Measurement of the ratio of the B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$$\tau^+\nu_\tau$ and B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$ $\mu^+\nu_\mu$ branching fractions using three-prong $\tau$ lepton decays

CMS実験によって収集された13 TeVの陽子陽子衝突データを用い、本研究では、3つの粒子の崩壊モード（three-prong $\tau$ decays）を通じて $B_c^+ \to J/\psi \tau^+\nu_\tau$ と $B_c^+ \to J/\psi \mu^+\mu^-$ の分岐比の比を測定しており、その結合結果は標準模型の予測と一致しており、レプトン普遍性の破れの証拠は得られていない。

要約

大きな全体像：宇宙の綱引き

宇宙には「標準模型」と呼ばれる厳格なルールがあると考えてみてください。このルールブックは、非常に複雑なボードゲームのルールブックのようなものです。このゲームにおける最も重要なルールのひとつが、「レプトン・フレーバー普遍性（Lepton Flavor Universality）」です。

平易な言葉で言えば、このルールはこう述べています。「重い粒子（タウなど）と軽い粒子（ミューオンなど）は、単にその重さによってスケールが変わるだけで、全く同じように振る舞うはずである」。これは、真空中でボウリングの球とテニスボールを落としたとき、両方が全く同じ速度で落下するはずだと言っているようなものです。もしボウリングの球がテニスボールよりも突然遅く、あるいは速く落ちたとしたら、それは私たちがまだ知らない隠れた力や新しいルールが存在することを意味します。

この論文は、CERN（大型ハドロン衝突型加速器）のCMS実験による「成績表」であり、「ボウリングの球」（タウ）と「テニスボール」（ミューオン）が公平にプレーしているかどうかを検証するものです。

実験：稀な崩壊を捉える

科学者たちは、$B_c^+$ メソンと呼ばれる特定の粒子に注目しています。この粒子は、非常に不安定で短命な「親」のような存在で、バラバラに壊れる性質を持っています。

崩壊するとき、通常は以下のものを作り出します：

1. $J/\psi$ 粒子（すぐに2つのミューオン、つまり一対の双子のようなものに変化します）。
2. ニュートリノ（目に見えない幽霊粒子）。
3. ミューオン（軽い粒子）または タウ（重い粒子）のいずれか。

科学者たちは、その比率を測定しようとしています。親粒子が、軽いミューオンに対して、どれくらいの頻度で重いタウを選択するか？

• 予測： 標準模型のルールブックでは、タウは重くて生成されにくいため、ミューオンの約**26%**の頻度で選ばれるはずだとされています。
• 謎： 別のチーム（LHCb）は、以前、比率が**71%**であったことを発見しました。これはルールブックの予測よりも遥かに高く、ルールが破られている可能性を示唆していました。

新しい手法：「スリー・プロング（三枝）」の探偵術

この新しい論文において、CMSチームは2016年から2018年までのデータ（138「逆フェムトバーン」という衝突体積に相当する膨大なデータ量）を調査しました。

彼らは、タウ粒子が崩壊する特定の方法に焦点を当てました。

• 従来の方法： タウがミューオンに変化する様子（変身するようなもの）を観察していました。
• 新しい方法： タウが3つの荷電パイ中間子（3つの小さな粒子が飛び出す状態）に変化する様子を観察しました。これは「スリー・プロング（three-prong）」崩壊と呼ばれます。

例え話：
森の中で特定の珍しい鳥を探しているところを想像してください。

• ミューオンは見つけやすい存在です。彼らは「赤いオウム」のようなものです。
• タウは内気です。時には赤いオウムに変身することもありますが（従来の方法）、時には「3羽の青いアオジ」の群れになります（新しい「スリー・プロング」の方法）。
• 森には、アオジに似た他の鳥たち（背景ノイズ）がたくさんいます。

CMSチームは、洗練された「バードウォッチング・フィルター」（**決定木（Boosted Decision Tree: BDT）**と呼ばれるコンピュータ・アルゴリズム）を構築しました。このフィルターは、鳥たちの飛行パターン、速度、方向を分析することで、本物の「三羽のアオジのタウ」と、偽物のタウを識別します。

結果：ルールは守られている

数百万回の衝突を精査し、ハイテクなフィルターを使用した結果、科学者たちは以下の結果を数え上げました。

1. 生の比率： 「スリー・プロング（三羽のアオジ）」の手法のみに注目した場合、比率は1.04となりました。これは奇妙なほど高い数値です！これは、重いタウが軽いミューオンと同じ頻度で選ばれていることを示唆しています。
2. 統合された結果： しかし、科学とは自分の仕事を検証することです。チームはこの新しい「スリー・プロング（三羽のアオジ）」の結果を、以前の「赤いオウム（レプトン的崩壊）」の結果と組み合わせました。
3. 最終的な判定： 両方の手法を合わせると、最終的な比率は0.49となりました。

これは何を意味するのか？

• 標準模型の予測は0.258でした。
• LHCbのチームは以前、0.71という結果を見つけていました（これは疑わしいものでした）。
• CMSチームの結果は0.49でした。

0.49は予測よりも高い数値ですが、「不確かさ（誤差の範囲）」が非常に大きいです。この結果は、標準模型と矛盾しません（consistent）。言い換えれば、データはルールが破られていると断定できるほど精密ではありません。これは、ランナーのタイムを計測して「9秒から11秒の間」という結果が出たようなものです。ルールブックは「9.5秒」と定めています。あなたの計測値には9.5秒が含まれているため、まだ記録が破られたとは主張できません。

結論

論文は、「レプトン・フレーバー普遍性の破れ」の証拠は見つからなかったと結論付けています。

最後に、別の比喩を使いましょう。宇宙は巨大で精密な時計のようなものです。ある人々は、リズムが狂った「チッ、チッ」という音を聞いたと思いました（LHCbの結果）。この新しい論文は、異なる耳を使ってその時計の音を聞いている別の人物（スリー・プロング法）です。彼らは少し異なるリズムを聞き取りましたが、両方の耳を合わせてみたとき、時計は依然としてオリジナルの設計通りに時を刻んでいるように聞こえました。

標準模型は、現在私たちが持っている最良の説明であり、「重い」粒子と「軽い」粒子は、現在の測定ツールの限界の範囲内で、依然として同じルールに従ってプレーしています。

技術概要

技術要約：$B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ および $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ 分岐比の測定

問題と動機
標準模型（SM）は、電弱スケールまでの物理過程を記述しており、レプトンフレーバー普遍性（LFU）は、基礎となる原理ではなく、モデルの構造の結果として現れる。ユカワ結合はSMにおけるLFU破れの唯一の源であるが、第2世代および第3世代レプトンに関する現在の測定値は、SMの予測と一致している。しかし、$B$中間子の崩壊における潜在的なLFU破れの観測は、標準模型を超える物理の兆候となる。

比率 $R_{J/\psi} = \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau) / \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)$ において、特定の緊張が存在する。LHCbコラボレーションは、以前、レプトン的な$\tau$崩壊チャネル（$\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$）を用いてこの比率を測定し、SMの予測値 $0.258 \pm 0.004$ を約2標準偏差上回る $0.71 \pm 0.17 \text{ (stat)} \pm 0.18 \text{ (syst)}$ という値を得た。CMSコラボレーションも、2018年のデータを用いて同じ最終状態におけるこの比率を測定しており、大きな不確かさを伴いつつもSMと矛盾しない結果を見出している。本論文は、$B_c^+$崩壊におけるLFUを検証するために、ハドロン的な三粒子崩壊モード（$\tau^+ \to \pi^+ \pi^- \pi^+ \nu_\tau$）を用いた補完的な測定を提示する。

手法
本解析では、重心エネルギー $\sqrt{s} = 13$ TeV、積算ルミノシティ $138 \text{ fb}^{-1}$ に相当する2016年から2018年のランにおける、CMS検出器によって収集された陽子・陽子衝突データを利用する。

• イベント選択: 信号イベントは、崩壊連鎖 $B_c^+ \to J/\psi (\to \mu^+ \mu^-) \tau^+ \nu_\tau$ を通じて再構成される。ここで $\tau^+$ はハドロン的に3つの荷電パイ中間子（$\tau_{had}^+$）へと崩壊する。$J/\psi$ 候補は、特定の横運動量（$p_T > 4$ GeV）と不変質量制約を持つ2つの逆符号のミューオンから形成される。$\tau_{had}^+$ 候補は、正味の電荷が $\pm 1$ である荷電ハドロン（パイ中間子）のトリプレットとして再構成され、変位した頂点を形成する。
• 背景事象の抑制: 主要な背景事象は、$J/\psi$ と追加のトラックを生成する包括的な$B$中間子の崩壊である。信号と背景を分離するために、XGBoostアルゴリズムを用いた勾配ブースティング決定木（BDT）分類器が用いられる。BDTは18個の運動学的およびトポロジカルな変数を利用する。信号有意性を最適化しつつ背景汚染を制御するために、BDT出力スコア（$sBDT$）に基づいた2つの信号領域（SR）とサイドバンド領域（SB）が定義される。
• 信号抽出: 信号収量は、COMBINEツールを用いた最大尤度フィットを用いて抽出される。このフィットは、$\tau_{had}^+$ 候補内における2つの可能な $\rho(770)^0 \to \pi^+ \pi^-$ ペアの不変質量（$m(\rho_1)$ 対 $m(\rho_2)$）の「アンロールされた」二次元分布を利用する。真の$\tau$崩壊は、背景事象と比較して、これらの質量分布において明確なピークを示す。
• 正規化と系統誤差: この測定は、分母として（2018年データを用いた別個のレプトン的$\tau$解析からの）$B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ の収量に依存する。系統誤差は、フィットにおける核となる摂動パラメータとして扱われる。主な要因には、$B_c^+$ フォームファクターのモデリング（HAMMERフレームワークを使用）、$\tau$崩壊のTAUOLAモデル、パイルアップ効果、および $B_c^+ \to J/\psi D_s^{(*)+}$ やその他の $B_c^+$ 背景過程の正規化が含まれる。非$B_c^+$ の $H_b \to J/\psi X$ プロセスによる背景は、サイドバンド領域からデータから直接推定され、シミュレーション由来の係数を用いて信号領域へと外挿される。

主要な貢献

• 初のハドロン的$\tau$測定: 本研究は、LHCにおける $B_c^+$ 崩壊のハドロン的三粒子 $\tau$ 崩壊モードを用いた $R_{J/\psi}$ の初の測定を提供する。
• 結合解析: 本結果は、レプトン的な $\tau$ 崩壊チャネルに基づく以前のCMS測定と結合され、$R_{J/\psi}$ のより精密な決定を提供する。
• 包括的な系統誤差処理: 本解析には、データ駆動型の背景事象の外挿および $B_c^+$ 崩壊ダイナミクスのモデリングに関連する詳細な系統誤差の評価が含まれる。

結果

• ハドロンチャネル: ハドロン的 $\tau$ 崩壊モードにおける分岐比の測定値は $R_{had}^{J/\psi} = 1.04^{+0.50}_{-0.44}$ である。
• 結合結果: ハドロン的な結果を以前のレプトン的な $\tau$ 解析と結合することで、最終的な比率は以下のようになる：
  $$R_{J/\psi} = 0.49 \pm 0.26$$
  （ここで、不確かさには統計的、系統的、および理論的な成分が含まれる）。
• 整合性: 結合された結果は、標準模型の予測値 $0.258 \pm 0.004$ と一致している。本論文は、この結果がレプトン的なCMSの測定値（$0.17 \pm 0.33$）およびLHCbの結果とも互換性があることを記しているが、LHCbの代表値は依然として高いままである。

意義
本論文は、この測定においてレプトンフレーバー普遍性の破れの証拠は見出されなかったと結論付けている。結果である $R_{J/\psi} = 0.49 \pm 0.26$ は、現在の実験的不確かさの範囲内で標準模型の予測と一致している。この測定は、異なる崩壊トポロジー（ハドロン的 $\tau$）を利用することで、特定の崩壊チャネルに関連するモデル依存性を低減し、以前の知見をクロスチェックすることにより、$B_c^+$ 崩壊におけるLFUをテストする上で重要なステップとなる。著者らは、結果はSMと一致しているものの、以前のLHCbによる緊張を確定的に確認または反駁するには、さらなるデータが必要なほど不確かさが大きいことを強調している。