Measurement of the cross-section for the production of a $W$ boson in association with $b$-jets in $pp$ collisions at $\sqrt{s}=13$ TeV with the ATLAS detector

ATLAS検出器によって収集された13 TeVの陽子陽子衝突データ140 fb$^{-1}$を用い、本論文では、従来の測定結果の2倍の相対精度を達成し、かつ次世代の量子色力学（NLO QCD）予測と一致する$W+b$ジェット生成断面積の測定結果を提示する。

要約

全体像：重い友人と共に幽霊を捕まえる

大型ハドロン衝突型加速器（LHC）を、世界で最も強力な粒子衝突装置だと想像してみてください。それは、2本の陽子ビーム（微小な粒子）を、光速に近い速度で互いに衝突させます。それらが衝突すると、まるで花瓶を粉砕して破片が四方八方に飛び散るかのように、新しい粒子の混沌とした爆発が起こります。

この論文は、ATLAS検出器が探している特定の種類の「破片」について述べています。それは、Wボソン（重く不安定な粒子）と、それに伴って誕生したbジェット（重いボトムクォークによって生成された粒子の噴流）です。

Wボソンを「幽霊」と考えてみてください。それは瞬時にレプトン（電子またはミューオン）とニュートリノへと崩壊します。ニュートリノは目に見えず、壁を通り抜ける幽霊のように検出器をすり抜けてしまいます。私たちは、幽霊が残したレプトンを目撃し、さらに衝突の収支報告書における「欠損」エネルギー（ニュートリノによるもの）に気づくことで、そこに幽霊が存在したことを知るのです。

bジェットは「重い友人」です。ボトムクォークは重く、崩壊する前にごくわずかな距離を移動するだけの寿命を持っています。これにより、検出器に独特の「足跡」を残し、科学者がそれらを識別することを可能にします。

この論文の目的は、陽子が衝突した際に、この特定のコンビ（幽霊と重い友人）がどのくらいの頻度で現れるかを数え、その重い友人がどれほどの「勢い（運動量）」を持っているかを正確に測定することです。

セットアップ：巨大なカメラと膨大なデータセット

ATLAS検出器は、本質的には衝突点を取り囲む、360度の全方位カメラです。それは玉ねぎのように層になっています。

• コア（核）： 荷電粒子の経路を追跡します。
• 中間層： そこで止まった粒子（電子や光子など）のエネルギーを測定します。
• 外殻： 内層を通り抜けることができるミューオンを捕らえます。

科学者たちは、2015年から2018年の間に収集されたデータを使用しました。これは、**140 fb⁻¹（フェムトバーン）**の衝突に相当する膨大なデータセットです。これを例えるなら、以前の7 TeVでの測定が4メガピクセルのカメラで写真を撮るようなものだったのに対し、今回の新しい測定は120メガピクセルのカメラで写真を撮るようなものです。データ量は30倍になっており、それによって画像がより鮮明になっています。

課題：干し草の山から針を探す

問題は、「幽霊＋重い友人」というイベントが非常に稀であることです。多くの場合、陽子の衝突は他のものを生成します。

1. 「偽の」幽霊： ジェット（粒子の集まり）が、電子やミューオンと誤認されることがあります。
2. 「偽の」重い友人： 軽いクォークやチャームクォークが、ボトムクォークと誤認されることがあります。
3. 「本物だが不要な」ゲスト： トップクォーク（さらに重い粒子）や複数のジェットを含むイベントは、科学者が求めているものと非常によく似た挙ことが起こります。

信号（Wボソン＋bジェット）は、初期フィルターを通過するイベントのわずか**約30%**を占めるに過ぎません。残りの70%は背景ノイズです。

探偵の仕事：どのように信号を分離したか

真の信号を見つけるために、チームは2つの主要な探偵テクニックを用いました。

1. マトリックス法（「嘘発見器」テスト）
「偽の」レプトン（ジェットが電子に見える場合）に対して、彼らはマトリックス法と呼ばれる統計的なトリックを使用しました。想像してみてください、あるグループの人々がいて、その中には真実を語る人もいれば、嘘をついている人もいるとします。

• 彼らに厳しい質問（「タイト」な基準）を投げかけます。
• 次に、緩い質問（「アンチタイト」な基準）を投げかけます。
• 真実を語る人と嘘つきがそれぞれどの程度の割合で各テストを通過するかを知ることで、数学的に「タイト」なグループの中に正確に何人の嘘つきがいるかを解くことができます。これにより、彼らはデータから偽のレプトンを差し引くことができました。

2. フレーバー・フィット（「指紋」分析）
「偽の」bジェット（軽いジェットがボトムクォークと誤認される場合）に対して、彼らはbタギング・アルゴリズムによって残された「指紋」を調べました。

• 本物のボトムクォークは、検出器に非常に特定かつ強力な信号を残します。
• 軽いクォークは、弱かったり異なる信号を残したりします。
• 科学者たちは、データから得られたこれらの信号の分布を取り、それを本物のbジェット、偽のbジェット、およびその他の背景に関するコンピュータ・シミュレーションの予測と比較しました。彼らは、シミュレーションがデータと完全に一致するまで、数値を調整しました。この「フィット（適合）」によって、本物のW＋bジェットのイベントが正確にいくつあるかが判明したのです。

結果：精密な測定

データをクリーニングし、背景ノイズを取り除いた後、彼らは**断面積（cross-section）**を測定しました。素粒子物理学において、断面積とは基本的に、このイベントが起こる「起こりやすさ」の尺度です。これはターゲットの大きさを測るようなものです。断面積が大きいということは、ターゲットが大きく、当たりやすいことを意味します。

• 測定値： 彼らは、このイベントが発生する確率が 16.6 ± 1.9 ピコバーン（1ピコバーンは極めて小さな面積の単位）であることを突き止めました。
• 比較： 彼らはこの結果を、2つの異なるコンピュータ理論（SherpaおよびMGaMC+Py8）と比較しました。
  • Sherpa 理論は 16.8 ± 2.3 pb と予測しました。測定値はこの予測とほぼ完璧に一致しています。
  • MGaMC+Py8 理論は 13.9 ± 1.3 pb と予測しました。測定値はこの予測よりも、統計的な誤差の範囲内（小さな揺らぎ）ではありますが、わずかに高くなっています。

なぜこれが重要なのか

これは単に粒子を数えることではありません。宇宙のルールをテストすることなのです。

• ルールの検証： 標準模型（現在の物理学のルールブック）は、これらの粒子がどのように振る舞うべきかを予測しています。高い精度でこのプロセスを測定することで、科学者たちはそのルールブックが正しいかどうかをチェックしています。
• 「重さ」の要因： このプロセスには重いクォーク（ボトムクォーク）が関わっています。ボトムクォークがWボソンとどのように相互作用するかを理解することは、強い相互作用（量子色力学）への理解を深める助けとなります。
• 新しい物理学への背景： W＋bジェットのプロセスは、ヒッグス粒子や未知の新粒子を探索する際の主要な「背景（バックグラウンド）」ノイズとなります。干し草の山から新しい針を見つけ出すためには、まずその干し草の山がどれくらいの大きさであるかを正確に知っておかなければなりません。この測定は、新しい物理学の探索をより鋭いものにします。

結論

ATLASコラボレーションは、LHCからの膨大なデータセットを用い、洗練された統計的トリックを駆使して、稀な粒子相互作用を孤立させることに成功しました。彼らは、宇宙がボトムクォークを伴うWボソンを、我々の最良の現在の理論（特にSherpaモデル）と非常によく一致する割合で生成していることを明らかにしました。データ量が30倍になり、ツールも向上したことで、この測定は以前の試みよりも2倍精密になっています。これは、高エネルギー衝突における重いクォークの振る舞いに関する、現在の理解を裏付ける成功的な確認です。

技術概要

技術要約：ATLAS検出器を用いた$\sqrt{s} = 13$ TeVのpp衝突における$W$ボソンと$b$ジェットの生成断面積の測定

問題と動機
本論文は、$W$ボソンが1つまたは2つのジェットを伴って生成される過程（$W + b$ジェット）の生成断面積の測定結果を提示している。ここで、少なくとも1つのジェットは$b$クォークに由来するものである（$W + b$ジェット）。この過程は、重いクォークを含む摂動的量子色力学（pQCD）の重要なプローブである。標準模型において、主要な寄与はグルオンの$b\bar{b}$対への分裂（$W + g(\to b\bar{b})$）から生じる。また、次世代（NLO）の寄与は、$b$クォーク生成の取り扱い、具体的には4フレーバー数スキーム（4FNS）と5フレーバー数スキーム（5FNS）の区別に依存する。

この断面積の精密な測定は、理論計算の精緻化およびモンテカルロ（MC）手法の検証を行う上で不可欠である。さらに、$W + b$ジェット過程は、ヒッグスボソンの生成測定（特に$H \to b\bar{b}$を伴う$WH$および$ZH$）における重要な背景事象であり、標準模型を超える物理の探索や単一トップクォーク生成の測定における既約な背景事象としても機能する。テバトロンおよびLHC（ATLASによる7 TeV、CMSによる7/8 TeV）での過去の測定では、NLO理論予測との間で様々な程度の不一致が見られており、これがRun 2の全データセットを用いた高精度測定の動機となっている。

手法
本解析では、ATLAS検出器によって収集された、$\sqrt{s} = 13$ TeV、積分ルミノシティ140 fb$^{-1}$（2015–2018年）に相当する陽子・陽子衝突データを利用する。$W$ボソンは、そのレプトン崩壊（$W \to e\nu$または$W \to \mu\nu$）を通じて再構成される。

• イベント選択: 候補イベントは、正確に1つの高$p_T$電子またはミューオン、ニュートリノと矛盾しない欠損横運動量（$E_T^{miss}$）、および正確に1つまたは2つの再構成されたジェットを持つ必要がある。「1j1b」カテゴリでは、単一のジェットは$b$タグ付けされている必要がある。「2j2b」カテゴリでは、2つのジェットのうち正確に1つが$b$タグ付けされている必要がある。トップクォークの背景事象を抑制するために、追加の$b$ジェットを持つイベントや3つ以上のジェットを持つイベントは除外される。
• オブジェクトの再構成: 電子およびミューオンは、厳格な識別および孤立条件を用いて選択される。ジェットは、粒子フロー入力を伴う反$k_t$アルゴリズム（$R=0.4$）を用いて再構成される。$b$タギングは、60%のワーキングポイントにおけるDL1r深層ニューラルネットワーク識別子を用いて行われる。
• 背景事象の推定:
  • 多重ジェット背景事象: プロンプトおよび非プロンプト（フェイク）レプトンを分離するための、データ駆動型の「マトリックス法」を用いて推定される。
  • $W + c$ジェットおよび$W +$軽ジェット: これらは信号の運動学を模倣する主要な背景事象であり、データ駆動型の「フレーバー・フィット」法を用いて推定される。これは、信号収量と結合された$W +$その他のジェットの背景事象を抽出するために、$b$タギング識別子（DL1rスコア）の2つのビン（0–20%および20–60%の効率領域）に対する同時$\chi^2$フィットを行うものである。
  • その他の背景事象: $t\bar{t}$、単一トップ、ダイボソン、$Z$+ジェット、および$W \to \tau\nu$の寄与は、完全にシミュレーションされたMCサンプル（Sherpa、Powheg+Pythia、MadGraph5_aMC@NLO）を用いて推定される。
• 断面積の抽出: 測定された収量は、検出器の効果（効率、分解能、受容度）に対して補正され、忠実な断面積が得られる。ビン間の移動を補正し、定義された粒子レベルの忠実領域へ結果を外挿するために、アンフォールディング手順（反復ベイズ法）が適用される。電子チャネルとミューオンチャネルの結果は、最良線形不偏推定（BLUE）法を用いて結合される。

主な貢献

• データセット: これは、ATLASによる全Run 2データセット（140 fb$^{-1}$）を用いた$W + b$ジェット断面積の最初の測定であり、以前の7 TeVでの測定（4.6 fb$^{-1}$）と比較して統計量が大幅に増加している。
• 微分測定: 本論文は、1ジェットおよび2ジェットの信号領域の両方において、主要な$b$ジェットの横運動量（$p_T$）の関数として、4つのビン（25–30, 30–40, 40–60, 60–140 GeV）における微分断面積を提供している。
• フレーバー・フィット手法: 信号および主要な$W +$軽/$c$ジェットの背景事象をデータから直接同時に抽出するフレーバー・フィット法の適用は、これらの特定の背景成分に対する理論的モデリングへの依存を軽減する。
• 理論比較: 結果は、2つのNLO理論予測、すなわちSherpa (5FNS) および MadGraph5_aMC@NLO + Pythia (5FNS) と比較される。

結果
測定された$W + b$ジェット（電子およびミューオンチャネルの結合）の包含的忠実断面積は以下の通りである：
$$\sigma_{\text{fid}} = 16.6 \pm 1.9 \text{ pb}$$
この値は、Sherpa NLO予測の $16.8 \pm 2.3$ pb と一致している。この測定値は、MadGraph5_aMC@NLO + Pythia の予測である $13.9 \pm 1.3$ pb よりも約1標準偏差高い。

ジェット多重量による断面積の内訳は以下の通りである：

• 1ジェット領域: $9.1 \pm 0.9$ pb
• 2ジェット領域: $7.5 \pm 1.1$ pb

微分断面積は、すべての$p_T$ビンにおいてSherpaの予測と良好な一致を示している。MGaMC+Py8 FxFx 予測は、データに対して約1標準偏差の系統的な不足を示している。

不確かさと精度
包含的断面積の全不確かさは約10%であり、系統的な不確かさ（主に$b$タギングの較正および2ジェット領域におけるトップクォークの背景事象モデリング）によって支配されている。統計的不確かさは約1%である。この測定の相対的な精度は、以前のATLASによる7 TeVでの測定と比較して2倍向上している。この向上は、より大きなデータセット（30倍のデータ）および改善されたジェットおよび$b$タギングの性能によるものである。

意義
本論文は、この測定が重いクォークが存在する状況下でのpQCDの厳格なテストを提供し、理論計算およびMCモデリングに対する制約を改善することを示している。結果は不確かさの範囲内でSherpa NLO予測と一致しているが、MGaMC+Py8 FxFx 予測とのわずかな不一致は、理論モデルの継続的な洗練の必要性を浮き彫りにしている。達成された高い精度は、ヒッグスボソンの結合測定および新しい物理の探索における背景事象の不確かさを低減するための貴重な入力として機能する。