First search for $B \rightarrow X_{s} \nu \bar{\nu}$ decays

Belle II検出器による365 fb⁻¹のデータを用い、sum-of-exclusives法によるフレーバー変化中性流（FCNC）崩壊 $B \rightarrow X_{s} \nu \bar{\nu}$ の初の探索が行われ、有意な信号は得られず、分岐比の上限を $3.3 \times 10^{-4}$ と確立した。

要約

宇宙が巨大で高速な粒子工場であると想像してみてください。この工場では、Bメソンと呼ばれる重い粒子が絶えず生成され、その後すぐに小さな破片へと崩壊していきます。通常、これらの崩壊は標準模型（物理学のルールブック）によって定められた厳格なルールに従います。

しかし、時としてBメソンは、非常に稀で「禁じられた」方法で崩壊することがあります。それは、奇妙な粒子（Xsと呼ばれる）と、2つの目に見えない幽霊のような存在（ニュートリノ。私たちはこれを見ることも捕まえることもできません）へと姿を変えるのです。この特定の崩壊は $B \to X_s \nu\bar{\nu}$ と呼ばれます。

以下は、Belle IIコラボレーションがこれらの稀なイベントをどのように探索したのかを、分かりやすく説明したものです。

1. セットアップ：宇宙のスピード違反取締り

科学者たちは、SuperKEKB衝突型加速器と呼ばれる巨大なマシンを使用しました。これは、電子と陽電子（反電子）を光速に近い速度で衝突させる、いわばレーストラックのようなものです。

• 目的: 何百万ものBメソンを生成すること。
• 問題: これらのBメソンは、ほぼ瞬時に崩壊します。これらを研究するには、崩壊の瞬間を捉えなければなりません。
• 道具: Belle II検出器は、衝突現場を取り囲む360度の巨大なカメラのようなものです。それは衝突から得られる何十億もの「写真」（データポイント）を撮影します。

2. 戦略：「足りないお金」トリック

これらの特定の崩壊を検出することは困難です。なぜなら、ニュートリノは目に見えないからです。これは、お金が入ったバッグを盗んだ泥棒を探しているようなものです。泥棒は姿を消してしまったため、あなたには見えません。しかし、お金がなくなったことは分かっています。

科学者たちは、巧妙な2段階の探偵メソッドを用いました。

• ステップ1：パートナーのタグ付け。 Bメソンが生成されるとき、通常はその「双子」となるパートナーと一緒に生まれます。科学者たちはまず、このパートナーとなるBメソンを完全に再構成（特定）しました。これは、双子を見つけ、元の双子が本来どのような姿であったべきかを正確に把握することに似ています。
• ステップ2：総和による排他的手法。 目に見えないニュートリノが何をしたのかを推測する代わりに、彼らは残された「他の破片」（Xs系）に注目しました。彼らは単に一つの特定の形状を探したのではなく、その「奇妙な」粒子を構成する可能性のある30種類の異なる粒子の組み合わせ（レゴブロックの異なる配列のようなもの）を探しました。これらすべての特定の可能性を足し合わせることで、彼らは「足りないお金」（ニュートリノ）の総量を高い精度で推定することができました。

3. フィルター：ノイズの選別

検出器は、衝突から生じる通常の破片を含む「あらゆるもの」を捉えます（これはラジオの静電気のようなものです）。ほとんどの場合、見えている粒子は、探している稀な崩壊ではなく、単なる通常の破片です。

• シグナルを精査するために、彼らは**ブーステッド決定木（BDT）**を使用しました。これは、超スマートなAIフィルターのようなものです。これは、32種類の異なる手がかり（粒子の速度、角度、欠損エネルギーなど）を分析し、「これは稀なシグナルなのか、それとも単なる背景ノイズなのか？」を判断します。
• 彼らは非常に厳格な閾値を設定しました。AIが「シグナルらしい」と86%確信したイベントのみが、解析対象として保持されました。

4. 結果：幽霊の追跡

365「逆フェムトバーン」（膨大な量の情報を表す衝突データの単位）に相当するデータを分析した後、チームは、奇妙な粒子の3つの異なる質量範囲（軽い、中程度、重い）における「欠損エネルギー」のシグネチャーを探しました。

• 結果: 有意なシグナルは見つかりませんでした。 言い換えれば、ルールブックが予測しているよりも頻繁に「お金を盗む泥棒」が現れるという現象は見つかりませんでした。
• 結論: イベントが見つからなかったため、それが正確にどの程度の頻度で起こるかを測定することはできませんでした。代わりに、彼らは上限値を設定しました。
  • 彼らは90%の信頼度で、この稀な崩壊は10,000個のBメソンのうち3.3回未満で発生すると言えます。
  • また、異なる質量範囲についても、より厳格な制限を設定しました（例：最も軽い粒子の場合は、100,000回につき2.2回未満）。

5. なぜこれが重要なのか

新しい発見には至りませんでしたが、これは非常に大きな意味を持ちます。なぜなら：

• 史上初: これは、この特定のタイプの包括的崩壊（すべての可能な奇妙な粒子の組み合わせをまとめて見る手法）に関する初の探索だからです。
• ルールの検証: 標準模型は、これがどの程度の頻度で起こるかを正確に予測しています。もし現実の世界で、モデルの予測よりも多くのこれらの崩壊が起きていたとしたら、そこには「新しい物理学」が働いていることになります。例えば、ダークマターのような目に見えない粒子や、まだ発見されていない新しい力が存在する可能性があります。
• 判定: 彼らの結果が標準模型の予測と一致している（誤差の範囲内で）ため、現在のルールブックは依然として有効です。「泥棒」はまだ隠れているか、あるいは私たちが想定していたようには存在しないのかもしれません。

要約すると： 科学者たちは巨大なカメラを作り、何百万もの粒子衝突を捉え、スマートなAIを使ってノイズをフィルタリングし、特定の目に見えない崩壊を探しました。彼らはそれを見つけることはできませんでしたが、もしそれが起こるとすれば、それは極めて稀であることを証明し、宇宙に関する現在の理解を維持させたのです。

技術概要

技術要約：$B \to X_s \nu \bar{\nu}$ 崩壊の初探索

問題と動機
$b \to s \nu \bar{\nu}$ 型のフレーバー変化中性流（FCNC）崩壊は、グシャ・イリオプ・マイアニ（GIM）機構により標準模型（SM）では高度に抑制されており、ループ図（ペンギンおよびボックス）を介してのみ発生する。光子の交換やチャームループに伴う長距離寄与の影響を受ける $b \to s \ell^+ \ell^-$ 崩壊とは異なり、$b \to s \nu \bar{\nu}$ 崩壊は精密な理論予測が可能である。これらの崩壊は、レプトクォークや $Z'$ ボソンによる仮想的な寄与といった標準模型を超える物理（BSM）に敏感であり、軽スカラー粒子やフェルミオン的ダークマターのような目に見えない粒子の存在を探索することができる。

Belle II コラボレーションは以前、排他的崩壊である $B^+ \to K^+ \nu \bar{\nu}$ について、分岐比 $(2.3 \pm 0.7) \times 10^{-5}$（SM予測より 2.7$\sigma$ 高い値）という証拠を報告したが、包括的崩壊である $B \to X_s \nu \bar{\nu}$（ここで $X_s$ はストレンジネス $S=1$ を持つハドロン系）については未研究であった。包括的分岐比は、標準模型において $(2.9 \pm 0.3) \times 10^{-5}$ と予測されている。理論的な和の法則（sum rules）は、包括的レートと排他的レートを関連付けており、BSM パラメータを制約するための包括的探索を行う強い動機付けとなっている。ALEPH コラボレーションによる $Z$ 極での過去の制限は、これよりも精度が低く、包括的な $b$ ハドロン崩壊に関する信頼できる理論的枠組みを欠いていた。

手法
本解析では、非対称エネルギー $e^+e^-$ コライダーである SuperKEKB における Belle II デテクタで収集されたデータを利用する。データセットは、$\Upsilon(4S)$ 共鳴状態において収集された積分ルミノシティ $365.4 \pm 1.7 \text{ fb}^{-1}$ と、連続背景事象を推定するために共鳴から 60 MeV 低いエネルギーで収集された $42.7 \pm 0.2 \text{ fb}^{-1}$ で構成される。

本解析では「タグ・アンド・プローブ（tag-and-probe）」戦略を採用している：

1. タギング: $\Upsilon(4S) \to B\bar{B}$ 崩壊からの一方の $B$ メソン（$B_{\text{tag}}$）を、Full Event Interpretation (FEI) アルゴリズムを用いて、ハドロンモードで完全に再構成する。候補選択には、ビームエネルギー制約質量（$M_{\text{bc}} > 5.27 \text{ GeV}/c^2$）およびエネルギー差（$|\Delta E| < 0.2 \text{ GeV}$）を用いる。
2. 信号再構成 ($X_s$): 残りの粒子を用いて $X_s$ 系を再構成する。Sum-of-exclusives 手法を用い、30 個の特定の崩壊モード（$K n\pi$, $K n\pi K_S^0$ など、ただし $0 \le n \le 4$）を再構成する。この手法は、非共鳴的な $X_s$ 崩壊の約 83%、およびシミュレーションにおける全 $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ 分岐比の 93% をカバーしている。
3. 背景事象の抑制:
   • 運動学的カット: 再構成された $X_s$ 質量（$M_{\text{reco}}^{X_s}$）を $2.0 \text{ GeV}/c^2$ 未満とし、重心系における運動量 $p^*_{X_s}$ を $0.5 < p^*_{X_s} < 2.96 \text{ GeV}/c$ の範囲に制限する。
   • 欠損運動量: 未検出の粒子が脱出することを防ぐため、欠損運動量ベクトルの極角を検出器の受容範囲（$17^\circ < \theta_{\text{miss}} < 150^\circ$）内に制限する。
   • 残りのイベント（Rest-of-Event, ROE）: ROE において、相互作用点からのトラックがゼロ、$\pi^0$ がゼロ、および $K_S^0$ がゼロであることを要求する。電磁カロリメータ内の余剰エネルギー（$E_{\text{extra}}$）は $1.3 \text{ GeV}$ 未満に制限される。
   • 多変量解析: 連続背景事象（$e^+e^- \to q\bar{q}$）および非信号 $B\bar{B}$ 背景事象を分離するために、32 個の入力変数（運動学、イベント形状、ROE、および $D$ メソン抑制変数）を用いたブーステッド決定木（BDT）を使用する。BDT 出力（$O_{\text{BDT}}$）は $0.86$ より大きいことが要求される。

主要な貢献と補正
本解析では、シミュレーションにおけるモデリングの不備に対処するため、複数のデータ駆動型補正を取り入れている：

• 光子多重度: $B_{\text{tag}} X_s^0$ 候補を用いたデータとの比較に基づき、信号シミュレーションにおける光子多重度分布への補正を適用する。
• フラグメンテーション: $X_s$ のフラグメンテーションは、特定の質量領域における $B \to X_s \gamma$ の測定値を用いて補正される。
• ピーキング背景事象: $B \to X_s n\bar{n}$ および $B \to X_s K_L^0 K_L^0$ 背景事象のモデリングは、それぞれ $B \to X_s p\bar{p}$ および $B \to X_s K_S^0 K_S^0$ のデータを用いて精緻化される。
• 効率の検証: BDT 選択のデータとシミュレーション間の効率比を $B \to J/\psi X_s$ イベント（$J/\psi \to \mu^+\mu^-$）を用いて測定し、補正係数として適用する。

系統誤差は、オフレゾナンス・データ、 $M_{\text{bc}}$ および $O_{\text{BDT}}$ のサイドバンド、および摂動パラメータの変動を用いて評価される。主要な系統誤差は、シミュレーションされたサンプルサイズおよび背景事象の正規化に由来する。

結果
探索は、真の $X_s$ 質量（$M_{\text{true}}^{X_s}$）に基づく 3 つの質量領域で行われる：

1. $0.0 < M_{\text{true}}^{X_s} < 0.6 \text{ GeV}/c^2$ （$K$ が支配的）
2. $0.6 < M_{\text{true}}^{X_s} < 1.0 \text{ GeV}/c^2$ （$K^*(892)$ が支配的）
3. $1.0 \text{ GeV}/c^2 < M_{\text{true}}^{X_s}$ （より重い状態）

いずれの領域においても有意な信号は観測されなかった。観測された信号収量は背景事象の期待値と一致している。その結果、部分分岐比に対する 90% 信頼区間（C.L.）の上限値が設定された：

• $0.0 < M_{\text{true}}^{X_s} < 0.6 \text{ GeV}/c^2$: $2.2 \times 10^{-5}$
• $0.6 < M_{\text{true}}^{X_s} < 1.0 \text{ GeV}/c^2$: $9.3 \times 10^{-5}$
• $1.0 \text{ GeV}/c^2 < M_{\text{true}}^{X_s}$: $30.9 \times 10^{-5}$

すべての領域を組み合わせた包括的分岐比の上限値は以下の通りである：
$$\mathcal{B}(B \to X_s \nu \bar{\nu}) < 3.3 \times 10^{-4}$$
分岐比の代表値は $[8.8^{+8.5}_{-8.2}(\text{stat})^{+12.6}_{-10.7}(\text{syst})] \times 10^{-5}$ として計算される。なお、これらの結果は $B^+ \to \tau^+(\to X_s^+ \bar{\nu})\nu$ からの長距離寄与を除外している。

有意性
本論文は、包括的な $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ 崩壊の初探索を報告するものである。現在の結果は、発見を確立するための標準模型の予測を超えるものではないが、確立された上限値は、包括的なレートに対する最初の実験的制約を与える。これらの制約は、和の法則を介した包括的および排他的な $b \to s \nu \bar{\nu}$ 崩壊の関係をテストすること、および、これらの FCNC プロセスを増強する可能性のある新物理モデルを制限する上で極めて重要である。