Homotopy-theoretic least squares regression
この論文は、重み付き有限部分集合の圏上で定義されたプレシエフと、最小二乗解の座標環を解決するコズル複体、およびその線形化とチェ・コズル双複体の構成を通じて、局所的な最小二乗解のホモトピー的な貼り合わせと不一致の高次ホモトピーを記述するホモトピー論的アプローチを提案し、5 つのデータ点の具体例で示しています。
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74 件の論文
Topology of slices through the Sierpinski tetrahedron
この論文は、シェルピンスキー四面体の水平断面の位相的性質を解析し、断面の高さが二進有理数か否かによって、有限個の連結成分と無限の第一コホモロジーを持つ場合と、完全非連結で高次コホモロジーが自明な場合という明確な二項対立を示すことを明らかにしています。
The role of p_1-structures in 3-dimensional Chern-Simons theories
この論文は、コボルディズム仮説を用いて完全局所的な 3 次元チェルン・サイモンズ理論を構成する研究の物理的動機（ボソン性のヤン・ミルズ＋チェルン・サイモンズ理論やフェルミオン性の自由マヨラナ・ウェイル・スピン場など）と、タングシャル構造や反転可能場理論（特に Witten が物理理論から位相的場理論を導く際に用いた「重力チェルン・サイモンズ理論」）に関する解説を提供するものである。
Topological Hochschild homology of truncated Brown-Peterson spectra II
この論文は、 および任意の素数における条件付きで、-MU 代数としての切断されたブラウン・ペーターソンスペクトルのトポロジカル・ホッヒシルド・ホモロジーを計算し、新たな計算手法であるブラン・スペクトル系列のバリエーションを導入するとともに、 において の場合のこれらのスペクトルがトムスペクトルではないことを示しています。
Comparison of Motivic Homotopy Theories
この論文は、Blumberg-Gepner-Tabuada の局所化モチーヴの圏と、-不変および非-不変なモチーヴホモトピー圏の双対圏との間の比較関手を構成し、特異点解消を許容する体上では-不変な場合の関手が完全忠実であることを示している。
Homological algebra over non-unital rings and algebras, with applications to -categories
この論文は、非単位的環および代数上の加群におけるホモロジー代数を発展させ、-圏および指向空間の（指向）ホモロジー、相対ホモロジーとその完全系列の定義と研究を主な応用として行うものである。
Directed homological and cohomological operations
この論文は、著者が以前に導入した指向性ホモロジーと双対となる指向性コホモロジーへのパーシステンス・モジュールのアプローチを提示し、特に特定のプレキュービカル集合と一般的な指向性空間の両方のケースにおいて、コホモロジー演算の基本的性質とホモロジー演算との部分的な関連性を論じています。
A metrically complete and Krull--Schmidt space of multiparameter persistence modules
この論文は、q- tame 多パラメータ永続モジュールの可観測圏が、相互距離に関して完備な距離空間であり、かつ Krull--Schmidt 性質（既約分解の一意性）を満たすことを示し、これらが両立する（距離ゼロが同型に相当する）ことを証明するとともに、既存の多くの圏がこの圏の部分圏として埋め込まれることを論じている。
Triangular arrangements on the projective plane
この論文は、3 つの非共線点を通る直線からなる「三角形配置」を研究し、その任意の組合せ的構造が特定の「ルーツ・オブ・ユニティ配置」によって実現され、その自由性の条件を明らかにするとともに、弱い組合せ的構造が同一でありながら一方は自由で他方は非自由であるという 2 つの配置の例を示すものである。
The solution on the geography-problem of non-formal compact (almost) contact manifolds
この論文は、 が奇数で （または ）かつ （または ）である場合、第一ベッチ数が となる非形式的なコンパクトな（ほぼ）接触 次元多様体の存在を示し、特に かつ の場合は単連結な多様体も構成できることを述べている。
On the smoothing theory delooping of disc diffeomorphism and embedding spaces
この論文は、円盤の微分同相写像群に関するモレト・バーグルレア・ラショフ・キルビー・シーベンマンの定理を拡張し、境界相対的な円盤の埋め込み空間（通常の埋め込み、浸入による同値類、枠付き埋め込み）が、特定の商空間の反復ループ空間としてデルーピング可能であることを示し、さらにハッチャーとバドニーの作用を統合して枠付き小円盤作用素の作用を構成することを目的としています。
Separable commutative algebras in equivariant homotopy theory
この論文は、有限群と可換環-スペクトルに対して、幾何的固定点に関する3つの条件の下でコンパクト-モジュール内の分離的可換代数がすべて標準的（有限-集合に由来する）となることを示し、特にが-群の場合には-スペクトルや導来-マックイ関手におけるすべての分離的可換代数が標準的であることを証明するとともに、ノルム構造を要求した場合にが可解群であれば標準的になるが非可解群ではそうでない例が存在することを明らかにしています。
Realizing compatible pairs of transfer systems by combinatorial -operads
本論文は、May のオペラダのペアリングと Blumberg--Hill のインデックスシステムの互換性ペアリングとの関係を、インデックスシステムと-オペラダの対応を通じて調査し、オペラダのペアリングがインデックスシステムのペアリングを誘導することを示すとともに、多くの場合において互換性ペアリングが-オペラダのペアリングによって実現可能であることを証明している。
Characterizing model structures on finite posets
この論文は、等変ホモトピー理論における重要な要素である転移系を主要な道具として用いることで、有限格子上のすべてのモデル圏構造を完全に特徴付け、抽象ホモトピー理論と等変手法の間の新たなつながりを示しています。
Homological stability for automorphisms of symmetric bilinear forms
この論文は、すべての体や整数、ガウス整数、アイゼンシュタイン整数を含む主イデアル整環の対称双線形形式の自己同型群に対してホモロジー的安定性を確立し、これとグロタンディーク・ウィット理論の計算を組み合わせることで、奇数次元直交群の安定コホモロジーの大部分を低次数において決定するものである。
A comparison of definitions of equivariant trees
この論文は、固定された葉の集合を持つ木の圏上のグロテンディーク構成を用いて、デンドロイド圏、有限群の作用を持つ木の圏、そして真正等変分木を含む様々な等変分木の圏をモデル化できることを示しています。
Minimal Projective Resolutions, Möbius Inversion, and Bottleneck Stability
有限距離順序集合上の加群の最小射影分解に対して、ガロア輸送距離とボトルネック距離を定義し、前者が後者を上回る安定性を示すことで、従来のパースシステンス図の安定性を多パラメータ設定やメビウス同調性の文脈へと一般化する理論を構築しました。
Estimation of Persistence Diagrams via the Three Gap Theorem
本論文は、数論の三間隔定理と TDA のパーシステント・キュンネ公式を組み合わせることで、準周期的関数のスライディングウィンドウ埋め込みから得られるパースステンス図を、信号のスペクトル情報に基づいて高速かつ理論的に保証された近似計算を行う手法を提案している。
Discrimination of Dynamic Data via Curvature Sets
本論文は、動的データ解析における既存手法の限界を克服するため、曲率集合に基づく動的曲率集合パーシステントホモロジーを提案し、その反鎖分解可能性を活用した効率的な計算アルゴリズムと安定性を確立することで、Boids モデルなどの動的データからパラメータ変化を検出する堅牢なパイプラインを実現したものである。
Lagrangian structures on the derived moduli of constructible sheaves
コンパクトな向き付けられた多様体上の-値の構成可能層のモジュライと perverse 層のモジュライが、それぞれ相対左-Calabi-Yau 構造の構成とラックス・グルーピング結果を通じて-シフトされたラグランジュ構造を持つことを示し、さらに余次元 2 の部分多様体に対して特定のモノドロミーを持つ perverse 層に対応するシンプレクティック葉を同定する。