Notes on certain binomial harmonic sums of Sun's type
この論文は、調和数と二項係数の積を含む無限級数に関する孫志偉氏の最近の予想を証明・一般化し、正の種数を持つルジャンドル曲線のモジュライ空間上の自己同型対象を解釈することで、これらの級数を閉形式で評価することを目的としています。
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213 件の論文
Gersten-type conjecture for henselian local rings of normal crossing varieties
正標数の体上の交差多様体の hensel 局所環における、エタール対数ホッジ・ウィット層や 進エタール Tate ねじれなどに対する Gersten 型予想の証明、およびその応用としての Artin の Brauer 群に関する定理の一般化について述べています。
The Second Moment of Sums of Hecke Eigenvalues II
本論文は、 の重さ の正則ヘッケ尖点形式のヘッケ固有値和 の 1 次および 2 次モーメントを重さ に関して平均化して評価し、 の範囲においてその 2 次モーメントが から のオーダーに収まることを示し、これが先行研究で示された の領域での という挙動と鮮明に対照的であることを明らかにしている。
Quaternionic Kolyvagin systems and Iwasawa theory for Hida families
この論文は、長尾・ヴィニによる大ヒッグ点オイラー系に基づき、Hida 族のガロア表現に対して修正された普遍的コリヴァギン系を構成し、古典的なヒッグ仮定を緩和した四元数設定において Büyükboduk の仕事を一般化することで、反巡回 Iwasawa 主予想の一方の整除性を証明するものである。
On elementary estimates for the partition function
本論文では、ユークリッド空間における初等的な幾何学的不等式を用いて分割関数の上下界を導き、その手法を分割関数の一般化へ拡張している。
The recurrence spectrum for dynamical systems beyond specification
本論文は、(W')-specification 条件を導入し、この性質を持つ部分シフトや特定の区間写像など、specification を満たさない広範な力学系において、任意の再帰集合がハウスドルフ次元で全次元を持つことを示している。
The star discrepancy of a union of randomly digitally shifted Korobov polynomial lattice point sets depends polynomially on the dimension
本論文は、ランダムなデジタルシフトを施したコロボフ多項式格子点集合の和集合を解析し、その星型不一致度の逆数が次元に対して線形に依存することを示すことで、明示的な点集合構成への重要な一歩を踏み出したものである。
Additive Rigidity for -Coordinates of Rational Points on Elliptic Curves
本論文は、楕円曲線上の有理点の座標が加法構造を持つ集合に含まれる場合、その個数がモーデル・ヴェイルのランクに依存する上限で抑えられることを示し、その証明にギャップ原理と球面符号の理論を応用している。
Disproving the quasi-uniformity of the Halton sequences and of some Halton-type sequences
本論文は、任意の次元および互いに素な底を用いたハトン系列、ならびに次元ファウレ系列を含むいくつかのハトン型系列が、いかなる場合も準一様分布ではないことを証明し、既知の結果に対する代替的な証明を提供している。
Elementary proof of some Ramanujan-type identities
この論文は、リーマンのゼータ関数の整数点における二乗を、双曲関数やディガンマ関数、ベルヌーイ数などの級数を用いて表すいくつかのラマヌジャン型恒等式に対する初等的な証明を提供し、誤りや誤植の修正、図表や参考文献の追加を行った改訂版である。
The sum-product problem for small sets II
この論文は、自然数 10 個および 11 個の集合がそれぞれ少なくとも 30 個および 34 個の異なる和または積を決定することを証明し、その最小値を達成する集合の分類結果や、2 次元一般化幾何級数の部分集合における加法的四つ組の制御に関する知見を提供するものである。
On a conjecture due to Kanade related to Nahm sums
本論文は、キリロフの二対数関数に関する恒等式とレウィンおよびロクソンの二対数関数のはしご構造を用いて、カナーデが提唱した未解決の予想を証明し、さらにこの結果に触発されて新たな二対数関数の恒等式とランク 2 の行列に関する 2 つの予想を提示するものである。
Mass equidistribution for lifts on hyperbolic $4$-manifolds
本論文は、半整数重さの形式から構成されるピタールリフト（サイトウ・クロカケリフトの非正則版）に対する量子一意エルゴード性予想を、非 tempered な部分群からの脱出に成功した初の増幅法を用いることで、条件なしに証明したものである。
Twisted dynamical zeta functions and the Fried's conjecture
本論文は、イェン・ポアンカレ研究所でのミニコースに基づき、Ruelle および Selberg のひねり付き力学系ゼータ関数と Fried の予想に関する調査論文である。
Asymptotic mean of digits of the -representation of the fractional part of a real number and related problems of fractal geometry and fractal analysis
この論文は、 進表現を一般化した自己相似幾何構造を持つ-表現における数字の漸近平均を導入し、その存在しない実数集合や特定の漸近平均を持つ実数集合の位相的・測度的・フラクタル的性質を研究するものである。
Linear fractals of the Besicovitch-Eggleston type
本論文は、三進法展開における桁の漸近的平均が一定であるような区間内の数の集合について、その位相的・計量的・フラクタル的な性質を研究し、桁の頻度が一定である数との関連性を調査するものである。
Topological, metric and fractal properties of the set of real numbers with a given asymptotic mean of digits in their $4$-adic representation in the case when the digit frequencies exist
本論文は、4 進展開における各桁の出現頻度が存在する場合に、その桁の平均値が一定となる実数集合の位相的・計量的・フラクタル性質（連続性、至る所稠密性、ルベーグ測度、ハウスドルフ次元など）を記述し、その構成アルゴリズムと測度・次元に関する条件を明らかにしたものである。
Restricted set addition in finite abelian groups
本論文は、 に対して、 個の異なる要素の和からなる制限付き和集合が有限アーベル群全体に一致するための要素数の閾値を決定し、その極限値が $1/3$ であることを示すことで、巡回群における既存の結果を任意の有限アーベル群に一般化したものである。
BSD Invariants and Murmurations of Elliptic Curves
本論文は、300 万超の楕円曲線データを用いた大規模解析により、BSD 不変量そのものは「ささやき現象」を示さないものの、特にシャファレヴィッチ・テート群の位数が、L 値や実周期などの他の不変量を統制した上で、フロベニウスの跡の分布や低次の零点の配置に統計的に有意な影響を与えることを実証した。
The -Dissection of a Product of Quintuple Products
この論文は、素数 を と表すとき、五重積恒等式に関連する積 の -分割に関する明示的な公式を導き、その商のテイラー展開係数の符号パターンを決定するとともに、いくつかの組合せ論的な応用を示すものである。