Search for the lepton-flavor-violating $\tau^{-} \rightarrow e^{\mp} \ell^{\pm} \ell^{\mp}$ decays at Belle II

Belle II 実験から得られた 428 fb$^{-1}$のデータを用いて、著者らは荷電レプトン・フレーバー破れ過程$\tau^- \rightarrow e^\mp \ell^\pm \ell^-$崩壊の探索を行い、その分岐比について 90% 信頼水準で$1.3$から$2.5 \times 10^{-8}$の範囲にわたる、これまでで最も厳しい上限値を確立した。

要約

偉大な粒子狩り：稀有なタウ崩壊の物語

宇宙を巨大で賑やかなパーティー、粒子をそのゲストだと想像してください。ほとんどのゲストは厳格なルールに従います。「タウ」というゲストは、非常に特定され予測可能な方法でパーティーを去るはずであり、その家族にそっくりな他の粒子へと変化するのです。これが物理学の「標準模型」であり、誰もが誰もが従うことを期待するルールブックです。

しかし、もしタウというゲストがルールを破ったらどうなるでしょうか？もし、いつもの家族へと変化する代わりに、突然、生成してはならない電子とミューオンの混ざり合いへと変身したらどうでしょうか？これを「レプトンフレーバー対称性の破れ（LFV）」と呼びます。これを見つけることは、猫が突然子犬を産むのを見るようなものです。それは、私たちのルールブックが不完全であり、隠された新しい物理法則が働いていることを証明するでしょう。

本論文は、日本にある巨大な粒子検出器「Belle II 実験」からの報告であり、これらの「ルールを破る」タウ粒子を行為の最中に捕らえるための最新の試みを記述しています。

仕組み：ハイ・ステークスのかくれんぼ

科学者たちは、電子と陽電子を信じられないほど高速で衝突させる「SuperKEKB コライダー」を使用しました。これらの衝突により、タウ粒子の対が生成されます。チームは、428 インバースト・フェムトバーンの衝突データ（これはおおよそ 3 億 9300 万組のタウ対の生成に相当する測定単位）を分析しました。

彼らの目的は、タウが崩壊する可能性のある 5 つの特定の禁止された経路を見つけることでした：

1. $\tau \to e^- e^+ e^-$（電子 3 つ）
2. $\tau \to e^- e^+ \mu^-$（電子 2 つ、ミューオン 1 つ）
3. $\tau \to e^- \mu^+ e^-$（電子 2 つ、ミューオン 1 つ、異なる電荷）
4. $\tau \to \mu^- \mu^+ e^-$（ミューオン 2 つ、電子 1 つ）
5. $\tau \to \mu^- e^+ \mu^-$（ミューオン 2 つ、電子 1 つ、異なる電荷）

課題：干し草の山からの針の発見

問題は、これらの「禁止された」崩壊が信じられないほど稀であることです。もし起こるとしても、1 億個のタウのうち 1 回程度しか起こらないかもしれません。一方、「通常の」崩壊は絶えず起こり、大量の背景ノイズを生み出しています。

信号を見つけるために、科学者たちは洗練されたフィルターを構築する必要がありました：

• 「包括的タグ付け」の網： 彼らは対になっているタウ粒子の一方を観察し、その振る舞いを特定しました。一方のタウが正常に振る舞っていることを確認できれば、そのパートナーである「信号候補」に注意を集中させることができました。
• 「スマートな番人」（BDT）： 彼らは「ブーストド・デシジョンツリー（BDT）」と呼ばれるコンピュータプログラムを使用しました。これはクラブの高度に訓練された番人だと考えてください。BDT は、数百万のシミュレーション事象と実データに基づいて訓練され、「ルールを破る」タウと通常の背景事象との間の微妙な違いを認識するように設計されました。それは粒子のエネルギー、角度、そしてそれらがどのように一緒に動くかといった要素を確認しました。
• 「ブラインドボックス」： 存在しないパターンを偶然に見てしまうことを防ぐために、科学者たちは最も重要なデータの一部を、検索戦略を最終確定するまで「ブラインド（隠された）」状態に保ちました。これは、パズルのピースを完成させるまで箱の絵を見ずにパズルを解くようなものです。

結果：沈黙は金なり

フィルターを適用しデータを点検した後、得られた結果は「沈黙」でした。

• 「子犬」は見つからなかった： 彼らが探索した 5 つのモードのいずれにおいても、ルールを破るタウの単一の事例も見つかりませんでした。
• 制限の設定： 彼らは禁止された崩壊を見つけませんでしたが、手ぶらで帰ったわけではありませんでした。彼らが非常に熱心に探り、膨大なデータを持っていたため、これらの事象が「起こり得る」頻度について非常に厳格な「速度制限」を設定することができました。

彼らの計算によれば、もしこれらの崩壊が起こるとしても、1 億回のタウ崩壊あたり 1.3 回から 2.5 回未満の頻度でしか起こりません。

これが重要な理由

この研究以前、これら 5 つのモードのうち 4 つに関する最良の制限は、以前の実験によって設定されていました。Belle II チームは現在、これらの制限を強化し、5 つのシナリオのうち 4 つについて「世界で最も厳格な」制限を確立しました。

粒子物理学の世界において、「何かを見つけなかった」ことは、しばしば「何かを見つける」ことと同じくらい重要です。これらの崩壊が私たちが考えていたよりもさらに稀であることを証明することで、科学者たちは可能性のある新しい理論のリストを絞り込んでいます。これは探偵に「犯人は赤い車、青い車、あるいは緑の車を使わなかったことは分かっている」と伝えるようなもので、これにより残りの容疑者に焦点を絞ることができます。

要約すると： Belle II チームは、ハイテクなフィルターとスマートなコンピュータアルゴリズムを用いて数億回もの粒子衝突を観察しました。彼らはタウ粒子が物理法則を破る証拠は見つけませんでしたが、もしそのような犯罪が起こっているとしても、それは信じられないほど稀であることを成功裏に証明しました。その過程で、多くの潜在的な「新しい物理」理論を除外しました。

技術概要

技術的サマリー：Belle II におけるレプトン・フレーバー破壊 $\tau^- \to e^\mp \ell^\pm \ell^-$ 崩壊の探索

問題と動機
標準模型（SM）では、荷電レプトンのフレーバーは保存され、ニュートリノは質量ゼロと仮定されている。ニュートリノ混合によりループレベルでレプトン・フレーバー破壊（LFV）が生じるが、$\tau \to e$ や $\tau \to \mu$ などの過程の予測される分岐比は $10^{-50}$ 程度まで抑制され、観測不可能である。したがって、いかなる荷電レプトン・フレーバー破壊崩壊の観測も、標準模型を超える物理（BSM）の疑いようのない証拠となる。

本論文は、5 つの特定の LFV 崩壊モード、すなわち $\tau^- \to e^- e^+ e^-$、$\tau^- \to e^- e^+ \mu^-$、$\tau^- \to e^- \mu^+ e^-$、$\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-$、および $\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-$ に対する探索を報告する。これらのモードは、Type II シースワルモデルなどの特定の BSM シナリオで増幅され、中間共鳴を介してアキシオン様粒子（ALP）の存在を調べられる点で特に興味深い。Belle および BaBar 実験による以前の探索は、$1.5\text{--}2.7 \times 10^{-8}$ の範囲で制限を設定した。本解析は、Belle II 実験が提供するより大規模なデータセットを用いて、これらの制約を改善することを目的としている。

手法
本解析は、2019 年から 2022 年にかけて SuperKEKB $e^+e^-$ コライダーの Belle II 検出器で収集された、積分ルミノシティ $428 \text{ fb}^{-1}$ に相当するデータサンプルを利用する。このデータセットは、約 3 億 9300 万個の生成された $\tau$ 対に対応する。

• 候補事象の再構成: 信号候補は包括的タグ付け法を用いて再構成される。重心系において、イベントはスラスト軸に基づいて 2 つの半球に分割される。一方の半球には信号候補（総電荷 $\pm 1$ の 3 つのレプトン）が含まれ、他方には「タグ」$\tau$ の崩壊生成物が含まれる。信号頂点は、ビーム軸方向に相互作用点から 3 cm 以内、横方向に 1 cm 以内に制限される。
• 粒子識別: ミューオンは、CDC、TOP、ARICH、ECL、KLM 各サブ検出器の情報を組み合わせた尤度比 $P_\mu > 0.5$ によって識別される。電子は、出力が $P_e > 0.5$ となるブースト決定木（BDT）分類器を用いて識別される。最終的な選択においては、誤識別されたパイオンの背景を抑制するため、識別基準を $P_{e,\mu} > 0.9$ に厳格化する。
• 背景の排除: 本解析は、2 段階の背景抑制戦略を採用する：
  1. 事前選択: 全体的なイベント変数（スラスト、欠損運動量、可視エネルギー）と運動学的制約を適用して、ビーム関連の背景および低多重度イベントを除去する。反対符号のレプトン対の不変質量に対する特定のカットを用いて、光子変換を伴うイベントを棄却する。
  2. BDT 分類: 信号と背景を区別するためにブースト決定木を訓練する。訓練には、シミュレーションされた信号事象と、シグナルフィット領域およびブラインド領域の外側にあるサイドバンドからのデータ事象を用いてバイアスを回避する。BDT の入力変数には、信号 $\tau$ の運動学に関連する変数、「イベント残部（ROE）」の特性、および全体的なイベント形状変数（例：フォックス・ウォルフラム・モーメント）が含まれる。
• フィット手順: 分岐比は、3 粒子系の不変質量（$M_{e\ell\ell}$）に対する非ビン最大尤度フィットによって抽出される。信号の確率密度関数（PDF）は、最終状態放射（FSR）のテールを考慮するために非対称な両側クリスタルボール関数でモデル化され、背景は指数関数でモデル化される。フィットは質量範囲 $1.4 < M_{e\ell\ell} < 2.0 \text{ GeV}/c^2$ で行われる。

主要な貢献

• 包括的タグ付け法の初適用: 本研究は、Belle II による $3\mu$ 最終状態に対する包括的タグ付け再構成法の初適用であり、これを $e\ell\ell$ モードに拡張した。これにより、同程度の背景レベルに対して、直近の Belle 解析と比較して 2 倍から 3.3 倍の信号効率が達成された。
• データ駆動型の背景制御: サイドバンドにおけるデータとシミュレーションの不一致（放射を伴う未モデル化の 4 レプトン過程に起因）のため、本解析は背景推定のために純粋なシミュレーションではなく、サイドバンドデータで訓練されたデータ駆動型の BDT 戦略に依存している。
• 包括的な系統誤差評価: 本研究は、レプトン識別、追跡効率、トリガー効率、BDT モデリング、初期状態放射（ISR）、ルミノシティ、および $\tau$ 対生成断面積を含む系統誤差の詳細な内訳を提供する。

結果
5 つの崩壊モードのいずれにおいても、有意な信号は観測されなかった。信号領域で観測された事象数は、サイドバンドフィットから導出された期待される背景収支と一致した。

したがって、共同研究チームは分岐比に対して 90% 信頼水準（C.L.）の上限値を設定した：

• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- e^+ e^-) < 2.5 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- e^+ \mu^-) < 1.6 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- \mu^+ e^-) < 1.6 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-) < 2.4 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-) < 1.3 \times 10^{-8}$

意義
著者らは、これらの結果が探索された 5 つのモードのうち 4 つについて、現在までに最も厳しい制限を構成すると述べている。具体的には、$\tau^- \to e^- e^+ e^-$、$\tau^- \to e^- e^+ \mu^-$、$\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-$、および $\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-$ の制限は、以前の実験的制約を改善している。$\tau^- \to e^- \mu^+ e^-$ モードについては、制限は以前の結果と同程度であるが、最も厳しい既存の制限を上回るものではない。本解析は、Belle II 検出器およびその解析手法が $10^{-8}$ レベルで LFV 過程を探索する能力を有し、これらの崩壊の増幅された率を予測する BSM モデルに厳しい制約を与えることを示している。