Sign-changing solutions for a Yamabe type problem
この論文は、境界を持つコンパクト多様体上のヤンベ型作用素を含む臨界楕円方程式について、幾何学的条件の下で符号変化する解の存在を示しています。
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142 件の論文
Foliation of area-minimizing hypersurfaces in asymptotically flat manifolds of higher dimension
この論文は、任意の次元と境界を持つ漸近平坦多様体における面積最小超曲面による葉構造の存在を証明し、その特異集合が無限遠端の外に位置すること、および次元 8 以下の多様体における自由境界面積最小超曲面の全球的な挙動を確立したものである。
On a Problem Posed by Brezis and Mironescu
本論文は、Brezis と Mironescu が著書で提起した未解決問題に対し、滑らかな部分多様体の境界に対して面積最小化積分直方体カレントの最小質量が、同じ境界を持つ滑らかに埋め込まれた部分多様体の面積の下限に等しいことを示す肯定的な回答を提供するものである。
On embeddings of homogeneous quandles
本論文は、ホモジニアス・クォンドルの埋め込み問題に対し、群の共役クォンドルへの準同型が埋め込みとなるための必要十分条件を与え、一般化されたアレクサンダー・クォンドルに関する既存の定理を一般化するとともに、コア・クォンドルや幾何学的な例（グラスマン・クォンドルや回転クォンドルなど）の埋め込みを再解釈・構成する。
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
この論文は、3 次元の定曲率空間における-凸体のクラスにおいて、固定された表面積に対して体積を最小化するものが-凸レンズであり、それが唯一の最小化者であることを証明し、これにより Borisenko の予想をの場合に確認するとともに、2 次元双曲空間における対応する逆等周不等式の新たな証明も提供している。
Fat Lie Theory
この論文は、リー群とリー代数の表現論における「脂肪（fat）拡張」と「抽象 2 項ホモトピー表現」の間の 1 対 1 対応を確立し、これらを VB-群群・PB-群群・二重群群などの既知の構造と結びつけることで、これらの対象の間の等価性をカテゴリレベルで強化する新たな視点を提供しています。
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
本論文では、リーマン近似法を用いて 3 次元接触副リーマン・リー群（特にハイゼンベルグ群とアフィン加群）に埋め込まれた曲面の水平ガウス曲率や水平平均曲率などの明示的な式を導出し、一定の水平曲率を持つ回転曲面を分類し、その輪郭を初等関数や楕円積分で表現することを目的としています。
Barta Theorem for the -Laplacian and Geometric Applications
本論文は、リーマン多様体上の-ラプラシアンに対してバータ型の定式化を構築し、境界の正則性に関する仮定なしに-基本周波数の鋭い下限を与え、極小浸入の文脈におけるチェンの固有値比較定理やチェン・リー・ヤウの評価などの幾何学的応用を確立する。
Flexibility of Codimension One Isometric Immersions
この論文は、 次元領域の計量をへ等長埋め込みで近似する問題において、の場合に既存の結果を改善し、の範囲で任意の短縮埋め込みが一様近似可能であることを、誤差項の構造解析と複数の周波数スケールの相互作用に基づく反復積分法を組み合わせた凸積分法を用いて証明したものである。
Instanton construction of the mapping cone Thom-Smale complex
この論文は、閉じた向き付けられたリーマン多様体上のモーサー関数を用いて、mapping cone ラプラシアンの変形された固有空間からなるインスタントン複体を構成し、それが位相的に構成された mapping cone トム・スモール複体とコチェーン同型であることを証明するものである。
Mass and rigidity in almost Kähler geometry
この論文は、スピノル C 構造を用いたワッテン流の証明を基に、漸近局所ユークリッドなほぼケーラー多様体の ADM 質量の明示的な公式を導き、正質量定理やペンローズ型不等式を確立するとともに、非負スカラー曲率を持つほぼケーラー・アインシュタイン多様体が実際にはケーラー・アインシュタイン多様体となるという剛性結果を示すものである。
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
この論文は、王と Ou による 3 次元の場合の既知の結果を一般化し、任意の次元において定数截面曲率を持つ 次元多様体から 次元多様体へのリーマン縮小写像が双調和であることと調和であることは同値であることを証明したものである。
A 2-systolic inequality on non-rational compact Kähler surfaces with positive scalar curvature
この論文は、正の種数を持つコンパクトリーマン曲面への非定値正則写像を許容する正のスカラー曲率を持つコンパクトケーラー曲面（すなわち正則曲線上の正則束）に対して、2-シスロリック不等式が成り立つことを証明しています。
Quasi-linear equation on manifolds with integral bounded Ricci curvature and geometric applications
この論文は、-型ソボレフ不等式を満たす完備リーマン多様体上の準線形方程式 について、負のリッチ曲率の ノルムが有界であるという仮定のもとで非存在定理や勾配評価を確立し、それらの結果を用いて多様体の幾何学的・位相的性質（特に無限遠端の一意性など）を明らかにするものである。
Bi-Lipschitz Smoothing under Ricci and Injectivity Bounds
この論文は、リッチ曲率と注入半径に正の下限を持つ完備リーマン多様体に対し、両側のリッチ曲率と注入半径の正の下限を維持しつつ、元の計量に-近い（双リプシッツな）滑らかな計量を構成できることを示し、Morgan--Pansu の未解決問題リストにある Bandera による問いに答えています。
Green--Wasserstein Inequality on Compact Surfaces
この論文は、コンパクトな連結な 2 次元リーマン多様体において、非対角グリーン項を再正規化せずに保持しつつ 2 次元グリーン・ワッサーシュタイン不等式から因子を除去することは、の剰余項を持つ一様な不等式として不可能であることを示している。
On Simon's third gap conjecture for minimal surfaces in spheres
本論文は、球面内の閉曲面に関するサイモンの第 3 間隙予想について、高次曲率項の新しい下限と改良された積分恒等式を用いて、第二基本形式のノルム二乗が区間全体で正の間隙を持つことを示し、端点における剛性定理と内部における定量的間隙評価の改善を通じて予想の解決に向けた重要な進展を成し遂げたものである。
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. IV: Symmetries that Rescale Geometric Structures
本論文は、対称性によって幾何構造が不変ではなくスケーリングされる場合の偏微分方程式の対称性による不変縮小を拡張し、縮小された系における対称性の作用に関する「シフト則」を導き出すことで、不変性の出現や消失という新たな現象を解明し、リネア・レイスナー・ツィエン方程式やポテンシャル・ブーシネスク方程式などの具体例を通じて、ラックス対を必要としない幾何学的な厳密解の構成法を提示するものである。
The Kobayashi-Hitchin correspondence for nef and big classes
本論文は、ネフかつビッグなクラスに対する小川・ヒッチンの対応を、適応された閉正 (1,1) 形式とそれに対応するヒルベルト・ヤン・ミルズ計量の概念を導入することで完全に証明し、特異点を持つ複素多様体や半安定層の構造、ボゴモロフ・ギセカー不等式の等号成立条件に関する新たな結果を導出した。
The moduli space of dynamical spherically symmetric black hole spacetimes and the extremal threshold
この論文は、アインシュタイン・マクスウェル・中性スカラー場系における動的球対称ブラックホール解のモジュライ空間を完全記述し、ブラックホール形成の閾値が極限レインナー・ノルドシュトロム解に対応すること、その近傍での普遍的なスケーリング則、および閾値解におけるアレティキス不安定性の活性化を証明したものである。