda spettrale a tratti, le statistiche di ampiezza non gaussiane e l'identificabilità formale dei parametri all'interno di un unico framework rigorosamente validato. Inoltre, l'incertezza di calibrazione nei parametri degli SGMM è raramente quantificata, e i confronti tra GMPE per scenari intraplacca spesso si basano su modelli di tettonica attiva inappropriati.

Metodologia
Lo studio sviluppa un SGMM pienamente nonstazionario e calibrato fisicamente basato sul framework Modulated Filtered White-Noise (MFWN) (Rezaeian e Der Kiureghian, 2010), aumentato da tre estensioni mirate:

1. Modulazione guidata da Gamma a picchi multipli (Estensione 3A): Sostituisce l'inviluppo a singolo impulso con una sovrapposizione di due impulsi gamma indipendenti per modellare separatamente l'arrivo dell'onda P (0–15 s) e la fase dominante dell'onda S/coda (10–85 s). I parametri di ampiezza sono derivati analiticamente per garantire che l'inviluppo di picco corrisponda al PGA target per ciascuna fase.
2. Filtro SDOF variabile nel tempo a tratti (Estensione 2A): Implementa uno schema di smorzamento variabile nel tempo ($\zeta_f$) e una scansione di frequenza lineare ($f_0 = 6.5$ Hz a $f_n = 1.8$ Hz). Il rapporto di smorzamento è segmentato in tre fasi: 0.08 per le onde P a banda stretta, 0.30 per le onde S moderate e 0.70 per la coda a banda larga.
3. Trasformazione Non-Gaussiana Johnson SU (Estensione 1A): Applica una trasformazione Johnson SU per riprodurre le statistiche di ampiezza a code pesanti (curtosi in eccesso $k_u = 45.03$) osservate nel record di Ahmedabad. Fondamentalmente, i parametri Johnson SU ($\delta, \lambda$) sono ricalibrati per garantire che il PGA medio dell'ensemble corrisponda al valore registrato di 0.106 g, risolvendo un precedente sovrastima di un fattore di 11.

Identificabilità dei Parametri e Quantificazione dell'Incertezza
Lo studio conduce un'analisi formale di identificabilità, dimostrando che 13 dei 17 parametri del modello sono unicamente vincolati da metriche target interpretabili fisicamente (ad es., tempi di picco, tassi di decadimento, larghezza di banda spettrale, curtosi), mentre i parametri di ampiezza sono fissati analiticamente. L'incertezza di calibrazione è quantificata utilizzando una procedura di bootstrap resampling su 50 realizzazioni perturbate dei parametri. Ciò produce bande di confidenza spettrale con una deviazione standard lognormale ($\sigma_{ln}$) di circa 0.62–0.69, coerente con la variabilità inter-evento e intra-evento di NGA-West2.

Risultati e Validazione

• Fedeltà della Simulazione: Il modello calibrato riproduce con successo la struttura dell'inviluppo a doppio picco, la durata efficace di 85 secondi ($D_{5-95}$) e il contenuto impulsivo ad alta frequenza. Il PGA medio dell'ensemble è 0.108 g (entro il 2% del valore registrato di 0.106 g), e l'intensità di Arias media dell'ensemble è entro il 10% del target.
• Benchmarking GMPE: Lo spettro di risposta simulato è validato contro due equazioni di predizione del moto del suolo (GMPE):
  • BSSA14 (NGA-West2): Il modello mostra una divergenza sistematica, con l'SGMM che predice accelerazioni spettrali sostanzialmente più elevate rispetto a BSSA14 alla maggior parte dei periodi. Ciò conferma l'inapplicabilità dei modelli di tettonica attiva agli eventi di continente stabile a grandi distanze.
  • RKI07 (India Peninsulare): Lo spettro dell'SGMM rientra entro $\pm 1\sigma$ del modello regionale RKI07 per tutti gli 11 periodi testati ($T \ge 0.4$ s). A $T = 1.0$ s, il residuo è quasi nullo ($\epsilon = -0.007$), indicando un accordo quasi perfetto con il modello di attenuazione regionale di continente stabile.
• Statistiche Spettrali: Il coefficiente di variazione (CoV) per l'accelerazione spettrale attraverso l'ensemble varia dal 65% al 76%, riflettendo una variabilità intra-evento fisicamente realistica.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo sostiene di far progredire lo stato dell'arte nella quantificazione del rischio sismico intraplacca fornendo un generatore di ensemble validato ed efficiente dal punto di vista computazionale che non dipende da database di moti forti scarsi. I contributi chiave includono:

1. Risoluzione dell'Ambiguità di Calibrazione: La derivazione delle condizioni di normalizzazione analitiche per le funzioni gamma a impulsi multipli e la ricalibrazione dei parametri Johnson SU per garantire la coerenza fisica con il PGA registrato.
2. Identificabilità Formale: Stabilire che i parametri del modello non sono degeneri per la calibrazione di un singolo record, a condizione che vengano soddisfatti specifici target fisici.
3. Validazione Regionale: Dimostrare che un SGMM basato sulla fisica, calibrato su un singolo record, può riprodurre le aspettative statistiche dei modelli empirici regionali (RKI07) per i periodi rilevanti per la risposta di edifici medi e alti ($T \ge 0.4$ s).
4. Integrazione con PBEE: Posizionare il modello calibrato all'interno del framework di ingegneria sismica basata sulle prestazioni (PBEE) basato su Espansioni Polinomiali Stocastiche (SPCE), offrendo una via per una valutazione robusta del rischio sismico in regioni prive di estesi database di moti forti.

Lo studio conclude che, sebbene il modello sovrastimi le accelerazioni spettrali a breve periodo ($T < 0.2$ s) a causa della natura a code pesanti del record di Bhuj, si tratta di una caratteristica fisicamente interpretabile della rottura intraplacca piuttosto che di un errore di calibrazione. Il modello è presentato come uno strumento robusto per generare moti del suolo sintetici per la valutazione del rischio strutturale nella regione del Gujarat e in ambienti intraplacca simili.