A Next-Generation Nonstationary Stochastic Ground Motion Modelling of the 2001 Bhuj Earthquake: A Multi-Peak Gamma–Driven Filtered White-Noise Approach with Uncertainty Quantification and GMPE Benchmarking

技術要約：2001年ブジ地震における次世代非定常確率論的地動生成モデル

問題提起
インド半島のような内陸プレートテクトニクス環境における地震動の確率論的シミュレーションは、強震観測データの不足、複雑な波相構造、長時間の強震継続時間、および明確に非ガウス的な振幅統計に起因する重大な課題に直面している。従来のガウス型または単一パルス型のモデルでは、これらの特性を捉えることができない。アメダバード（震源断層からの距離 $R_{rup} = 230$ km）に甚大な被害をもたらした2001年ブジ地震（$M_w$ 7.6）は、この内陸プレートシナリオにおける重要なベンチマークとなる。しかし、既存の確率論的地動モデル（SGMM）は、マルチピークのP波/S波エンベロープの物理、区分的なスペクトル帯域幅の進化、非ガウス的な振幅統計、および形式的なパラメータの識別性を、単一の厳密に検証されたフレームワーク内で同時に解決できていない。さらに、SGMMパラメータの較正不確実性はほとんど定量化されておらず、内陸プレートのシナリオにおけるGMPE（地動予測式）の比較において、不適切な活動テクトニクスモデルが用いられることが多い。

手法
本研究では、Modulated Filtered White-Noise (MFWN) フレームワーク（Rezaeian and Der Kiureghian, 2010）に基づき、3つの標的化された拡張を加えた、完全に非定常で物理的に較正されたSGMMを開発した。

1. マルチピーク・ガンマ駆動型変調（拡張 3A）： 単一パルスのエンベロープを、P波の到来（0–15 s）と支配的なS波/コーダ相（10–85 s）を独立してモデル化するための、2つの独立したガンマパルスの重ね合わせに置き換えた。振幅パラメータは、各相の目標PGAにピークエンベロープが一致するように解析的に導出されている。
2. 区分的時変SDOFフィルタ（拡張 2A）： 時変減衰スキーム（$\zeta_f$）と線形周波数スイープ（$f_0 = 6.5$ Hz から $f_n = 1.8$ Hz）を実装した。減衰比は、狭帯域P波（0.08）、中程度のS波（0.30）、および広帯域コーダ（0.70）の3つのフェーズに分割されている。
3. Johnson SU 非ガウス変換（拡張 1A）： アメダバードの記録に見られるヘビーテイルな振幅統計（過剰尖度 $k_u = 45.03$）を再現するために、Johnson SU変換を適用した。決定的な点として、Johnson SUパラメータ（$\delta, \lambda$）を再較正することで、アンサンブル平均PGAが記録値である0.106 gと一致するようにし、以前の11倍の過大評価を解消した。

パラメータの識別性と不確実性の定量化
本研究では形式的な識別性分析を行い、17個のモデルパラメータのうち13個が、物理的に解釈可能なターゲット指標（例：ピーク時刻、減衰率、スペクトル帯域幅、尖度）によって一意に制約されることを示した。一方、振幅パラメータは解析的に固定されている。較正不確実性は、50回のパラメータ摂動を用いたブートストラップ・リサンプリング法を用いて定量化した。これにより、NGA-West2の地殻内およびイベント内変動と一致する、対数正規標準偏差（$\sigma_{ln}$）が約0.62–0.69のスペクトル信頼帯が得られた。

結果と検証

• シミュレーションの忠実度： 較正されたモデルは、デュアルピークのエンベロープ構造、85秒間の有効継続時間（$D_{5-95}$）、および高周波のインパルス成分を正常に再現している。アンサンブル平均PGAは0.108 g（記録値0.106 gの2%以内）であり、アンサンブル平均アリアス強度は目標値の10%以内である。
• GMPE ベンチマーキング： シミュレートされた応答スペクトルを2つの地動予測式（GMPE）と比較検証した。
  • BSSA14 (NGA-West2)： モデルは系統的な乖離を示し、SGMMはほとんどの周期においてBSSA14よりも大幅に高いスペクトル加速度を予測した。これは、安定した大陸の内陸プレートイベントの遠距離において、活動テクトニクスモデルが適用不可能であることを裏付けている。
  • RKI07 (Peninsular India)： SGMMのスペクトルは、テストした全11周期（$T \ge 0.4$ s）において、地域モデルであるRKI07の$\pm 1\sigma$以内に収まっている。$T = 1.0$ sにおいて残差はほぼゼロ（$\epsilon = -0.007$）であり、安定した大陸の減衰モデルとほぼ完全に一致している。
• スペクトル統計： アンサンブルにおけるスペクトル加速度の変動係数（CoV）は65%から76%の範囲にあり、物理的に現実的なイベント内変動を反映している。

意義と主張
本論文は、希薄な強震観測データベースに依存しない、検証済みの計算効率の高いアンサンブル生成器を提供することにより、内陸プレートの地震リスク定量化における最先端技術を進展させると主張している。主な貢献は以下の通りである：

1. 較正の曖昧さの解決： マルチパルス・ガンマ関数に対する解析的な正規化条件の導出、および物理的一貫性を確保するためのJohnson SUパラメータの再較正。
2. 形式的な識別性： 特定の物理的ターゲットが満たされる限り、単一記録の較正においてモデルパラメータが退化しないことを確立したこと。
3. 地域的検証： 中・高層ビルの応答に関連する周期（$T \ge 0.4$ s）において、物理に基づいたSGMMが、地域的な経験モデル（RKI07）の統計的期待値を再現できることを示したこと。
4. PBEEへの統合： 較正されたモデルを、確率論的多項式展開（SPCE）に基づく性能ベース地震工学（PBEE）の脆弱性フレームワーク内に位置付け、強震観測データが不足している地域における堅牢な地震リスク評価への経路を提供したこと。

本研究は、Bhujの記録のヘビーテイル特性により、短周期スペクトル加速度（$T < 0.2$ s）を過大評価するものの、これは較正エラーではなく、内陸プレートの破壊における物理的に解釈可能な特徴であると結論付けている。本モデルは、グジャラート州および同様の内陸プレート環境における構造物リスク評価のための、合成地動生成のための堅牢なツールとして提示されている。