-adic Principal Component Analysis
本論文では、行列分解に関する-進最適化問題を定式化し、それに対する主成分分析（PCA）に類似したヒューリスティック手法を提案・検討しています。
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213 件の論文
Primitive-Root Determinant Densities over Prime Fields and Implications for PRIM-LWE
この論文は、素数体上の行列の原始根行列式密度に関する未解決問題を、プリモーリアル素数の仮定なしにディリクレの定理とメルテンスの積公式を用いて解決し、PRIM-LWE 問題におけるリジェクト・サンプリングのオーバーヘッドが対数対数関数で抑えられることを示し、NIST 標準化された暗号パラメータに対する具体的な上界を導出したものである。
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
この論文は、実または複素単純分裂ジョルダン代数の共形群の最小表現を、その双対対 に制限した際の直積分分解を明示的に決定し、 のある表現と の表現との間の例外対応を、 に関するランク 1 対称空間のプランシュレル公式を用いて確立するものである。
On the distribution of shapes of totally real multiquadratic number fields
この論文は、2 が不分岐な完全実多二次数体の形状の分布が、あるトーラス軌道への測度の制限によって支配されることを示し、Haidar の予想を解決するものである。
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
この論文は、Dieudonné 加群に関する解説と超特異アーベル多様体の再考を通じて、超特異楕円曲線の積の一意性および Oort の定理に関する簡明な証明を提供するものである。
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
この論文は、非アルキメデス局所体上のメタプレクティック群に対する局所アーサーパケットを明示的に構成し、その多重性が 1 であることを示すとともに、アダムス予想をメタプレクティック群に対して一般化することを目的としています。
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
この論文は、有限個の点で分岐する-拡大上の半安定な通常楕円曲線に対し、-公式を用いて技術的な-不変量仮定の下でイワサワ主予想を証明し、さらにのときその仮定がモジュライ空間のザリスキ開稠密な部分で成り立つことを示したものである。
On the discrete mean square of certain hybrid sum involving
この論文は、負の判別式を持つ非正規の三次代数体 において、その係数 の 2 乗と 8 変数の平方和の条件を組み合わせた混合和の離散平均値について、厳密な誤差項付きの漸近公式を確立したものである。
Badly approximable points on non-linear carpets
この論文は、Das らが 2019 年に提起した問いに答える形で、非線形かつ非共形なアトラクターにおいて「 badly approximable 点」の集合が全次元で交わることを示す最初のクラスを特定し、さらにそのアトラクターのハウスドルフ次元に関する公式を導出したことを報告しています。
On the $2\sigma_k(n)$
この論文は、約数和関数 の 2 進付値 について、 の偶奇に応じて の対数関数で表される最適な上限を証明し、等号成立の条件を特定するとともに、 の素因数分解を用いた明示的な公式を導出したものである。
The distribution of large values of mixed character sums
本論文は、素数 に関する混合指数和 の大値分布を精密に解析し、特に の場合のフェケト多項式の最大値に関するモンゴメリー予想を強力に支持する結果（分布関数の二重指数減衰と の偶奇による振る舞いの差異）を導出したものである。
P-adic L-functions for GL(3)
GL(3) 上の正則代数的尖点表現に対して、球面多様体の理論を用いて「ベッティ・オイラー系」を構成し、p-近似的に通常の条件のもとで p-進 L 関数の存在を証明することで、n>2 における一般型の GL(n) 表現に対する p-進 L 関数の構築を初めて達成した。
On extensions of -triples by adjoining smaller elements
本論文は、-3 項集合により小さい要素を追加して-4 項集合を構成する問題を検討し、その拡張の一意性に関する仮定の下での要素間の関係性を証明するとともに、任意の-3 項集合に対してより小さい要素による拡張が最大 2 つであることを示している。
On partial derivatives of some summatory functions
この論文は、実数値算術関数 と滑らかな関数 に対し、 なる整数 において事象 が発生する頻度を、 に関する既知の結果から鞍点法を用いて評価する手法を記述し、その応用例として平滑数に関するディックマンの歴史的貢献と整数の平方自由核の分布の 2 つの事例を扱っている。
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
この論文は、プロ-p 群と相対ポアンカレ双対性を用いて算術トポロジーに適したコボルディズム圏を定義し、2 次元のトポロジカル量子場理論を p 進整数の自己同型に対応する追加演算を持つフロベニウス代数によって完全に分類することで、有限 gauge p-群に対する算術的 Dijkgraaff-Witten 理論を通じて局所 p 進体のガロア拡大の個数を数える公式を導出するものである。
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
この論文は、有限体上のアーベル多様体の等質類の局所巡回性や有理点群の成長を、そのウェイル多項式がの形を持つ場合に、との最大公約数に関する判定基準を用いて研究しています。
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
この論文は、群論的なジョンソン類を構成し、それを滑らかな曲線のガロア・コホモロジー類に応用することで、l 進アーベル・ヤコビ写像の下で torsion となる Ceresa 類を持つ非超楕円曲線の存在を示すことを目的としている。
Ulam numbers have zero density
この論文は、ウルム数の自然密度が 0 であることを証明しています。
On the Erdős distance problem
本論文は圧縮法を用いて、高次元空間におけるエルデシュの単位距離問題の下限を回復し、異なる距離の予想に対する新たな証明を提供するとともに、これらの結果を任意の次元に一般化しています。
New bounds for the Heilbronn triangle problem
幾何学的圧縮のアイデアを用いて、単位円盤上の点によって形成される三角形の最小面積に関するハイルブロン三角形問題の上下界を改善し、それぞれおよびという新たな評価を示した。