Erratum and original of Port-Hamiltonian structure of interacting particle systems and its mean-field limit
この論文は、相互作用粒子系とその平均場極限のポート・ハミルトニアン構造を導出・解析し、元の論文における誤りを訂正するとともに、ハミルトニアンの勾配収束の証明や相対コンパクト性の反例、および数値的検証を通じて、系の一様安定性に関する新たな知見を提供するものです。
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276 件の論文
Small mass limit of expected signature for physical Brownian motion
この論文は、摩擦を受ける物理的ブラウン運動を一般化した確率微分方程式モデルにおいて、質量がゼロに近づく特異極限において解の期待符号（expected signature）が非自明なテンソルに収束することを示し、特に係数行列が対角化可能な場合に明示的な解と興味深い組み合わせ的パターンを導出したものである。
Non-Positivity of the heat equation with non-local Robin boundary conditions
本論文は、非局所ロビン境界条件を持つ熱方程式において、解の半群が正値性を失うような境界作用素を許容しつつも、その半群が超収束性を示し、特定のクラスでは正値性を失う代わりに最終的に正値となることを示しています。
The supercooled Stefan problem with transport noise: weak solutions and blow-up
この論文は、輸送ノイズを伴う半直線上の過冷却シュテファン問題について、連続的な進化とバウアップを許容する跳躍を伴う進化の 2 つの弱解定式化を導出し、確率的表現を用いて初期温度分布に応じたバウアップの発生条件や、最小温度上昇解の特性を明らかにしたものである。
Geometric scattering for nonlinear wave equations on the Schwarzschild metric
この論文は、シュワルツシルト時空における非線形波動方程式に対して、エネルギー減衰結果とコーシー問題およびグルサ問題の解の存在性を組み合わせることで、過去と未来の散乱データを結びつける有界線形かつ局所リプシッツな散乱演算子を構成する幾何学的散乱理論を確立したものである。
A class of parabolic reaction-diffusion systems governed by spectral fractional Laplacians : Analysis and numerical simulations
この論文は、有界領域におけるスペクトル分数次ラプラシアンを拡散項とする非線形反応拡散系について、非負性と全質量の制御が保証される条件下で多項式成長の非線形項に対する大時間強解の存在を証明し、さらに未解決の理論的問題に光を当てる数値シミュレーションも提示しています。
Stability analysis of a branching diffusion solver for semilinear heat equations
この論文は、半線形熱方程式の数値解法として高次元問題に有効な分岐拡散ソルバーの安定性を解析し、分岐過程の確率関数の積分可能性に関する十分条件を導出するとともに、一様積分可能性の仮定のもとで穏和解の一意性を証明するものである。
Renormalisation of Singular SPDEs with Correlated Coefficients
この論文は、駆動ノイズと相関を持つランダムな係数場を持つ 2 次元トーラス上の一般化された PAM 方程式および方程式の局所解の存在を示し、従来の定数による再規格化では分散が発散する問題を解決するため、決定論的な変数係数設定に倣ったランダムな再規格化関数を用いたモデルの収束を証明している。
Quantitative evaluations of stability and convergence for solutions of semilinear Klein--Gordon equation
この論文は、べき乗則非線形項を持つ半線形クライン・ゴルドン方程式の数値解の安定性と収束性を定量的に評価する手法を提案し、初期値の振幅や質量を変化させることで各手法の閾値を調査して適切な値を提示するものである。
-convergence and stochastic homogenization for functionals in the -free setting
-free 場における積分汎関数の-収束に関するコンパクト性結果を導き、周期性を仮定しない確率的均質化問題において、大規模な立方体上の最小値の極限として均質化被積分関数を構成し、部分加法性エルゴード定理を用いてその解を確立する。
Hölder Regularity of Dirichlet Problem For The Complex Monge-Ampère Equation
この論文は、右辺が関数であり境界値がヘルダー連続であるという条件下で、狭義擬凸領域またはエルミート多様体上の複素モンジュ・アンペール方程式のディリクレ問題の解が、大域的にヘルダー連続であることを証明したものである。
Radial and Non-Radial Solution Structures for Quasilinear Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Bounded Settings
本論文は、有界凸領域における準線形ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の解の存在・一意性および正則性を、ねじれ関数を用いた適応的副・超解を構築する重み付き単調反復法によって証明し、確率的最適制御理論と楕円型正則性解析を橋渡しするとともに、確率的生産計画や画像復元への応用を示すものである。
Cauchy problem for a Schrödinger-type equation related to the Riemann zeta function
リーマン・ゼータ関数を含む非線形減衰シュレーディンガー方程式の初期値問題について、分布解の一意性、 空間における大域解の存在、および一次元の場合の有限時間消滅性を示しました。
Sharp Convergence to the Half-Space for Mullins-Sekerka in the Plane
本論文は、Mullins-Sekerka 進化の界面に固有の距離概念を導入し、解の存在を仮定することで、平面における平坦な極限界面への収束が代数的な速度だけでなく、その収束率の鋭い先行項定数まで決定されることを示しています。
On the Lavrentiev gap for manifold-valued maps
この論文は、コンパクト多様体値写像に対する滑らかな写像のモジュラー密度の成立と非成立について調査するものである。
Lipschitz Stability for an Inverse Problem of Biharmonic Wave Equations with Damping
本論文は、減衰を伴う双調和波動方程式において、境界上のラプラシアンに関するコーシーデータを用いて変数密度係数と初期変位を同時に復元する逆問題のリップシッツ安定性を確立し、双調和構造がパラメータ同定の安定性を本質的に強化することを示しています。
Stability of optimal transport on metric measure spaces
この論文は、リッチ曲率の下限を持つ測度付き距離空間において、キタガワ、ルートルイ、メリゴの予想を証明し、線形構造や断面曲率の仮定なしに、最適輸送ポテンシャルの定量的安定性を示すとともに、アレクサンドロフ空間における最適輸送写像の定量的安定性も導出しています。
The Spacetime Positive Mass Theorem with Multiple Time Dimensions
この論文は、複数の時間次元を含む一般化された時空において、エネルギーが線形運動量のトレースノルムによって下方から抑えられる正質量定理を拡張し、等号成立時の幾何学的性質や特定の条件下での pp 波への埋め込み可能性を示している。
The half-wave maps equation on : Global well-posedness in and almost periodicity
この論文は、ラックス対構造と Hardy 空間上の明示的公式に基づく安定性原理を用いて、1 次元トーラス上の半波マップ方程式の における大域的存在・一意性、時間的な概周期性、および有理数値初期データに対する準周期性を証明し、その結果を複素グラスマン多様体を目標多様体とする行列値方程式へ一般化している。
Uniform Stability of Oscillatory Shocks for KdV-Burgers Equation
この論文は、KdV-Burgers 方程式の無限振動を伴う粘性・分散衝撃波の構造を詳細に解析し、任意に大きな摂動に対する収縮性を示すことで、粘性・分散係数に関する一様安定性およびゼロ極限におけるリーマン衝撃波の軌道安定性を確立したものである。