Complete Diagrammatic Axiomatisations of Relative Entropy
本論文は、確率行列の圏を量的に拡張する視点から、Kronecker 積と直接和という 2 つのモノイダル構造に対して、相対エントロピー（KL 発散および任意次数のレニイ発散）の完全な公理系を、量的モノイダル代数の枠組みと図式言語を用いて定式化したものである。
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math
7189 件の論文
Estimation of Persistence Diagrams via the Three Gap Theorem
本論文は、数論の三間隔定理と TDA のパーシステント・キュンネ公式を組み合わせることで、準周期的関数のスライディングウィンドウ埋め込みから得られるパースステンス図を、信号のスペクトル情報に基づいて高速かつ理論的に保証された近似計算を行う手法を提案している。
Restricted set addition in finite abelian groups
本論文は、 に対して、 個の異なる要素の和からなる制限付き和集合が有限アーベル群全体に一致するための要素数の閾値を決定し、その極限値が $1/3$ であることを示すことで、巡回群における既存の結果を任意の有限アーベル群に一般化したものである。
Central Limit Theorem for Intersection Currents of Gaussian Holomorphic Sections
この論文は、2010 年にシャイフマンとゼルドィッチが提起した「任意の余次元および滑らか・数値的統計の両方への一般化」という長年の未解決問題に答えるものとして、複素多様体上の確率論的ツールを新たな幾何学的枠組みへ拡張し、複数の独立したガウス正則切断の交差カレントに対する普遍的な中心極限定理を確立したものである。
Characterization of the (fractional) Malliavin-Watanabe-Sobolev spaces via the Bargmann-Segal norm
本論文は、Malliavin-Watanabe-Sobolev 空間 の正負の任意の実数 に対する正則性を、 変換の Bargmann-Segal ノルムを用いた積分・微分条件（整数次微分および Riemann-Liouville 分数次微分・積分を含む）によって特徴づけることで、Malliavin 解析と白色雑音解析の Bargmann-Segal 手法を架橋し、ドンスカーのデルタやガウス過程の自己交差点局所時間などの具体例への応用を示したものである。
Escaping Tennenbaum's Theorem and a Strong Jump Inversion Theorem
この論文は、PA の中間的な強さを持つ断片（PA 加えてすべての真理）と定義的同値な理論が計算可能な非標準モデルを持つことを示すことで、テンネンバウムの定理の脆弱性が真算術以外の領域にも及ぶことを証明し、その過程で強力なジャンプ逆転に関する一般定理を確立した。
BSD Invariants and Murmurations of Elliptic Curves
本論文は、300 万超の楕円曲線データを用いた大規模解析により、BSD 不変量そのものは「ささやき現象」を示さないものの、特にシャファレヴィッチ・テート群の位数が、L 値や実周期などの他の不変量を統制した上で、フロベニウスの跡の分布や低次の零点の配置に統計的に有意な影響を与えることを実証した。
KRAFTY: Khatri-Rao Framework for Joint Cluster Recovery
複数の視点から得られたデータに潜む真の共通クラスタ構造を、各視点のクラスタ数の合計を超える場合でも既存手法を上回る精度で回復し、モデル選択を容易にする新しい手法「KRAFTY」を提案する論文です。
Combinatorial Characterizations of Virtually Torsion-Free and Virtually Free Groups
本論文は、DJKK22 における標準的グラフ分解理論を用いて、有限表示かつ剰余有限な群が仮有限torsion-free 群であるための必要十分条件、および有限生成群が仮有限自由群であるための必要十分条件を、それぞれ局所被覆の分解構造や Bass-Serre 木との同型性といった組合せ論的な性質によって特徴づけることを示しています。
Heat kernel estimates on book-like graphs
本論文は、パラボリック・ハルナック不等式を満たすグラフを適切に結合して構成される「ブック型グラフ」において、両側の熱核評価を証明するものである。
Discrimination of Dynamic Data via Curvature Sets
本論文は、動的データ解析における既存手法の限界を克服するため、曲率集合に基づく動的曲率集合パーシステントホモロジーを提案し、その反鎖分解可能性を活用した効率的な計算アルゴリズムと安定性を確立することで、Boids モデルなどの動的データからパラメータ変化を検出する堅牢なパイプラインを実現したものである。
K-Means as a Radial Basis function Network: a Variational and Gradient-based Equivalence
この論文は、K-平均法と微分可能なラジアル基底関数ネットワークの間の厳密な変分および勾配ベースの等価性を確立し、温度パラメータの消失に伴う収束を証明するとともに、Entmax-1.5 を用いた安定化手法を提案することで、離散的なクラスタリングと連続的な最適化を統合し、深層学習アーキテクチャへの埋め込みを可能にします。
Completeness of topological spaces: An induction-free review
この論文は、メトリックや一様構造などの誘導構造に依存せず、階層化された基底空間におけるネットの「収束」を「接近」に緩和することで、一様空間の完全性に関する古典的な結果をより広いクラス（局所対称基底空間）に拡張する、誘導に依存しない完全性の概念を提案し、コンパクト性の characterization や Baire の定理、完備化の存在などを示している。
A new class of function spaces generalizing the Arias-de-Reyna space
この論文は、フーリエ級数の点別ほとんど至る所収束の研究に関連して Arias-de-Reyna によって導入された古典的空間 QA を一般化する新しい再構成不変準バナッハ空間 QA_{φ,ψ} の構造と性質を研究し、他の再構成不変バナッハ空間との関係を明らかにするものである。
A Cell-Average Non-Separable Progressive Multivariate WENO Method for Image Processing Applications
本論文は、画像処理やマルチレゾリューション解析におけるセル平均データ向けに、ハートンのマルチレゾリューション枠組みを拡張し、高次精度と非振動性を両立する非分離型逐次多次元 WENO 復元手法を提案し、その理論的性質と数値的有効性を検証したものである。
Elliptic integral identities derived from Coxeter's integrals
この論文は、コークセターの積分をパラメータ付きの積分族に埋め込み、その微分を楕円積分として表現することで、古典的なコークセターの積分と楕円関数の間に新たな恒等式と直接的な関係を導出する手法を提案しています。
Metric embeddings of cubes into dense subsets of cubes
本論文は、超立方体の部分集合へのメトリック埋め込みに関するサイズ推定、非負曲率空間に対する非線形ドヴレテツキ問題の負曲率版への応用、および Rodl-Sales の着色定理の密度版の証明を通じて、高次元離散幾何における埋め込み理論の新たな境界を確立するものである。
Riesz energy deformation through insulated strips
この論文は、ニュートン境界条件のもとで無限帯状領域のエネルギーが帯の厚さの増加に伴って変形し、その極限としてユークリッド空間のコンパクト集合における Riesz エネルギーの指数差が 1 の場合が得られることを示し、ポリアとセーグの容量予想へのアプローチを提案している。
On a conjecture of -Aluthge transforms and Hilbert--Schmidt self-commutators
この論文は、-アルサギ変換が自己交換子のフロベニウスノルムを縮小するという黄とタムの 2007 年の予想を反例によって否定し、そのノルム比の上限と下限を定量化したものである。
Hypercube drawings with no long plane paths
この論文は、 次元超立方体グラフの描画における平面部分グラフの存在限界を調査し、特定の描画では平面パスやマッチングの長さに制約があることを示す一方、凸位置にある直線描画では一定長の平面パスが存在することや、すべての描画に共通する平面部分グラフがキャタピラーの森でなければならないことなどを証明している。