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Invariance of $ϕ^4$ measure under nonlinear wave and Schrödinger equations on the plane

本論文は、$\phi^4$ 測度の方程式の下での弱極限の不変性を証明することにより、$\mathbb{R}^2$ 上の重み付きベゾフ空間における三次非線形波動方程式のほとんど確実な（almost sure）適正設定可能性を確立し、同時に非線形シュレディンガー方程式に対するより弱い不変性の結果を導出するものである。

The FBSDE approach to sine-Gordon up to $6π$

Recurrence and transience for non-Archimedean and directed graphs

本論文は、非アルキメデス順序体上のグラフにおける再帰性と一過性を、実数体上の有向グラフ上のランダムウォークに関連付けることで導入および特徴付け、最終的にこれらの性質を容量に関連する量として表現するものである。

Approximation theory for Green's functions via the Lanczos algorithm

本論文は、ランチョス法を用いたグリーン関数計算におけるスティッチング近似の誤差収束に関する理論的枠組みを構築し、その収束率が劣主要なランチョス係数の減衰およびスペクトル関数の滑らかさに依存することを実証するとともに、混合場イジングモデルにおける拡散定数を推定するために、原点におけるスペクトル関数と連分数係数を結びつける公式を導出する。

Metastability for the Curie-Weiss-Potts model with unbounded random interactions

本論文は、グローバー動力学の下での非有界なランダム相互作用を伴う無秩序なキュリー・ワイス・ポッツ・モデルの準安定挙動を調査し、ポテンシャル論的手法と集中不等式の手法を組み合わせることで、その準安定性を確立し、非無秩序モデルに対する遷移時間の比の漸近的性質を導出するものである。

Asymptotic Momentum of Dirac Particles in One Space Dimension

本論文は、ガウス型波束によって導かれる一次元における質量を持つディラック粒子が、初期位置によって決定される一定の漸近的運動量およびエネルギーを持つ軌道を示し、定常位相近似を用いることで、負のエネルギーを持つ粒子がその運動量とは逆方向に進むことを証明している。

Exact propagating Dirac wave packets in an attractive Coulomb-like potential

本論文は、引力的なクーロン型ポテンシャルにおける、厳密かつ正のエネルギーを持つ正規化可能なディラック波束の最初の構成を提示するものであり、スピンに依存しない確率密度、臨界結合における時間発展の凍結、および非相対論的極限における自由シュレーディンガー・ヘルミート・ガウス波束への直接的な対応関係を示す独自の族を明らかにしている。

Elastic Surface Instability as a Topological Phase Transition

本論文は、軟質材料におけるマクロな弾性表面不安定性が、本質的にトポロジカル相転移であることを確立するものであり、そこでは、しわの発生が、量子化された巻き数とロバストなゼロエネルギーエッジ状態の出現によって特徴付けられる、自明な位相から非自明なトポロジカル相への転移に対応している。

Topology of Bloch Bands from Cauchy Data

Higher-spin self-dual gravity from holomorphic planes in twistor space

本論文は、非射影的ツイスター空間における複素構造の微小変形が、理論の解を符号化し、ラックス対を通じてその可積分性を明らかにする正則な平面の無限次元多様体を生成することを示すことにより、高スピン自己双対重力に対する非線形グラビトン定理を確立するものである。