Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture
この論文は、算術力学の枠組みにおいて一般化されたフェルマー予想を提唱し、その証拠と多指標版の追加を示しています。
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math
2348 件の論文
A note on the omega-chaos
コンパクト距離空間上の連続自己写像に対し、その無限直積写像が-カオスとなるための十分条件を提示し、その結果を応用して特異な-カオス写像の例を構成している。
On strong law of large numbers for weakly stationary -mixing set-valued random variable sequences
この論文は、バナッハ空間の閉集合値をとる集合値確率変数列に対して-混合の概念を拡張し、その強法則を証明するとともに、仮定が自然かつ鋭いことを示す例を提示しています。
Transversal and Hamiltonicity in a bipartite graph collection
この論文は、2024 年の Hu らの結果を改善し、平衡およびほぼ平衡な二部グラフの集合において、-横断ハミルトン経路やハミルトン連結性を保証する最小次数条件を提示するものである。
Classifying integer tilings and hypertilings
この論文は、双曲平面における一般化されたフェアリーグラフを用いた幾何学的モデルを構築し、正整数 -タイルと「ハイパータイル」と呼ばれる 3 次元タイルのすべてを分類するとともに、それらが正多角形の三角形分割やカヤリー超行列式と密接に関連していることを示しています。
A Comparison of Gauge Dimension and Effective Dimension
この論文は、有効次元が 以下である実数の集合と -よく近似可能な実数の集合をハウスドルフ測度を用いて区別する、有効次元 の実数集合のゲージ・プロファイルの特性を記述しています。
Erd\H{o}s Matching (Conjecture) Theorem
本論文は、極値組合せ論における長年の未解決問題であったエルデシュのマッチング予想を証明したものである。
Almost All Vectorial Functions Have Trivial Extended-Affine Stabilizers
この論文は、有限体上のベクトル関数のほとんどが自明な拡張アフィン安定化群を持つことを証明し、これにより EA 同値性のクラス数が単純な推定値に漸近的に一致することや、ランダムな関数が EA 同値となる確率が超指数関数的に小さいことを示し、暗号原語設計におけるランダムサンプリング戦略の有効性を裏付けている。
Existence for the Discrete Nonlinear Fragmentation Equation with Degenerate Diffusion
この論文は、拡散係数の正の下限を仮定せず、任意の空間次元における離散非線形断片化方程式のグローバルな弱解の存在を、衝突・破砕核の有界性のもとで証明したものである。
Estimating with a Coin
この論文は、コイン投げを用いた単純なモンテカルロ法によって円周率を推定する手法を記述し、その背後にあるカタラン数に関する恒等式を確率論の文脈で解釈する新たな視点を提供しています。
Cohomological support varieties of certain monomial ideals
本論文は、単項イデアルのコホモロジー的サポート多様体が線形部分空間の和集合とは限らない具体例を提示するとともに、計算効率を向上させた手法を用いて同種の多様体の分類をコンピュータ支援で証明したものである。
Invertibility of the Fourier Diffraction Relation in Raster Scan Diffraction Tomography
この論文は、集束ビームを用いたラスター走査回折トモグラフィにおいて、散乱ポテンシャルのフーリエ係数を復元する線形方程式系を解析し、2 次元以上では一般的に一意に決定可能であるが、2 次元の場合には一部の領域で一意性が失われることを証明している。
Raster Scan Diffraction Tomography
この論文は、医療超音波など実用的な走査型焦点ビーム照明を従来の回折トモグラフィの枠組みに統合するため、入射波をヘルグロット波としてモデル化し、新しいフーリエ回折関係式を導出することで、走査データからの定量的再構成を可能にする新たな理論を提案しています。
Long finite time bubble trees for two co-rotational wave maps
この論文は、 上のエネルギー臨界波写像方程式（ 共回転設定）において、任意個数の同心縮小バブルを有する有限時間吹上げ解が構成可能であり、ソリトン分解定理で予想されるすべてのケースが実現し得ることを示しています。
A problem of Heittokangas-Ishizaki-Tohge-Wen concerning a certain differential-difference equation
この論文は、Heittokangas-Ishizaki-Tohge-Wen が提起した微分差分方程式に関する未解決問題を解決し、多項式係数を持つ特定の方程式の有限位数の整関数解をすべて決定したものである。
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
この論文は、偶数部と奇数部がそれぞれ色と色で着色された多重色付き分割を数える関数の概念を、オーバーパーティションへと拡張するものである。
Cohen-Macaulayness of squarefree powers of edge ideals of whisker graphs
本論文は、ウィスカーグラフの平方自由なべきの辺イデアルが定義するマッチングフリー複体の純粋性、シェルラビリティ、およびコエン・マコーレー性を特徴付け、その深さを計算して既存の予想を検証するものである。
Mathematical Proof
この論文は、計算中心の微積分から抽象数学へ移行する学部生向けに、論理、証明技法、数学的帰納法、集合論などの基礎を扱い、多数の例題と解答を備えた一学期分の証明論コースの講義ノートを提示しています。
On the intrinsic geometry of polyhedra: Convex polygon coordinates
本論文は、多面体を固有の幾何学空間と見なし、特に凸多角形の三角分割によって定義される弦座標系における点の座標計算アルゴリズム（石炭代数構造に基づく）を提示し、その解析木を通じて三角分割のカタラン数による数え上げを自然な幾何学的観点から導出するものである。
A finite element continuous data assimilation framework for a Navier--Stokes--Cahn--Hilliard system
本論文は、粗い空間観測データからナビエ・ストークス・カahn・ヒルヤード系（補助場を付加したモデル）の軌道を回復するための連続データ同化フレームワークを提案し、その連続レベルでの構造解析と有限要素法に基づく離散スキームの解析および数値検証を行っている。