Limits of conformal images and conformal images of limits for planar random curves
この論文は、粗い境界を持つ領域における平面ランダム曲線のスケーリング極限について、コンフォーマル写像による位相変換と弱極限の操作が可換であることを証明し、特に複数のランダム曲線が関わる文脈での SLE 型過程の解析に資する結果を示している。
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315 件の論文
UST branches, martingales, and multiple SLE(2)
この論文は、重み付けされた離散マルチンゲールと分配関数の収束に基づき、一様全域木（UST）の複数の境界間枝の局所スケーリング極限が重み付けされた多重 SLE(2) として同定されることを示し、その手法の一般性を境界訪問型の UST 枝と SLE(2) への適用例を通じて論じています。
Delocalization of the height function of the six-vertex model
本論文は、六頂点モデルの高度関数がパラメータかつ$1\le c\le 2c>2$の場合の局所化という既知の結果を補完するものである。
Convergence analysis for minimum action methods coupled with a finite difference method
本論文は、小ノイズを伴う確率微分方程式の Freidlin--Wentzell 作用汎関数の最小値と最小化器を有限差分法に基づく最小作用法で数値的に求める際、乗法的ノイズと加法的ノイズの場合にそれぞれ $1/21\theta$ 法との収束性を明らかにしたものである。
A new computation of pairing probabilities in several multiple-curve models
本論文は、任意のに対する局所多重 SLE の凸性および新たな一意性を用いて、臨界イジング模型やガウス自由場など複数の多重曲線モデルにおける対確率の新しい簡潔な計算手法を提示し、その証明が対トポロジーの有無にかかわらず局所多重 SLE として同定される任意のランダム曲線モデルに適用可能であることを示しています。
Asymptotics of large deviations of finite difference method for stochastic Cahn--Hilliard equation
本論文は、ノイズが小さい確率 Cahn-Hilliard 方程式に対して Freidlin-Wentzell の大偏差原理を確立し、空間有限差分法の大偏差率関数の収束を、スキルトン方程式の性質と離散補間不等式を用いたΓ収束の議論を通じて証明するものである。
Central limit theorem for temporal average of backward Euler--Maruyama method
本論文は、超線形成長するドリフト係数を持つ確率常微分方程式のエルゴード極限を近似する後退オイラー・マルヤマ法の時間平均に対して、偏差の次数に応じて異なる手法を用いて中心極限定理を確立し、数値実験で理論結果を検証したものである。
Change point estimation for a stochastic heat equation
この論文は、空間的に不均一な拡散係数を持つ熱方程式に基づく確率偏微分方程式のモデルにおいて、空間解像度を用いた局所測定データから、拡散係数と未知のジャンプ点（変化点）を同時に推定する M-推定量を構成し、変化点推定量がの収束率、拡散係数推定量がの収束率を持つことを示すとともに、ジャンプ高が小さくなる極限における変化点推定量の漸近分布を導出したものである。
Convergence rate of numerical scheme for SDEs with a distributional drift in Besov space
本論文は、空間変数に関する負の次数のホルダー・ツィグムンド空間に属する分布をドリフト項とする一次元確率微分方程式の数値解法としてオイラー・マルヤマ法を設計し、その強収束率の上限を証明するとともに数値実験を通じて結果を検討している。
Periodic homogenisation for two dimensional generalised parabolic Anderson model
2 次元トーラス上の一般化されたパラ Anderson モデルの周期的均質化問題を扱い、ウィック順序を尊重する再正規化のもとで均質化と再正規化が可換であることを示し、従来のパラ制御 Ansatz を超えた解の Ansatz を導入することで変数係数とパラ積の非互換性を回避しつつ、解とフラックスの収束を証明するとともに、交換子評価なしにモデルの構成が可能であることを示した。
Best Ergodic Averages via Optimal Graph Filters in Reversible Markov Chains
本論文は、可逆マルコフ連鎖をグラフ信号として扱い、平均エルゴード定理の反復をグラフフィルタとして捉え、ベルヌーイ、チェビシェフ、ルジャンドルフィルタという最適フィルタを提案することで、従来のエルゴード平均よりもはるかに高速な収束を実現する方法を提示しています。
From Local to Global Symmetry: Activation Dynamics in the Independent Cascade Model on Undirected Graphs
本論文は、無向グラフ上の独立カスケードモデルにおいて、局所的な対称性が活性化の確率過程における大域的な対称性（任意のステップ数 において、ノード から への活性化確率が から へのそれと等しいこと）を誘導することを、行列論に基づく新たな手法を用いて証明したものである。
Scaling limit of trees with vertices of fixed degrees and heights
この論文は、各頂点の次数と高さを固定した大規模な一様ランダム木について、そのプロファイルの収束条件のもとで適切に再正規化された木が収束することを、根への経路を解析する共起過程を用いて証明し、変化する環境におけるビエナメ＝ガロン＝ワトソン木のスケーリング極限を導出するものである。
Uniform mean estimation via generic chaining
この論文は、タルガンドのジェネリック・チェイニング手法と単一変数の最適平均推定法を組み合わせることで、最小の仮定の下で関数クラス上の平均推定誤差をガウス過程の期待値 supremum に比例する項で制御する、最適な一様平均推定量を構築したことを示しています。
Lévy processes under level-dependent Poissonian switching
本論文では、ある閾値を境に 2 つの Lévy 過程の間をポアソン到着時刻に基づいて遷移するハイブリッド過程について、スケール関数の一般化を用いた出入問題や解の存在に関する恒等式を導出するとともに、配当支払いの遅延を伴うリスク過程の破綻確率への応用を示しています。
Approximations for the number of maxima and near-maxima in independent data
本論文は、独立な観測データにおける最大値の出現数および近傍極値の数を、離散分布では対数分布やポアソン分布、連続分布では負の二項分布を用いて近似し、総変異距離における誤差 bound を導出するとともに、対数分布に対するシュタイン法の開発や幾何・ガンベル・一様分布などの具体例を通じてその有効性を示しています。
A standard CLT for triangles in a class of ERGs
本論文は、辺と三角形のモデルをわずかに修正して導出された指数型ランダムグラフのクラスにおいて、自由エネルギーの解析性領域全体にわたって、正規化された三角形の数が標準的な中心極限定理に従うことを、分配関数の多項式表現に基づいて証明しています。
Benford behavior resulting from stick and box fragmentation processes
本論文は、マルチノミアル係数の組み合わせ論的恒等式を用いて多比例スティック分割モデルを単一比例モデルに帰着させ、フラグメントの長さがベンフォード則に従うための必要十分条件を導出するとともに、フーリエ解析と順序統計量を用いて高次元ボックス分割モデルにおける任意次元の面の体積が強いベンフォード則に収束することを証明し、既存の予想を解決したものである。
Characterization of foliations via disintegration maps
本論文は、離散化写像を用いて条件付き測度の支持集合とワッサーシュタイン空間における幾何的配置の関係を分析する新たな手法を提示し、それがメトリック測度葉構造に由来するかどうかを判定する基準を確立するとともに、その枠組みを葉構造の摂動研究に応用する例を示すものである。
Quantitative convergence of trained single layer neural networks to Gaussian processes
この論文は、無限幅極限における勾配降下法で学習された単層ニューラルネットワークの出力とガウス過程との間の二次ワッサーシュタイン距離に多項式減衰を示す明示的な上限を与えることで、訓練中の有限幅ネットワークのガウス過程への収束を定量的に評価するものである。