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Beyond the Hodge Theorem: curl and asymmetric pseudodifferential projections

Zernike system revisited: imaginary gauge and Higgs oscillator

本論文は、ゼルニケ系が球面または偽球面上のヒッグス振動子と等価であることを示し、その非エルミート性は、特定のパラメータ条件下で正準変換を通じて除去可能な虚数ゲージによる単なる人工的な性質であり、それによってエルミートな自由粒子系が顕在化することを証明している。

Chaotic Kramers' Law: Hasselmann's Program and AMOC Tipping

本論文は、クラマースの法則を、非有界なノイズではなく高速なカオス力学によって駆動される双安定系へと拡張し、低次元化されたAMOCモデルを通じて、この「カオス的クラマースの法則」が遷移時間を正確に予測するとともに、複雑な気候モデルにおいて近年観察されているAMOCの崩壊と回復に関する洞察を与えることを実証するものである。

The Moffatt-Pukhnachev flow: a new twist on an old problem

本論文は、回転する水平円柱上の薄い粘性膜の周期的な時間依存流を調査し、振幅・周波数パラメータ空間における複雑なフラクタル状のブローアップ構造を明らかにし、高周波数および低周波数極限における漸近解析がいかにして転倒を遅延させ、あるいは安定した準周期解を構築するかを実証するものである。

Global regularity for the Navier-Stokes equations with application to global solvability for the Euler equations

本論文は、新たな超臨界空間の構築および再スケーリング論法を通じた粘性度に依存しないエネルギー評価の導出により、$s \geq -1 + d/2$ の $H^s$ 空間に属する初期データに対する $d$ 次元ナビエ・ストークス方程式のレレイ・ホップ弱解のグローバルな正則性を確立し、それによってオイラー方程式のグローバルな解の存在を意味するものである。

On photonic band gaps in two-dimensional photonic crystal fibres. Analysis in the vicinity of the low-dielectric light line

本論文は、漸近解析を用いることで、特定の誘電体コントラスト比や波の伝搬制約に依存することなく、二次元フォトニック結晶ファイバにおける低誘電体光線付近のフォトニックバンドギャップの存在を、一次元およびARROWファイバ構造の両方において実証し、数学的に分析および確認するものである。

Nonlinear projection-based model order reduction with machine learning regression for closure error modeling in the latent space

本論文は、ガウス過程回帰と放射基底関数補間を用いて潜在空間における閉鎖誤差をモデル化する、新しい非線形射影ベースのモデル次数低減フレームワークを提案しており、複雑な流体力学の応用において、ディープニューラルネットワークを用いた手法と比較して、効率性、解釈性、およびデータ効率の向上を実現している。

Uniform-in-temperature locality estimates for weakly interacting quantum systems

本論文は、低温におけるクラスター展開と量子確率的なスワッピングのトリックを組み合わせることで、弱相互作用量子ハミルトニアンが温度に関して一様な相関の指数関数的減衰および局所的な非識別性を示すことを確立するものである。

Temperley-Lieb integrable models and fusion categories

Maximum Cluster Diameter in Non-Critical Bond Percolation

本論文は、次元 $d \ge 2$ における非臨界ベルヌーイ・ボンド・パーコレーションにおいて、有限クラスターの最大直径が、定数 $\varkappa(p)$（これは大きなクラスターの確率の指数的減衰率によって決定される）を用いて、ほとんど確実に $\varkappa(p) \log n$ と漸近的にスケールすること、および、さらにそのような大きな直径を持つクラスターにおける頂点数の漸近的挙動を解析することを確立するものである。