Obata's rigidity theorem in free probability
この論文は、非可換曲率次元条件の下で自由確率論における自由ポアンカレ不等式の極値解がアフィン関数となり、対応する von ネイマン代数が半円族成分に分解されるという、オバタの剛性定理の自由確率論版を確立したものである。
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315 件の論文
Thresholds for colouring the random Borsuk graph
本論文は、ランダムボルツクグラフの彩色数に関する閾値を研究し、平均次数が対数オーダーから定数オーダーへと変化する領域における彩色性の転移を特定し、特におよびからまでのケースにおいて、の関数として鋭い閾値が存在することを示しています。
Local limits of uniform triangulations with boundaries in high genus
本論文は、種数が面数に比例する大規模な一様三角分割の局所極限を解析し、境界長が十分に小さい場合の典型的な境界辺近傍が Angel-Ray による半平面双曲三角分割に、また一様に選ばれた辺近傍が Budzinski-Louf の PSHT に収束することを、Goulden-Jackson 再帰関係に依存しない粗い組み合わせ評価を用いて示すことで、これらの双曲三角分割の新たな構成を提供しています。
A Sharp Gaussian Tail Bound for Sums of Uniforms
本論文は、独立な一様分布の和の確率分布が、分散を一致させたガウス分布の尾部確率によって定数倍の範囲で支配されることを証明し、その支配を可能にする最適な定数を決定するものである。
Weak Convergence of Stochastic Integrals on Skorokhod Space in Skorokhod's J1 and M1 Topologies
この論文は、スコロホド空間における J1 および M1 位相での確率積分の弱収束に関する新たな基準を確立し、局所マルチンゲール族における M1 緊密性と J1 緊密性の関係を明らかにするとともに、連続時間ランダムウォークに基づく異常拡散モデルのスケーリング極限を研究することで、サブオーディネートされた安定過程に対する確率積分への弱収束に関する新たな知見を提供しています。
Anomalous scaling of heterogeneous elastic lines: a new picture from sample to sample fluctuations
内部ばね定数の分布が で となる異質弾性線の離散モデルを研究し、 の場合に平衡状態での線形状の確率分布とランダム結合行列のスペクトル特性を用いてサンプル間変動を完全に特徴づけ、従来の研究とは一部異なる新たなスケーリング予測と、観測量の平均値を支配する急激な形状ジャンプに基づく異常スケーリングの解釈を提示し、数値シミュレーションで裏付けた。
Limit theorems for -domain functionals of stationary Gaussian fields
本論文は、 個の成長する領域における定常ガウス場の関数に対する中心および非中心極限定理を、共分散関数が分離可能、Gneiting 級、または加法的に分離可能な場合について研究し、特に Hermite 多項式の場合に既存の誤差評価を改善する定量的な結果を提供するものである。
Ergodic theorem for branching Markov chains indexed by trees with arbitrary shape
本論文は、特定の条件を満たす任意の形状の樹状構造上で定義されたマルコフ連鎖のエルゴード定理を証明し、さらに定常かつ可逆な場合において、線形グラフ（直列木）が与えられたノード数に対して経験平均推定量の分散を最小化することを示しています。
A Rényi entropy interpretation of anti-concentration and noncentral sections of convex bodies
この論文は、独立な確率変数の和の濃度関数に関するボフコフとチスティャコフの上限を多変量エントロピー設定に拡張し、中心対称なユークリッド球上の確率ベクトル和の密度の点評価に基づいて、等方凸体の非中心断面の体積に関する鋭い上限を導出するものである。
Expected Lipschitz-Killing curvatures for spin random fields and other non-isotropic fields
本論文は、任意の 3 次元コンパクトリーマン多様体上の非退化ガウス確率場に対して、場のアドラー・テイラー計量とは異なる任意の計量に関するルピシュツィッツ・キリング曲率の期待値を、スピン球面確率場の実部を 上の場とみなすことで明示的な非漸近式として導出するものである。
A computational transition for detecting correlated stochastic block models by low-degree polynomials
この論文は、相関する疎な確率的ブロックモデルと独立なエルデシュ・レーニィグラフの区別問題において、低次多項式に基づく検出が可能な閾値が、オッター定数とケステン・スティグム閾値のいずれか小さい方によって決定されることを示しています。
Rotating random trees with Skorokhod's topology
この論文は、パラメトリック表現を用いて連続関数から右連続左極限（càdlàg）関数への測度付き-ツリー符号化を拡張し、その連続性を示した上で、-安定レヴィ過程の励起によって符号化されたツリーや、大規模な臨界ビエナメ・ツリーに対する回転変換のスケール極限（ガウス分布のドメインでは拡大として、の安定分布のドメインではとして振る舞うこと）を研究している。
Fractional Ito Calculus for Randomly Scaled Fractional Brownian Motion and its Applications to Evolution Equations
本論文は、 変換アプローチを用いてランダムにスケーリングされた分数ブラウン運動に関する分数イトー確率積分を定義し、その性質やイトーの公式を証明するとともに、関連する一般化された時間分数進化方程式の解析に応用することを目的としています。
The stochastic porous medium equation in one dimension
この論文は、1 次元の確率的多孔質媒体方程式を関数群くりこみ法と数値シミュレーションを用いて解析し、成長指数の予測、局所指数を伴う異常スケーリングや多重スケーリングの発見、および定常測度がランダムウォークモデル（ベッセル過程に関連）で記述されることを明らかにしたものである。
Recovering Small Communities in the Planted Partition Model
この論文では、コミュニティの規模や数が任意に変化する不均衡な状況においても有効な相関係数を評価指標として用い、モデルパラメータを事前知識なしに推定できる共通隣接点に基づく単純なクラスタリング手法を提案し、小規模かつ不均一なコミュニティの完全・ほぼ完全・弱回復を達成する条件を明らかにしています。
From simplex slicing to sharp reverse Hölder inequalities
この論文は、正則単体体の中央超平面切断の体積に関する Web の鋭い上限を、中心対称な対数凹確率変数の負のモーメントの枠組みへと拡張し、新しい鋭い逆ヘルダー型不等式における極値分布の驚くべき位相転移を確立するものである。
Convergence, Sticking and Escape: Stochastic Dynamics Near Critical Points in SGD
本論文は、一次元関数における確率的勾配降下法（SGD）の収束性、極大点近傍での滞留、および極小点への脱出ダイナミクスを、ノイズの分散特性と関数の幾何学的形状の観点から解析し、これらの遷移メカニズムを明らかにするものである。
First to reach game
この論文は、異なる 3 つの抽選ルール（非復元抽出、ポリアの壺、およびもう一つの非復元抽出）の下で、最初に勝したプレイヤーが勝利するゲームにおけるプレイヤーの純利益の確率変数の性質を研究し、それらがすべて劇的に異なる結果を示すことを明らかにしています。
Khinchin inequalities for uniforms on spheres with a deficit
この論文は、高次元において最適である欠損項を付加することで、ユークリッド球面上の一様分布に従う確率ベクトルの和に関するシャープな定数付きモーメント比較不等式をさらに鋭くしたものである。
Finite-Dimensional Gaussian Approximation for Deep Neural Networks: Universality in Random Weights
この論文は、リプシッツ連続な活性化関数を持つ深層ニューラルネットワークにおいて、層の幅が任意の相対速度で無限大に増加する場合でも、有限次元分布がガウス分布に収束する誤差 bound をワッサーシュタイン距離で導出し、特に層幅が共通スケールに比例する場合には収束率を明示することを示しています。