280 件の論文
この論文は、任意の時間スケール上で可変次数のガリャルド型半ノルムを用いた分数次ソボレフ空間を構成し、その完備性やコンパクト埋め込みなどの性質を確立するとともに、境界値問題や変分問題に対応するためのトレース理論や分数次演算子、オイラー・ラグランジュ方程式を導出することで、混合時間スケール上の分数次動的方程式や異方性非局所モデルの解析的基盤を提供しています。
本論文は、3 次元有界領域における局所分布型ケルビン・フォイト減衰を伴う臨界 5 次波動方程式について、リトルウッド・パレイ分解とストリッハーツ推定を用いた大解の存在性を示し、さらにマイクロローカル欠損測度とユニークな継続性原理を組み合わせることで、幾何学的な閉じ込め光線の制約を回避しつつエネルギーの均一な指数安定化を証明した。
この論文は、外力項を伴う退化・特異放物型方程式において、解の大域的存在と有限時間爆発を分ける臨界指数を決定し、外力の時間依存性や指数の値に応じて解の挙動がどのように変化するかを、スケーリング変換や半群評価を用いて厳密に解析したものである。
環境変化に伴う生息地の移動速度が臨界値を超えると個体群が絶滅する「レート誘起型ティッピング」現象を、移動する非一様生息地における反応拡散方程式を用いて解析し、臨界速度の存在と特性を数値シミュレーションおよび解析的に明らかにした。
本論文は、非線形光学やプラズマ物理学などの分野で現れる非一様結合非線形シュレーディンガー方程式系について、保存量と基底状態を用いた解の大域的存在と有限時間爆発の厳密な二分法を確立し、変分法やガリャルド＝ニレンベルク型不等式を駆使してその解析的枠組みを構築したものである。
この論文は、超幾何関数の精緻な解析を用いて、自然な指数制約のもとでフランク、ペーターアンデル、リードの最近の研究を完全な許容パラメータ範囲に拡張し、一般の共形不変拡張作用素およびその随伴作用素に対する鋭い定量的積分不等式を確立するものである。
この論文は、非局所項を含む MEMS 方程式の局所解の存在とクエンチング判定、小パラメータ下での大域解の指数収束、およびエネルギー解析と Lojasiewicz-Simon 不等式を用いた定常状態への収束性の証明を扱い、数値実験で結果を検証するものである。
本論文は、MEMS をモデル化した正の電圧パラメータに依存する第四階の放物型および双曲型方程式のディリクレ境界条件付き大域解の平衡状態への収束性とその収束速度を解析し、数値シミュレーションで支持している。
この論文は、熱誘起マランゴニ効果に駆動される非圧縮性二相流の拡散界面モデル（ナビエ - ストークス方程式、対流型 Cahn-Hilliard 方程式、対流型熱方程式からなる）に対して、変数粘度・移動度・熱拡散率および物理的に妥当な特異ポテンシャルを考慮した初期境界値問題について、2 次元および 3 次元における大域弱解の存在を証明し、2 次元かつ密度が一致する場合には弱解の一意性も示したものである。
本論文は、全エネルギーに依存する非局所的な減衰項を持つエネルギー臨界の五乗非線形波動方程式について、ガレルキン近似とストリッハルツ推定を用いた解の存在証明を行い、ナカオの方法を拡張することでエネルギーの多項式減衰を確立した。
この論文は、密度依存の摩擦力を介して結合された 3 次元圧縮性 Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck 系について、平衡状態付近の初期摂動に対して粘性係数に依存しない一様な評価に基づき大域解の存在と粘性消失極限を証明し、流体 - 粒子相互作用による新たな緩和メカニズムを示すとともに、圧縮性 Euler-Vlasov-Fokker-Planck 系の大域古典解の存在を初めて確立したものである。
この論文は、非負古典解に対する完全分数次放熱方程式の点ごとの正則性を、新しい同値な関数空間の定義と分数次熱核の積分表示を用いて統一的かつ簡潔に証明し、 または の正則性を確立するものである。
この論文は、ドウ・フアシュのエネルギー勾配理論に基づき、機械エネルギー勾配が流線に垂直となる条件においてナビエ・ストークス方程式の粘性項が消滅し、解が正則性を失って弱特異点が生じることをソボレフ空間におけるエネルギー評価によって示しています。
本論文は、混合境界条件のもとでの-ラプラシアンの逆ロビン固有値問題を扱い、薄層の漸近解析による有効ロビン法則の導出、線形化と境界における一意接続原理を用いたロビン係数の一意性の証明、そして解写像のフレシェ微分可能性と線形化された逆問題の安定性評価を組み合わせることで、条件付きの局所ホルダー型安定性を確立することを目的としています。
本論文は、勾配依存項と特異重みを含む半線形楕円型方程式について、ペロン法による解の存在・一意性と境界での鋭い漸近挙動の証明、解の厳密な凸性の確立、および確率的最適制御問題との対応付けという三つの主要な成果を達成し、さらに数値実験によって理論的知見を検証したものである。
この論文は、境界を持つコンパクト多様体上のヤンベ型作用素を含む臨界楕円方程式について、幾何学的条件の下で符号変化する解の存在を示しています。
この論文は、確率過程の不変測度を特徴づける「エントロピー」が共通原理として機能することで、決定論的および確率的な進化方程式におけるエントロピーの駆動力としての役割やその多様な形態を統一的に説明できることを示しています。
この論文は、偏微分方程式の数値解法における古典的手法と機械学習アプローチを、それぞれの認識論的基盤（演繹的誤差保証対統計的近似）に基づき批判的に比較検討し、両者の相補性を活かしたハイブリッド手法の設計原則や将来の技術的展望を体系的に論じています。
本論文は、水平断面が多重連結な円柱状領域における 3 次元非粘性準地衡流方程式に対して、初期ポテンシャル渦度が有界であれば一般化解の全球的な存在と一意性が成り立ち、さらに初期値が微分可能であれば古典解として満たされることを証明したものである。
この論文は、記号計算の下でバナッハ代数となる形式ゲヴェリー記号のノルム族を導入することで楕円型ゲヴェリー擬微分作用素のパラメトリクスを構成し、その応用としてゲヴェリー設定における断熱射影の評価を得るものである。